В этой статье объясняется, что такое значащая цифра и каковы правила для значащих цифр. Кроме того, вы сможете увидеть примеры того, что означают значащие цифры разных чисел.
Каковы значимые цифры?
Значащие цифры измерения — это набор цифр, точно известный для этого измерения. Аналогично, значащие цифры числа — это цифры, которые несут информацию.
Например, число 5,9 имеет две значащие цифры, а число 7,01 — три значащие цифры.
Не все цифры, входящие в состав числа, являются значащими, ниже мы увидим, какие цифры считаются значащими, а какие нет.
Правила для значащих цифр
Для определения значащих цифр числа необходимо учитывать следующие правила:
- Числа, отличные от нуля, всегда являются значащими цифрами. Например, число 27 имеет две значащие цифры.
- Нули между ненулевыми числами являются значащими цифрами. Например, число 106 состоит из трех значащих цифр.
- Нули слева от первого ненулевого числа не являются значащими цифрами. Например, 0,0045 имеет только две значащие цифры.
- Если число не десятичное, конечные нули не считаются значащими цифрами. Например, число 6400 имеет две значащие цифры.
- Нули справа от десятичной точки также считаются значащими цифрами. Например, 3,00 имеет две значащие цифры, а 70,092 — пять значащих цифр.
Примеры значимых цифр
Теперь, когда мы знаем определение значащей цифры и каковы правила для значащих цифр, мы рассмотрим несколько решенных примеров, чтобы завершить усвоение понятия.
- 9023 → четыре значащие цифры
- 701,35 → пять значащих цифр
- 0,0026 → две значащие цифры
- 0,01003 → четыре значащие цифры
- 3:00 → три значащие цифры
- 700 → значительная цифра
- 50.00 → четыре значащие цифры
- 0,0000731 → три значащие цифры
- 0,0020964 → пять значащих цифр
- 0,008920 → четыре значащие цифры
Округление значимых цифр
Правила округления значения до определенного количества значащих цифр следующие:
- Если первая из отброшенных цифр равна или больше пяти, предыдущая значащая цифра увеличивается на единицу. Например: 392,1896, округленное до пяти значащих цифр, дает 392,19.
- Если первая из отклоненных цифр меньше пяти, предыдущая значащая цифра остается прежней. Например: 42,08325, округленное до четырех значащих цифр, дает 42,08.
Операции со значащими цифрами
В зависимости от того, складываете ли вы, вычитаете, умножаете или делите, результат операции с двумя десятичными числами необходимо округлить до определенного количества значащих цифр.
- Результат операции сложения и вычитания должен иметь то же количество десятичных знаков, что и число с наименьшим числом. Например, 45,052 минус 3,17 дает 41,882, но его необходимо округлить до двух десятичных знаков, поскольку число 3,17 имеет только два десятичных знака, поэтому округленный результат равен 41,88.
- При умножении и делении результат операции должен иметь такое же количество значащих цифр, как и значение с наименьшим количеством значащих цифр. Например, 9,0458, умноженное на 10,0, равно 90,458, но поскольку 10,0 содержит только три значащие цифры, результат также необходимо округлить до трех значащих цифр, поэтому округленный результат составит 90,5.
Короче говоря, при выполнении математических операций с десятичными числами результат необходимо округлить до определенного количества значащих цифр. Кроме того, количество значащих цифр в результате зависит от выполняемого действия (сложения, вычитания, умножения или деления).