▷ Синусоидальная волна

В этой статье объясняется, что такое синусоидальные волны и каковы их параметры. Кроме того, вы сможете увидеть разницу между синусоидальной волной, косинусоидальной волной и затухающей синусоидальной волной.

Что такое синусоидальная волна?

Синусоидальная волна , также называемая синусоидой или просто синусоидой , представляет собой волну, графическое представление которой эквивалентно представлению синусоидальной функции.

Проще говоря, синусоидальная волна — это периодическая волна, которая колеблется от максимального значения до минимального значения, включая все значения между ними.

синусоидальная волна, синусоидальная волна, синусоидальная волна

Синусоидальная волна используется для графического представления поведения колебательных систем. Например, в электротехнике синусоидальная волна используется для обозначения переменного тока.

Характеристики синусоидальной волны

Теперь, когда мы знаем определение синусоидальной волны (или синусоиды), давайте посмотрим, каковы характеристики этого типа волн.

Период колебаний синусоидальной волны — это время, прошедшее между двумя эквивалентными точками волны. Следовательно, если мы построим график зависимости синусоидальной волны от времени, ее период — это время, которое проходит до повторения одной и той же точки.

$T=\text{Période}$

Частота синусоидальной волны — это количество колебаний, которые волна совершает за период. Период и частота являются мультипликативными обратными величинами, поэтому справедливо следующее уравнение:

$f=\cfrac{1}{T}$

Угловая частота (или пульсация) синусоидальной волны — это скорость, с которой колеблется волна. Угловая частота равна удвоенному числу пи, делённому на период.

$\omega=\cfrac{2\cdot \pi}{T}=2\cdot \pi \cdot f$

Амплитуда синусоидальной волны — это расстояние по вертикали между пиком волны и горизонтальной осью графика.

$A=\text{Amplitude}$

Начальная фаза синусоиды — это угол в радианах, на который исследуемая синусоида отличается от графика синусоидальной функции. Если синусоида начинается на горизонтальной оси, а затем движется вдоль положительной стороны вертикальной оси, это означает, что начальная фаза равна нулю.

$\varphi=\text{Phase initiale}$

Уравнение синусоидальной волны позволяет нам представить любую такую волну на графике как функцию времени, поэтому формула синусоидальной волны имеет вид:

$y(t)=A\cdot\text{sin}(\omega t+\varphi )$

Синусоида и косинус

Косинусная волна , также называемая косинусом или косинусом , — это волна, график которой имеет форму косинусоидальной функции.

Однако косинусоидальная волна имеет тот же график, что и синусоидальная волна, но смещена влево. Точнее, косинусоидальная волна на π/2 радиана не совпадает по фазе с синусоидальной волной.

Следовательно, если косинусоидальная волна имеет ту же амплитуду и пульсацию, что и синусоидальная волна, уравнение косинуса можно получить из уравнения синуса. Для этого просто добавьте начальную фазу в π/2 радиан.

$\displaystyle A\cdot\text{cos}(\omega t)=A\cdot\text{sin}\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$

Затухающая синусоидальная волна

Наконец, мы увидим, что такое затухающая синусоидальная волна и чем она отличается от чистой синусоидальной волны.

Затухающая синусоидальная волна — это синусоидальная волна, амплитуда которой со временем стремится к нулю.

Следовательно, разница между затухающей синусоидой и синусоидой заключается просто в том, что затухающая синусоидальная волна постепенно уменьшается по амплитуде, в то время как синусоида все время сохраняет свою амплитуду постоянной.

Уравнение для затухающей синусоидальной волны очень похоже на уравнение для синусоидальной волны, только добавьте экспоненциальный множитель, который уменьшает амплитуду с увеличением времени.

$y(t)=A\cdot e^{-\lambda t}\cdot\text{sin}(\omega t+\varphi )$