▷ Простое гармоническое движение (MAS)

В этой статье объясняется, что такое простое гармоническое движение (ПГМ) в физике. Так вы узнаете, каковы характеристики простого гармонического движения, примеры этого типа движения и, кроме того, каковы все формулы простого гармонического движения.

Что такое простое гармоническое движение (SHA)?

Простое гармоническое движение (SHA) , также называемое простым гармоническим колебательным движением (MVAS) , представляет собой периодическое движение, при котором движущееся тело совершает колебательную траекторию. То есть при простом гармоническом движении тело периодически колеблется из одной стороны в другую от своего положения равновесия.

Таким образом, тело, описывающее простое гармоническое движение, периодически удаляется и приближается от своего центрального положения, которое является его положением равновесия. Кроме того, при этом типе движения трением пренебрегают, поэтому время, необходимое для прохождения одного и того же положения дважды, всегда одинаково и, следовательно, это периодическое движение.

Например, объект, подвешенный на пружине, прикрепленной к потолку, находится в простом гармоническом движении (пренебрегаем трением воздуха), поскольку он движется вниз под действием силы тяжести, а затем обратно вверх благодаря силе упругости пружины, поэтому он совершает колебательное движение вокруг . его равновесное положение.

пример простого гармонического движения (MAS)

Примеры простых гармонических движений

После того, как мы увидели определение простого гармонического движения (MAS), мы увидим несколько примеров этого типа движения, чтобы лучше понять эту концепцию:

Примеры простых гармонических движений (СЭМ):

Движение тела, подвешенного на пружине.
Колебательное движение маятника.
Повторяющееся движение часового механизма.
Вибрационное движение сердцебиения.

Имейте в виду, что для того, чтобы все эти движения колебались неопределенно долго, не должно быть никакого трения. В действительности эти движения прекращаются из-за трения с воздухом или с материалом, однако в физике в этих случаях трением пренебрегают и поэтому считают, что они колеблются бесконечно.

Характеристики простого гармонического движения

Простое гармоническое движение состоит из следующих элементов, которые его характеризуют:

Удлинение (x) : положение тела, которое выполняет простое гармоническое движение в определенный момент. Он представляет собой отделение тела от его сбалансированного положения.
Амплитуда (А) : максимальное расширение простого гармонического движения. Следовательно, это разница между максимальным положением и положением равновесия.
Период (Т) : время, необходимое телу для совершения полного колебания.
Частота (f) : количество колебаний или вибраций, которые тело совершает в единицу времени.
Фаза (φ) : угол, который представляет состояние колебаний тела в данный момент.
Начальная фаза (φ ₀ ) : угол, который представляет начальное состояние колебаний тела.
Угловая частота или пульсация (ω) : это скорость, с которой тело осуществляет колебания. То есть он указывает на скорость изменения фазы простого гармонического движения.

график простого гармонического движения (SHM)

Простые формулы гармонического движения

Ниже приведены формулы или уравнения простого гармонического движения. Эти формулы помогут вам решить простые задачи гармонического движения.

Позиция

Положение частицы, описывающей простое гармоническое движение, определяется как произведение амплитуды движения на косинус угловой частоты, умноженное на время плюс начальная фаза движения. Следовательно, формула положения простого гармонического движения имеет вид:

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Золото:

$x$

– это удлинение тела, выполняющее простое гармоническое движение.
$A$

– амплитуда простого гармонического движения.
$\omega$

– угловая частота или частота пульсации.
$t$

это время, в которое рассчитывается позиция.
$\phi_0$

является начальной фазой простого гармонического движения.

Скорость

Мгновенная скорость тела равна производной его мгновенного положения по времени. Следовательно, формула скорости простого гармонического движения имеет вид:

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

Золото:

$v$

– мгновенная скорость тела, совершающего простое гармоническое движение.
$x$

— мгновенное положение тела, совершающего простое гармоническое движение.
$A$

– амплитуда простого гармонического движения.
$\omega$

– угловая частота или частота пульсации.
$t$

это время, в которое рассчитывается позиция.
$\phi_0$

является начальной фазой простого гармонического движения.

Следует отметить, что величина скорости тела, совершающего простое гармоническое движение, максимальна именно при прохождении им положения равновесия. С другой стороны, скорость тела равна нулю, когда оно находится на одном из концов колебаний либо при максимальном удлинении, либо при минимальном удлинении.

Ускорение

Мгновенное ускорение тела вычисляется путем вывода уравнения его мгновенной скорости относительно времени. Следовательно, формула ускорения простого гармонического движения имеет вид:

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Золото:

$a$

Это мгновенное ускорение тела, которое производит простое гармоническое движение.
$v$

– мгновенная скорость тела, совершающего простое гармоническое движение.
$A$

– амплитуда простого гармонического движения.
$\omega$

– угловая частота или частота пульсации.
$t$

это время, в которое рассчитывается позиция.
$\phi_0$

является начальной фазой простого гармонического движения.

Следует учитывать, что величина ускорения максимальна тогда, когда тело, описывающее простое гармоническое движение, находится в максимальном или минимальном положении, т. е. когда удлинение максимально или минимально. Однако ускорение тела равно нулю, когда оно находится в положении равновесия.

период и частота

Период — это время, необходимое телу для совершения полного колебания, то есть время, которое проходит между моментом, когда оно проходит какое-то положение, и моментом, когда оно снова проходит через то же самое положение. Таким образом, период равен двум пи, разделенным на пульсацию простого гармонического движения.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

Частота – это количество колебаний, совершаемых телом в единицу времени. Частота простого гармонического движения получается делением его пульсации на два раза число пи.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

Таким образом, период и частота являются мультипликативными обратными величинами, а это означает, что одну из этих величин можно вычислить, если известна другая, по следующей формуле:

$T=\cfrac{1}{f}$

Золото:

$T$

в этом суть.
$f$

это частота.
$\omega$

– угловая частота или частота пульсации.

Угловая частота или частота пульсации

Угловая частота , также называемая пульсацией , — это скорость, с которой тело совершает простое гармоническое движение. Формула для расчета угловой частоты выглядит следующим образом:

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Золото:

$\omega$

– угловая частота или частота пульсации.
$T$

в этом суть.
$f$

это частота.
$k$

— постоянная колеблющейся пружины.
$m$

— масса тела, совершающего простое гармоническое движение.

сила упругости

Упругая сила , также называемая восстанавливающей силой , — это сила, которую оказывает упругий материал при деформации, и, следовательно, это сила, которая вызывает колебания простого гармонического движения. Например, когда пружина растягивается или сжимается, она прилагает упругую силу, пытаясь вернуться в исходное положение.

Формула силы упругости :

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Золото:

$F$

– сила упругости, выраженная в ньютонах.
$k$

— упругая постоянная пружины, единицы измерения — Н/м.
$\Delta x$

– удлинение пружины, выраженное в метрах.

Примечание : отрицательный знак просто используется для обозначения того, что направление силы упругости противоположно удлинению пружины. Важно то, что величина силы упругости эквивалентна константе упругости, умноженной на смещение.

сила упругости простого гармонического движения (SHA)

Из формулы силы упругости можно легко сделать вывод, что модуль силы упругости максимален, когда пружина находится в максимальном растяжении (в максимальном положении или в минимальном положении). Аналогично, сила упругости равна нулю, когда тело находится в положении равновесия.

кинетическая энергия и потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия, доступная телу благодаря его скорости, а потенциальная энергия — это энергия, накопленная внутри деформируемого тела (обычно пружины) за счет работы, совершаемой силой упругости. Итак, формулы расчета кинетической энергии и потенциальной энергии при простом гармоническом движении выглядят следующим образом:

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

Аналогично, механическая энергия эквивалентна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии:

$E_m=E_c+E_p$

Золото:

$E_c$

это кинетическая энергия.
$E_p$

это потенциальная энергия.
$m$

— масса тела, совершающего простое гармоническое движение.
$v$

– скорость тела, совершающего простое гармоническое движение.
$k$

— упругая постоянная пружины, единицы измерения — Н/м.
$x$

— это удлинение тела, описывающее простое гармоническое движение.
$E_m$

это механическая энергия.

При этом, если не учитывать трение, энергия пружины не теряется, а трансформируется (принцип сохранения механической энергии). Таким образом, упругая потенциальная энергия может быть преобразована в кинетическую энергию и наоборот, но полная энергия не уменьшится.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Итак, когда упругая потенциальная энергия максимальна, то есть когда пружина полностью растянута или сжата, кинетическая энергия будет равна нулю. Аналогично, когда кинетическая энергия максимальна, то есть когда пружина находится в положении равновесия, потенциальная энергия упругости будет равна нулю.

упругая потенциальная энергия и кинетическая энергия

Краткое изложение простых формул гармонического движения

Наконец, в качестве резюме мы оставляем вам таблицу со всеми формулами простого гармонического движения (MAS):

Простое гармоническое движение (шм)

Что такое простое гармоническое движение (SHA)?

Примеры простых гармонических движений

Характеристики простого гармонического движения

Простые формулы гармонического движения

Позиция

Скорость

Ускорение

период и частота

Угловая частота или частота пульсации

сила упругости

кинетическая энергия и потенциальная энергия

Краткое изложение простых формул гармонического движения

Оставить комментарий Отменить ответ