▷ Жесткость пружины

В этой статье объясняется, что такое упругая постоянная (или константа упругости) пружины в физике. Дополнительно показано, как рассчитать упругую постоянную пружины теоретически и экспериментально.

Что такое упругая постоянная пружины?

Постоянная упругости (или константа упругости) пружины — это константа, которая отражает ее упругие свойства. Конкретно, постоянная упругости пружины указывает на силу, которую необходимо приложить к пружине, чтобы она растянулась на один метр.

Следовательно, чем выше значение жесткости пружины, тем большую силу потребуется приложить для деформации пружины. Таким образом, постоянная упругости пружины используется для того, чтобы связать силу, действующую на пружину, с испытываемым ею удлинением.

Постоянная упругости пружины измеряется в единицах силы, разделенных на единицы длины. Поэтому в Международной системе (СИ) единицей упругой постоянной пружины является ньютон, разделенный на метр (Н/м).

Короче говоря, константа упругости пружины или пружины — это константа, которая измеряет жесткость пружины, значение которой зависит, помимо других свойств, от материала, из которого изготовлена пружина, и размеров пружины.

Формула упругой постоянной пружины

Постоянная упругости пружины равна изменению приложенной силы (ΔF), разделенному на удлинение пружины (Δx). Следовательно, формула расчета упругой постоянной пружины имеет вид k=ΔF/Δx.

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}$

Золото:

$k$

— упругая постоянная пружины, единицы измерения — Н/м.
$\Delta F$

— увеличение силы, действующей на пружину, выраженное в ньютонах.
$\Delta x$

– удлинение пружины, выраженное в метрах.

Формула для определения упругой постоянной пружины выведена из закона упругости Гука.

С другой стороны, если пружина описывает гармоническое движение , упругую постоянную можно также рассчитать, умножив массу тела на квадрат угловой частоты.

$k=m\cdot \omega^2$

Золото:

$k$

– упругая постоянная пружины.
$m$

– масса тела, совершающего гармоническое движение.
$\omega$

– угловая частота гармонического движения.

Как экспериментально определить упругую постоянную пружины

Теперь, когда мы знаем определение упругой постоянной пружины, мы посмотрим, как эта константа определяется экспериментально.

Чтобы определить константу пружины экспериментальным путем, необходимо подвешивать к пружине разные массы, вычислять их веса, а затем наносить наблюдаемые данные на график. Наклон линии на графике Fx — это упругая константа пружины.

Чтобы вы видели, как это делается, ниже приведен пошагово решенный пример экспериментального определения упругой постоянной пружины.

Прежде всего, вы должны провести испытание на растяжение одной и той же пружины несколько раз, приложив разные усилия. Итак, подвешиваем на один конец пружины десять предметов разной массы. Полученные результаты следующие:

м (кг)	х(м)
5	0,26
7,5	0,37
8	0,41
2,5	0,12
4	0,20
десять	0,49
6	0,31
1	0,05
4,5	0,23
6,5	0,32

Во-вторых, мы вычисляем вес предметов, чтобы узнать силу, действующую на пружину. Помните, что для расчета веса объекта необходимо умножить его массу на ускорение свободного падения (g=9,81 м/с ² ).

м (кг)	Ф(Н)	х(м)
5	49.05	0,26
7,5	73,58	0,37
8	78,48	0,41
2,5	24:53	0,12
4	39,24	0,20
десять	98.10	0,49
6	58,86	0,31
1	9,81	0,05
4,5	44.15	0,23
6,5	63,77	0,32

Теперь нарисуем график данных, полученных в результате экспериментов. Ось X должна отображать удлинение пружины, а ось Y — силу, приложенную к пружине:

После расчета линии регрессии выборочных данных с помощью программного обеспечения Excel мы знаем, что наклон полученной линии составляет 197,14. Таким образом, упругая постоянная исследуемой пружины составляет k=197,14 Н/м.

$k=197,14 \ \cfrac{N}{m}$

Теоретически линия регрессии графика должна проходить через начало координат. Однако полученное уравнение линии регрессии имеет точку пересечения по оси Y (-0,45) из-за экспериментальной ошибки, поскольку трудно точно измерить удлинение пружины.

Решение упражнения на упругую постоянную пружины.

При приложении силы 50 Н к пружине она растягивается на 12 см. Насколько удлинится пружина, если к ней приложить силу 78 Н?

увидеть решение

Чтобы рассчитать удлинение пружины, необходимо сначала определить значение ее упругой постоянной. Поэтому применим формулу упругой постоянной пружины:

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}$

Теперь, когда мы знаем значение упругой постоянной, мы можем рассчитать удлинение пружины, используя закон Гука:

$\Delta F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{\Delta F}{k}$

$\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}$

Жесткая пружина пружины

Что такое упругая постоянная пружины?

Формула упругой постоянной пружины

Как экспериментально определить упругую постоянную пружины

Решение упражнения на упругую постоянную пружины.

Оставить комментарий Отменить ответ