▷ Что такое гравитационная потенциальная энергия? (формула)

В этой статье вы узнаете, что такое гравитационная потенциальная энергия, как рассчитать гравитационную потенциальную энергию и, кроме того, решите упражнение, чтобы лучше понять эту концепцию.

Что такое гравитационная потенциальная энергия?

Гравитационная потенциальная энергия , или просто гравитационная энергия , — это потенциальная энергия, связанная с гравитационным полем. Проще говоря, гравитационная потенциальная энергия — это потенциальная энергия, которую приобретает тело, помещенное в точку гравитационного поля.

Таким образом, чем ближе тело к массе, генерирующей гравитационное поле, тем меньше будет его гравитационная потенциальная энергия. Аналогично, чем дальше тело находится от центра гравитационного поля, тем больше будет его гравитационная потенциальная энергия.

Формула гравитационной потенциальной энергии

Потенциальная энергия гравитации в точке равна минус универсальной гравитационной постоянной, умноженной на массу, создающую гравитационное поле, умноженную на массу, на которую действует гравитационная сила, разделенную на расстояние между двумя массами.

Другими словами, формула гравитационной потенциальной энергии такова:

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Золото:

$E_p$

— гравитационная потенциальная энергия, единицей которой в Международной системе является джоуль.
$G$

— универсальная гравитационная постоянная, значение которой равно

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

— масса тела, создающего гравитационное поле, выраженная в килограммах.
$m$

— масса тела, на которое действует гравитационное поле, выраженная в килограммах.
$r$

— расстояние между телом, создающим гравитационное поле, и телом, воспринимающим воздействие гравитационного поля, выраженное в метрах.

Пример расчета гравитационной потенциальной энергии

Как только мы поняли значение гравитационной потенциальной энергии, ниже приведен конкретный пример, чтобы вы могли увидеть, как рассчитывается эта физическая величина.

Какую потенциальную энергию гравитации приобретает тело массой 60 кг, находящееся на расстоянии 80 см, от массы 220 кг?

Чтобы определить гравитационную потенциальную энергию, нам нужно использовать формулу, которую мы видели выше:

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Однако для использования формулы все значения должны быть выражены в единицах Международной системы. Поэтому перед выполнением расчета необходимо сначала перевести расстояние в метры:

$80 \ cm \div 100 =0,8 \ m$

Теперь применим формулу гравитационной потенциальной энергии и вычислим ее значение:

$\begin{aligned} \displaystyle E_p&=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}\\ &=-6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{220\cdot 60 }{0.8}\\ &=-1.10 \cdot 10^{-6} \ J\end{aligned}$

Как видите, значение гравитационной потенциальной энергии ничтожно при массах порядка повседневной жизни.

Свойства гравитационной потенциальной энергии

Гравитационная потенциальная энергия имеет следующие характеристики:

Гравитационная потенциальная энергия никогда не может быть положительной.
И оно может быть только от нуля до бесконечности.
Поэтому гравитационная потенциальная энергия всегда отрицательна.
Кроме того, гравитационная потенциальная энергия уменьшается по мере сближения масс.
С другой стороны, потенциальная энергия увеличивается, когда две массы расходятся.

Гравитационная потенциальная энергия и гравитационный потенциал

Гравитационный потенциал в точке указывает на работу, которую должна совершить сила, чтобы переместить тело с постоянной скоростью из бесконечности в эту точку гравитационного поля.

Таким образом, гравитационная потенциальная энергия и гравитационный потенциал связаны следующей формулой:

$E_p=V\cdot m$

Золото:

$E_p$

— гравитационная потенциальная энергия в точке, выраженная в джоулях.
$V$

— гравитационный потенциал в точке, единицы измерения — Дж/кг.
$m$

— масса тела, находящегося в гравитационном поле и на которое действует сила тяжести, выраженная в килограммах.

Гравитационно потенциальная энергия