▷ Первое состояние баланса (с решенными упражнениями)

В этой статье объясняется, из чего состоит первое условие равновесия. Вы также найдете реальные примеры первого состояния равновесия и, наконец, сможете попрактиковаться на решенных упражнениях по этой теме.

Каково первое состояние равновесия?

В физике первое условие равновесия устанавливает, что если сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, то это тело находится в поступательном равновесии.

Следовательно, первое условие равновесия выполняется, когда результирующая сила системы равна нулю. Другими словами, первое условие равновесия выполняется, когда выполняется следующая формула:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Более того, при выполнении первого условия равновесия тело находится в покое или движется с постоянной скоростью. Потому что, если сумма сил равна нулю, тело не может иметь ускорения.

Логично, что для проверки первого условия равновесия необходимо векторно складывать силы, а не модули. Другими словами, если сумма сил по каждой оси равна нулю, то твердое тело находится в механическом равновесии.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Итак, один из методов проверки выполнения первого условия равновесия — сложить все силы на каждой оси отдельно, и если все суммы в сумме равны нулю, тело находится в поступательном равновесии.

Обратите внимание, что существует два типа поступательного равновесия:

Статическое поступательное равновесие : когда выполнено первое условие равновесия и тело также находится в состоянии покоя.
Динамическое поступательное равновесие : когда выполняется первое условие равновесия и тело имеет постоянную скорость (отличную от нуля).

Примеры первого состояния равновесия

Как только мы узнаем определение первого состояния равновесия, вы сможете увидеть три разных примера ниже, чтобы полностью понять, что оно означает.

Светофоры являются примером первого условия равновесия в повседневной жизни. Мы часто видим вывески, висящие на улице, и они всегда находятся в покое (стоят вертикально и не падают), следовательно, в равновесии.

Аналогично любой объект, лежащий на земле в покое, находится в равновесии сил, или, другими словами, удовлетворяет первому условию равновесия. Потому что единственные силы, приложенные к телу, — это вес и нормальная сила, и эти две силы противостоят друг другу.

Наконец, еще один пример первого состояния равновесия — автомобиль, движущийся с постоянной скоростью по шоссе. Любое тело, движущееся с постоянной скоростью, предполагает, что его ускорение равно нулю и, следовательно, сумма приложенных к нему сил также равна нулю.

Решенные задачи первого состояния равновесия

Упражнение 1

Дано твердое тело массой 12 кг, подвешенное на двух веревках, углы которых показаны на следующем рисунке. Рассчитайте силу, которую должна оказывать каждая веревка, чтобы удерживать тело в равновесии.

Посмотреть решение

Первое, что нам нужно сделать для решения такого типа задач, — это нарисовать схему свободного тела фигуры:

Решенное упражнение первого условия равновесия

Обратите внимание, что на самом деле на подвешенное тело действуют только три силы: сила груза P и натяжение струн T ₁ и T ₂ . Силы, представленные T _1x , T _1y , T _2x и T _2y , являются векторными компонентами T ₁ и T ₂ соответственно.

Таким образом, зная углы наклона струн, мы можем найти выражения для векторных составляющих сил натяжения:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

С другой стороны, мы можем рассчитать силу груза, применив формулу силы гравитации:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

Постановка задачи говорит нам, что тело находится в равновесии, поэтому сумма вертикальных сил и сумма горизонтальных сил должны равняться нулю. Итак, мы можем составить уравнения сил и приравнять их нулю:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Теперь заменим компоненты ограничений их выражениями, найденными ранее:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

И, наконец, решаем систему уравнений, чтобы получить значение сил Т ₁ и Т ₂ :

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»340″ width=»2876″ style=»vertical-align: 0px;»></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Таким образом, совокупность сил, действующих на всю систему, равна:

Упражнение на поступательный баланс решено

Постановка задачи говорит нам, что система сил находится в равновесии, поэтому два тела должны находиться в равновесии. На основании этой информации мы можем предложить уравнения равновесия двух тел:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$