Угловое смещение: что это такое, формула и решаемое упражнение

В этой статье объясняется, что такое угловое смещение в физике. Таким образом, вы узнаете, как рассчитать угловое смещение, решение упражнения, а также связь между угловым смещением и другими концепциями круговых движений.

Что такое угловое смещение?

Угловое перемещение – это угол смещения тела, совершающего вращательное движение. Таким образом, угловое смещение равно разнице между конечным угловым положением и начальным угловым положением.

Символ углового смещения — Δθ. Символ Δ — это греческая буква «дельта», которая обозначает увеличение величины, а символ θ — это греческая буква «тета», используемая для обозначения углового положения. Таким образом, символ углового смещения Δθ означает увеличение углового положения.

Обычно единицей измерения углового смещения является радиан, но можно использовать и другие единицы углового измерения, такие как градусы или обороты. Помните, что 2π радиан равно 360 градусам.

Формула углового смещения

Угловое смещение равно разнице между конечным угловым положением и начальным угловым положением. Следовательно, для расчета углового перемещения тела из его начального углового положения необходимо вычесть его конечное угловое положение.

Таким образом , формула для расчета углового смещения выглядит следующим образом:

Золото:

$\Delta \theta$

угловое смещение.
$\theta_f$

это конечное угловое положение.
$\theta_i$

– начальное угловое положение.

Угловое смещение и угловая скорость

Угловое смещение — это угловое расстояние между конечным угловым положением и начальным угловым положением тела. А угловая скорость — это скорость, с которой тело перемещается при угловом смещении.

Таким образом , угловая скорость равна угловому смещению, делённому на приращение времени . Таким образом, угловая скорость эквивалентна разнице между конечным угловым положением и начальным угловым положением, деленной на разницу между конечным моментом и начальным моментом.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Имейте в виду, что эта формула рассчитывает среднюю угловую скорость, а не мгновенную угловую скорость. То есть вычисляется среднее значение угловой скорости, но может быть так, что во время поездки тело имело большую или меньшую мгновенную угловую скорость.

➤ См.: Разница между угловой скоростью и линейной скоростью.

Конкретный пример углового смещения

Теперь, когда мы знаем, что такое угловое смещение и какова его формула, давайте на конкретном примере посмотрим, как оно рассчитывается.

Тело, совершающее равномерное круговое движение, находится в момент времени t ₀ =1 с в угловом положении θ ₀ =35° и в момент t _f =5 с в угловом положении θ _f =80°. Рассчитать:
1. Угловое смещение тела.
2. Угловая скорость тела.

Прежде всего, мы преобразуем значения угловых положений в радианы, чтобы производить расчеты в единицах Международной системы:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Таким образом, чтобы найти угловое перемещение тела, необходимо вычесть конечное угловое положение минус начальное угловое положение:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Угловое смещение и линейное смещение

Круговым движением мобиль поворачивается и далее проезжает определенное расстояние. Итак, линейное перемещение – это расстояние, пройденное телом при круговом движении.

Разница между угловым смещением и линейным перемещением заключается в том, что смещение — это угол, пройденный телом, а линейное смещение — это расстояние, пройденное телом.

Угловое смещение и линейное смещение легко дифференцировать по единицам. Угловое перемещение имеет угловые единицы (радианы, градусы, обороты и т. д.), а линейное перемещение — единицы расстояния (метры, километры, миллиметры и т. д.).

При равномерном круговом движении (НЦД) угловое перемещение тела равно его линейному перемещению, делённому на радиус равномерного кругового движения.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$