▷ Простой маятник

В этой статье объясняется, что такое простой маятник и каковы его характеристики. Также представлены формулы, описывающие движение простого маятника, а также вы сможете увидеть, каковы законы простого маятника.

Что такое простой маятник?

Простой маятник , также называемый математическим маятником или идеальным маятником , представляет собой систему, состоящую из частицы массы, подвешенной к фиксированной точке с помощью проволоки определенной длины.

В физике простой маятник используется для изучения колебательного движения подвешенной массы. Если к массе приложить силу, она будет колебаться за пределами своего положения равновесия и, следовательно, описывать колебательное движение.

Точнее, движение, совершаемое массой простого маятника, называется маятниковым движением , которое является периодическим движением , поскольку масса проходит одно и то же положение каждый фиксированный интервал времени.

➤ См.: Что такое маятниковое движение?

Характеристики простого маятника

Простой маятник определяется следующими характеристиками или частями:

Длина (ℓ) : длина нити, которая идет от неподвижной точки простого маятника до центра тяжести объекта, который осуществляет движение маятника.
Колебания : дуга, которую проходит масса между крайними положениями простого маятника плюс его возвращение в исходное положение.
Период (T) : время, необходимое для завершения колебания.
Частота (f) : количество колебаний, которые простой маятник совершает за единицу времени.
Угол (θ) : угол, образованный струной маятника и вертикалью.
Амплитуда (Θ) : угол, образованный вертикалью и хордой простого маятника, когда он находится в крайнем положении.

характеристики простого маятника, части простого маятника, элементы простого маятника

Простые формулы маятника

Простое дифференциальное уравнение маятника

Простое дифференциальное уравнение маятника гласит, что сумма длины струны, умноженной на угловое ускорение, плюс ускорение силы тяжести, умноженное на синус угла, который струна образует с вертикалью, равна нулю.

Итак, дифференциальное уравнение простого маятника имеет вид:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

Золото:

$\ell$

это длина маятника.
$\ddot{\theta}$

это угловое ускорение.
$\theta$

— это угол, который образует нить маятника с вертикалью.
$g$

– ускорение свободного падения, значение которого на Земле составляет 9,81 м/с ² .

Если простой маятник совершает колебания небольшой амплитуды, можно сделать приближение sin(θ)≈θ. В этом случае дифференциальное уравнение простого маятника имеет следующий вид:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

Уравнение движения простого маятника

Решая дифференциальное уравнение, рассмотренное в предыдущем разделе, мы приходим к уравнению, описывающему угол, на который простой маятник переместился относительно своего положения равновесия:

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

Золото:

$\theta$

— угол, образованный струной простого маятника и струной.
$\Theta$

– амплитуда простого маятника.
$\omega$

— пульсация или угловая частота простого маятника.
$t$

момент, в который рассчитывается угол.
$\phi$

Это начальная фаза простого маятника.

Период простого маятника

При малых колебаниях период колебаний простого маятника равен удвоенному числу пи, умноженному на квадратный корень из отношения длины струны маятника к ускорению свободного падения.

Поэтому формула расчета периода колебаний простого маятника с малой амплитудой колебаний имеет следующий вид:

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

Золото:

$T$

– период простого маятника.
$\ell$

— длина струны простого маятника.
$g$

– ускорение свободного падения, значение которого на Земле составляет 9,81 м/с ² .

Законы простого маятника

В физике существуют четыре закона, определяющие колебательное движение простого маятника:

Закон независимости массы : два маятника, нити которых имеют одинаковую длину, имеют одинаковый период независимо от массы, подвешенной на нити. Другими словами, два маятника разной массы будут иметь одинаковый период, если длины их струн равны.
Закон изохронности : период простого маятника не зависит от амплитуды движения. Таким образом, если два простых маятника имеют одинаковую длину струны, их периоды будут эквивалентны, даже если их амплитуды различны.
Закон длин : период колебаний маятника пропорционален длине струны маятника. Итак, чем длиннее струна, тем больше период маятника.
Закон ускорения силы тяжести : ускорение силы тяжести влияет на период колебаний маятника, поэтому период маятника будет меняться в зависимости от силы тяжести в месте. Чем больше сила тяжести, тем короче период колебаний маятника.

Что такое простой маятник?

Характеристики простого маятника

Простые формулы маятника

Простое дифференциальное уравнение маятника

Уравнение движения простого маятника

Период простого маятника

Законы простого маятника

Оставить комментарий Отменить ответ