▷ Упругая потенциальная энергия

В этой статье вы узнаете, что такое потенциальная энергия упругости, как рассчитать потенциальную энергию упругости, а также несколько пошагово решенных упражнений на практике.

Что такое упругая потенциальная энергия?

Упругая потенциальная энергия , или просто упругая энергия , — это энергия, накопленная внутри деформируемого тела за счет работы, совершаемой силой упругости.

То есть упругая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, связанный с силой упругости (или силой восстановления).

Например, когда пружина сжимается или растягивается, сохраняется потенциальная энергия упругости. Фактически, в физике задачи о пружинах часто решаются, чтобы изучить концепцию упругой потенциальной энергии.

Формула упругой потенциальной энергии

Потенциальная энергия упругости пружины равна половине упругой постоянной пружины, умноженной на квадрат смещения пружины.

Следовательно, формула упругой потенциальной энергии имеет вид:

Золото:

$E_p$

— упругая потенциальная энергия, единицей которой в Международной системе является джоуль (Дж).
$k$

— упругая постоянная пружины, единицы измерения — Н/м.
$x$

— расстояние до положения равновесия, выраженное в метрах.

Упругая потенциальная энергия и работа

Работа, совершаемая силой упругости, рассчитывается путем умножения половины формулы силы упругости, определенной законом Гука , на выполненное перемещение. Таким образом работа силы упругости эквивалентна площади следующего треугольника:

Аналогично работа упругой силы равна отрицательному изменению упругой потенциальной энергии:

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

Однако если пружина стартует из положения равновесия, работа силы упругости эквивалентна лишь конечной потенциальной энергии упругости, поскольку потенциальная энергия упругости в положении равновесия равна нулю (смещение равно нулю).

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

Упругая потенциальная энергия и кинетическая энергия

Когда пружину сжимают или удлиняют и отпускают, она приобретает скорость. Следовательно, пружина может иметь упругую потенциальную энергию и кинетическую энергию.

При этом, если не учитывать трение, энергия пружины не теряется, а трансформируется (принцип сохранения энергии). Таким образом, упругая потенциальная энергия может быть преобразована в кинетическую энергию и наоборот, но полная энергия не уменьшится.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Итак, когда упругая потенциальная энергия максимальна, то есть когда пружина полностью растянута или сжата, кинетическая энергия будет равна нулю. Аналогично, когда кинетическая энергия максимальна, то есть когда пружина находится в положении равновесия, потенциальная энергия упругости будет равна нулю.

упругая потенциальная энергия и кинетическая энергия

Таким образом, пружина непрерывно перемещается из максимального положения в минимальное, создавая колебательное движение.

Решенные упражнения на упругую потенциальную энергию

Упражнение 1

Рассчитайте потенциальную энергию упругости, запасаемую в сжатой пружине длиной более 60 см, постоянная упругости которой равна 125 Н/м.

увидеть решение

В этом случае для нахождения упругой потенциальной энергии достаточно воспользоваться соответствующей формулой:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

Далее подставляем данные в формулу и вычисляем упругую потенциальную энергию:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

Упражнение 2

Масса 4 кг прикреплена к жесткости пружины 240 Н/м. Какую максимальную скорость приобретет груз, если растянуть пружину на 35 см? И когда? На протяжении всего упражнения пренебрегаем трением и массой пружины.

увидеть решение

Как мы видели в теории, объясненной на протяжении всей статьи, значение максимальной кинетической энергии пружины эквивалентно значению ее максимальной упругой потенциальной энергии. Итак, сначала мы рассчитаем максимальную потенциальную энергию упругости, а затем и максимальную скорость.

Максимальная потенциальная энергия, которую достигнет пружина, будет при ее максимальном смещении, то есть когда она растянется на 35 см. Поэтому мы вычисляем упругую потенциальную энергию в этой ситуации:

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

Таким образом, максимальная кинетическая энергия будет достигнута в другой точке, именно в тот момент, когда пружина пройдет через свое положение равновесия. Но ее значение будет равно значению максимальной упругой потенциальной энергии:

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

Наконец, достаточно по соответствующей формуле вычислить скорость, соответствующую этой кинетической энергии:

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

Короче говоря, максимальная скорость, которую приобретет масса, составит 2,71 м/с и она будет достигать ее каждый раз, когда пройдет через положение равновесия.

Упражнение 3

Подвешиваем груз массой m=2 кг к пружине, прикрепленной к потолку. Сразу же пружину растягивают на ΔX=50 см до получения нового положения равновесия на высоте h=3 м от земли. Какова полная запасенная потенциальная энергия? Данные: k=40 Н/м; г = 10 м/с.

увидеть решение

Полная потенциальная энергия упругости будет равна сумме потенциальной энергии упругости пружины плюс потенциальной энергии гравитации массы.

Итак, сначала мы рассчитаем упругую потенциальную энергию, применив формулу, объясненную в статье:

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

Далее рассчитаем гравитационную потенциальную энергию по соответствующей формуле:

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

Таким образом, полная потенциальная энергия представляет собой сумму двух рассчитанных потенциальных энергий:

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

Что такое упругая потенциальная энергия?

Формула упругой потенциальной энергии

Упругая потенциальная энергия и работа

Упругая потенциальная энергия и кинетическая энергия

Решенные упражнения на упругую потенциальную энергию

Упражнение 1

Упражнение 2

Упражнение 3

Оставить комментарий Отменить ответ