▷ Как решать формулы (решенные упражнения)

В этой статье вы найдете правила очистки формул. Он объясняет, как решить формулу, решив пример, и, кроме того, вы можете попрактиковаться с помощью пошаговых упражнений по решению формул.

Правила стирания формул

Для решения формул используются следующие правила :

Если к одной стороне формулы добавляется термин, его можно передать путем вычитания из другой части.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Если член вычитается из одной части уравнения, его можно передать, прибавив к другой стороне.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Если член умножает один член формулы, его можно передать путем деления другого члена.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Если член делит всю часть формулы, его можно передать путем умножения на другой стороне.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Если член возводится в степень, проблему можно решить, взяв корень этого показателя в другом члене.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Если вся часть формулы находится под знаком корня, корень можно найти, подняв другую сторону до индекса корня.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

Подводя итог, можно сказать, что основное правило решения формулы состоит в том, что для смены сторон переменную необходимо поместить на другую сторону, выполнив обратную операцию.

Эти правила составляют основу решения формул как в физике, так и в математике, поскольку процедура выделения переменной одинакова независимо от научной дисциплины.

Как очистить формулы

Чтобы решить неизвестное из формулы, необходимо применить правила решения формул, которые сводятся к тому, что член может менять сторону, совершая обратную операцию.

В предыдущем разделе вы более подробно объяснили все законы решения формул.

Имейте в виду, что обычно члены, которые складывают и вычитают, сначала должны быть изменены на стороне формулы, поскольку решение для произведения, деления, показателя степени и корней может быть выполнено только в том случае, если операция применяется ко всей части формулы.

Например, чтобы изолировать переменную B от следующей формулы, вы должны сначала передать элемент C в другую часть, а затем разделить всю правую часть на A:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

Кроме того, необходимо соблюдать скобки. Например, если термин умножает скобку, и мы хотим найти неизвестное внутри скобки, мы должны сначала изолировать скобку, а затем найти неизвестное внутри нее.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Пример удаления формулы

Чтобы вы могли увидеть, как очистить переменную из формулы, ниже вы можете увидеть конкретный пример очистки формулы.

Решить неизвестное
$r$

по формуле закона Кулона:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

Термин

$r^2$

делит всю правую часть формулы, поскольку следующее алгебраическое выражение эквивалентно предыдущему:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Следовательно, мы можем умножить член

$r^2 par tout le côté gauche.$

Имейте в виду, что сторону необходимо менять вместе с угольником в комплекте.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

Теперь мы можем передать переменную

$F$

с другой стороны уравнения деления, поскольку оно умножает всю левую часть:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

И наконец, чтобы удалить показатель степени и изолировать член

$r$

необходимо извлечь квадратный корень из правой части формулы:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

Таким образом нам удалось удалить переменную из формулы.

Исправлены проблемы с очисткой формулы.

Ниже мы оставляем вам несколько решенных упражнений по разъяснению формул, чтобы вы могли попрактиковаться. Аналогично, если у вас есть какие-либо вопросы по поводу упражнения или вы не знаете, как решить уравнение, помните, что вы можете задать их нам в комментариях ниже.

Упражнение 1

Решить неизвестное

$A$

из следующей формулы:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Посмотреть решение

Сначала мы возвращаем элемент

$3C$

чтобы умножение было только в левой части. Поскольку он имеет положительный знак, мы передаем его другому члену с отрицательным знаком:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

Упростим правую часть, оперируя членами, имеющими одинаковые неизвестные:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

Теперь у нас есть термин

$2C$

умножается на всю левую часть уравнения, поэтому мы можем передать его в правую часть, разделив:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

Упрощаем дробь:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

Термин

$5B$

вычитает, поэтому мы меняем его член, добавляя:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Наконец, 2 умножает все элементы в левой части формулы, поэтому мы можем передать его, разделив все элементы в другой части:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Упражнение 2

Очистить переменную

$s$

следующей формулы:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Посмотреть решение

Сначала переведем знаменатель дроби в другую сторону путем умножения. Имейте в виду, что мы можем сделать этот шаг, потому что знаменатель делит всю правую часть:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

Скобки отбрасываем:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Теперь помещаем все элементы с

$s$

на одной стороне уравнения, а другие члены на другой стороне:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

Выделим общий делитель в левой части:

$s(fk)=r\cdot f$

И, наконец, мы передаем круглые скобки, которые умножаются в другой части уравнения путем деления:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Упражнение 3

Удалите x из следующего уравнения:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Посмотреть решение

В этом случае у нас есть член с x в числителе дроби, поэтому нам нужно сначала найти частное, чтобы иметь возможность удалить знаменатель.

Итак, мы переходим 4 раза на другую сторону формулы. Поскольку вы добавляете вправо, вы пойдете влево, вычитая:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

Во-вторых, мы передаем делящую 6 вправо в другую сторону, умножая ее. Мы можем сделать этот шаг только тогда, когда делитель делит все члены на одну сторону, поэтому сначала нам пришлось поменять стороны 4x.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$