▷ Угловое ускорение

В этой статье объясняется, что такое угловое ускорение в физике. Таким образом, вы узнаете, как рассчитать угловое ускорение, решенное упражнение и какова связь между угловым ускорением и тангенциальным ускорением.

Что такое угловое ускорение?

Угловое ускорение – это мера, определяющая вращательное ускорение тела. Следовательно, угловое ускорение указывает на изменение угловой скорости тела. Другими словами, угловое ускорение представляет собой скорость изменения угловой скорости.

Единицей углового ускорения в Международной системе (СИ) является радиан на секунду в квадрате (рад/с ² ). Аналогичным образом угловое ускорение также выражается в единицах с ^-2 , поскольку радиан фактически безразмерен.

Угловое ускорение обычно обозначается символом греческой буквы α (альфа).

Угловое ускорение представлено осевым вектором, параллельным оси вращения. Нормой вектора является значение углового ускорения, а направление вектора определяется по правилу правой руки. В плоскости, если объект вращается по часовой стрелке, вектор углового ускорения будет идти внутри плоскости, с другой стороны, если объект вращается против часовой стрелки, вектор углового ускорения выйдет за пределы плоскости.

➤ См.: Как найти угловую скорость.

Формула углового ускорения

Среднее угловое ускорение равно увеличению угловой скорости (Δω), деленному на увеличение времени (Δt). Таким образом, для расчета углового ускорения разницу между конечной и начальной угловой скоростью необходимо разделить на разницу между конечным и начальным моментом (α = Δω/Δt).

Следовательно, формула расчета среднего ускорения имеет вид:

Золото:

$\alpha$

это угловое ускорение.
$\Delta \omega$

это изменение угловой скорости.
$\Delta t$

это временная вариация.
$\omega_f$

— конечная угловая скорость.
$\omega_i$

— начальная угловая скорость.
$t_f$

это последний момент.
$t_i$

это начальный момент.

Имейте в виду, что эта формула выполняется только в том случае, если мобиль описывает равноускоренное круговое движение, то есть если угловое ускорение постоянно на всем протяжении пути. В противном случае используйте следующую формулу, чтобы найти мгновенное угловое ускорение :

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

После расчета значения углового ускорения результат необходимо интерпретировать по знаку углового ускорения:

α>0 : если угловое ускорение положительное, это означает, что значение угловой скорости увеличивается со временем. Следовательно, это равноускоренное круговое движение.
α<0 : если угловое ускорение отрицательное, это означает, что значение угловой скорости уменьшается со временем. Следовательно, это круговое движение с равномерной задержкой.
α=0 : если угловое ускорение равно нулю, это означает, что значение угловой скорости постоянно. Следовательно, это равномерное круговое движение.

Пример расчета углового ускорения

Познакомившись с определением углового ускорения и его формулой, в этом разделе мы увидим конкретный пример того, как рассчитывается угловое ускорение.

Тело, совершающее круговое движение, вращается с угловой скоростью 80 об/мин. Если через 6 с оно полностью перестанет вращаться, каково среднее угловое ускорение тела за этот период?

Сначала мы преобразуем угловую скорость в радианы в секунду для работы с единицами Système International. Один оборот равен 2π радиан, поэтому:

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

Теперь применим формулу углового ускорения:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Когда тело в конце концов остановится, конечная угловая скорость будет равна нулю. Более того, мы не знаем значение последнего или начального момента, но знаем, что разница между ними составляет 6 с. Следовательно, угловое ускорение равно:

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

Обратите внимание, что в этом случае угловое ускорение отрицательно, то есть тело вращается со все более медленной угловой скоростью, пока не полностью остановится.

Угловое ускорение и тангенциальное ускорение

Угловое ускорение и тангенциальное ускорение математически связаны, поэтому тангенциальное ускорение можно рассчитать по угловому ускорению (или наоборот).

Тангенциальное ускорение (или линейное ускорение) рассчитывается путем умножения углового ускорения на радиус траектории кругового движения. Следовательно, угловое ускорение и тангенциальное ускорение связаны радиусом траектории кругового движения.

$a_t=\alpha\cdot r$