▷ Расстояния

В этой статье объясняется, что такое расстояние в физике. Кроме того, вы узнаете, как рассчитать расстояние между двумя точками и решите примеры расстояний между точками.

Что такое расстояние?

Расстояние — скалярная величина, указывающая расстояние между двумя точками или объектами. Таким образом, расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет.

В физике и математике расстояние между двумя точками определяется как величина вектора, соединяющего точки. Следовательно, чтобы вычислить расстояние между двумя точками, необходимо найти квадратный корень из суммы квадратов разностей координат точек. Ниже мы подробно увидим, как найти расстояние между двумя точками.

Расстояние выражается в единицах длины, поэтому единицей расстояния в Международной системе (СИ) является метр (м). Однако значения для больших расстояний обычно выражаются в километрах (км).

формула расстояния

Формула расстояния немного меняется в зависимости от того, работаете ли вы в одном, двух или трех измерениях. Итак, ниже мы увидим, как рассчитывается расстояние между двумя точками в зависимости от того, работаем ли мы с одной, двумя или тремя координатами.

Расстояние по прямой

Расстояние между двумя точками на линии равно абсолютному значению разности координат двух точек (d=|x ₂ -x ₁ |). Поэтому, чтобы вычислить расстояние между двумя точками на линии, просто вычтите их координаты и затем сделайте результат положительным.

$d_{12}=|x_2-x_1|$

Золото:

$d_{12}$

это расстояние между точкой 1 и точкой 2.
$x_1$

координата точки 1.
$x_2$

координата точки 2.

Помните, что операция с абсолютным значением предполагает принятие числа внутри как положительное независимо от его знака, то есть преобразует отрицательное число в положительное число.

$\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}$

Пример расчета расстояния по линии

Частица, движущаяся прямолинейно, сначала находится в положении x ₁ = 6 м, а затем в положении x ₂ = 2 м. Какое расстояние пролетела частица?

Чтобы определить расстояние между двумя позициями, просто вычтите их значения, а затем возьмите абсолютное значение результата вычитания:

$\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}$

Расстояние в самолете

Расстояние между двумя точками на плоскости равно норме вектора, соединяющего две точки. Итак, чтобы вычислить расстояние между двумя точками, мы должны найти квадратный корень из суммы квадратов разностей координат двух точек.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Золото:

$d_{12}$

это расстояние между точкой 1 и точкой 2.
$x_1, y_1$

— координаты X и Y точки 1.
$x_2, y_2$

— координаты X и Y точки 2.

Пример расчета расстояния на плоскости

Каково расстояние между точкой A(3,-1) и точкой B(-2,5)?

Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, необходимо применить формулу расстояния в плоскости:

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}$

расстояние в космосе

Расстояние между двумя точками пространства равно величине вектора, соединяющего две точки. Поэтому единственная разница между вычислением расстояния в пространстве и на плоскости состоит в том, что точки имеют три координаты вместо двух.

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

Золото:

$d_{12}$

это расстояние между точкой 1 и точкой 2.
$x_1, y_1, z_1$

— координаты X, Y и Z точки 1.
$x_2, y_2, z_2$

— координаты X, Y и Z точки 2.

Пример расчета расстояния в космосе

Движущееся тело движется из точки А(1,4,2) в точку В(3,-1,5), какой путь пройдено телом?

Чтобы найти расстояние между двумя точками задачи, вам просто нужно использовать формулу расстояния в пространстве:

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}$

Пройденное расстояние и движение

Далее мы увидим, в чем разница между пройденным расстоянием и перемещением, ведь это два понятия, которые в физике часто путают.

Перемещение – это изменение положения тела. Следовательно, смещение тела вычисляется путем вычитания его конечного положения минус его начальное положение.

Однако под пройденным расстоянием понимается длина, пройденная телом, чтобы добраться из одной точки в другую, т. е. пройденное расстояние — это весь путь, пройденный телом.

Следовательно, разница между пройденным расстоянием и перемещением состоит в том, что пройденное расстояние — это длина всего пройденного пути, а смещение — это расстояние от конечного положения до начального.

➤ См.: Смещение (физика).

расстояние и скорость

Наконец, мы увидим, какова связь между расстоянием и скоростью, поскольку расстояние, пройденное движущимся телом, также можно вычислить по его скорости.

Скорость – скалярная величина, указывающая на изменение расстояния, пройденного телом за единицу времени. Итак, чем больше скорость тела, тем большее расстояние оно пройдет за тот же промежуток времени.

Итак, расстояние и скорость связаны со временем. Точнее, расстояние, пройденное телом, эквивалентно его скорости, умноженной на затраченное время (d=v·t).

$d=v\cdot t$

Золото:

$d$

это пройденное расстояние.
$v$

это скорость.
$t$

это прошедшее время.

Обратите внимание, что расчет пройденного расстояния основан на скорости, а не на скорости. Поскольку скорость определяется перемещением, а не пройденным расстоянием.

➤ См.: Разница между скоростью и скоростью

Расстояние (физическое)

Что такое расстояние?

формула расстояния

Расстояние по прямой

Пример расчета расстояния по линии

Расстояние в самолете

Пример расчета расстояния на плоскости

расстояние в космосе

Пример расчета расстояния в космосе

Пройденное расстояние и движение

расстояние и скорость

Оставить комментарий Отменить ответ