▷ Передаточное число

В этой статье вы узнаете, что такое передаточное число, как рассчитывается передаточное число и, кроме того, вы узнаете, как решить передаточное число, чтобы полностью понять эту концепцию.

Что такое передаточное число?

Передаточное число – это соотношение скоростей вращения двух шестерен. В частности, передаточное число двух передач определяется как отношение угловой скорости выходной шестерни к угловой скорости входной шестерни.

Обычно при соединении двух шестерен одна из них больше другой. Следовательно, угловые скорости двух колес различны. Итак, передаточное число – это параметр, который указывает на соотношение скоростей вращения двух колес.

Прежде всего, передаточное число используется для того, чтобы показать коэффициент, на который увеличивается или уменьшается скорость вращения в зубчатой системе. Однако передаточное число показывает и механическое преимущество системы, поскольку чем меньше значение передаточного числа, тем выше передаваемый момент.

Формула передаточного числа

Увидев определение передаточного числа, в этом разделе мы увидим, как рассчитать этот характерный параметр передач.

Передаточное число равно отношению выходной угловой скорости к входной угловой скорости. Следовательно, для расчета передаточного числа угловую скорость выходного колеса необходимо разделить на угловую скорость входного колеса.

Следовательно, формула расчета передаточного числа зубчатой системы имеет вид:

Аналогичным образом передаточное число также можно рассчитать по количеству зубьев колес и их диаметрам. Таким образом, формулу передаточного числа можно расширить до следующего выражения:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Золото:

$i$

это передаточное число.
$\omega_1$

— угловая скорость входного колеса.
$\omega_2$

— угловая скорость выходного колеса.
$Z_1$

— количество зубьев входной шестерни.
$Z_2$

— количество зубьев выходной шестерни.
$D_1$

— диаметр входного колеса.
$D_2$

— диаметр выходного колеса.

Наконец, если пренебречь потерями энергии при передаче кругового движения, то передаточное отношение также будет равно входному моменту (М ₁ ), деленному на выходной момент (М ₂ ).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Имейте в виду, что передаточное число является безразмерным параметром, то есть не имеет единицы измерения.

Наконец, из формулы передаточного отношения мы можем вывести следующее:

i>1 : если передаточное число больше 1, это означает, что выходная угловая скорость больше, чем входная угловая скорость. Таким образом, количество зубьев и диаметр выходной шестерни меньше количества зубьев и диаметра входной шестерни.
i<1 : если передаточное число меньше 1, это означает, что выходная угловая скорость ниже входной угловой скорости. Следовательно, количество зубьев и диаметр выходной шестерни больше, чем количество зубьев и диаметр входной шестерни.
i=1 : если передаточное число равно 1, это означает, что выходная угловая скорость эквивалентна входной угловой скорости. Таким образом, количество зубьев и диаметр обоих колес идентичны.

Передаточное число зубчатой передачи

Зубчатая передача – это система, состоящая из нескольких шестерен, соединенных друг с другом. Другими словами, зубчатая передача состоит из более чем двух колес.

Таким образом, общее передаточное число зубчатой передачи эквивалентно произведению передаточных чисел между зубчатыми парами.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Аналогично, общее передаточное число зубчатой передачи можно рассчитать, разделив количество зубьев ведущих колес на количество зубьев ведущих колес. Таким образом, формула передаточного числа зубчатой передачи выглядит следующим образом:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Обратите внимание, что промежуточные шестерни необходимо поставить и в числитель, и в знаменатель формулы, поскольку они являются одновременно ведущими и ведомыми колесами.

Например, приведенный выше расчет передаточного числа зубчатой передачи выполняется следующим образом:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Решеное упражнение на передаточное число

Соединены две шестерни со следующим количеством зубьев: Z ₁ =75 и Z ₂ =25. Если входная шестерня вращается со скоростью 340 об/мин, каковы будут передаточное число и выходная угловая скорость?

Применяя формулу передаточного числа, мы можем рассчитать его значение, разделив количество входных зубьев на количество выходных зубьев.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

И как только мы узнаем передаточное число, мы также можем найти скорость вращения выходного колеса, используя уравнение передаточного числа:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

Что такое передаточное число?

Формула передаточного числа

Передаточное число зубчатой передачи

Решеное упражнение на передаточное число

Оставить комментарий Отменить ответ