▷ Параболическое движение (или параболический выстрел)

В этой статье объясняется, что такое параболическое движение (или параболический выстрел) в физике. Так вы найдете характеристики параболического движения, его формулы и вдобавок пошаговый пример.

Что такое параболическое движение?

Параболическое движение , также называемое параболическим выстрелом или косым выстрелом , представляет собой движение, осуществляемое телом, траектория которого описывает параболу. Таким образом, тело, совершающее параболическое движение, движется горизонтально, а вертикально сначала поднимается, а затем опускается.

Например, бросок снаряда представляет собой параболическое движение, поскольку траектория снаряда представляет собой параболу. Итак, когда снаряд запускается вверх, он продвигается горизонтально и в конечном итоге падает, пока не упадет на землю под действием силы тяжести.

параболическое движение, параболический выстрел, косой выстрел

Характеристики параболического движения

Теперь, когда мы знаем определение параболического движения, давайте посмотрим, каковы характеристики параболических движений.

Основной характеристикой параболического движения является то, что траектория, описываемая мобилем, представляет собой параболу.
Другой характеристикой параболического движения является то, что оно вызвано ускорением силы тяжести. Тело, описывающее параболическую траекторию, начинает с положительной вертикальной скорости, поэтому сначала поднимается, но под действием силы тяжести вертикальная скорость уменьшается, пока не становится отрицательной, а затем тело опускается.
Таким образом, горизонтальная составляющая скорости параболического движения постоянна, а вертикальная составляющая скорости уменьшается.
Параболическое движение, следовательно, представляет собой объединение двух типов движений: горизонтальное движение — равномерное прямолинейное движение и, с другой стороны, вертикальное движение — равноускоренное прямолинейное движение .
Максимальная высота параболического движения достигается, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю.
При параболическом движении трением тела о воздух на всем протяжении траектории пренебрегают.

Примеры параболических движений

Ниже приведены несколько примеров параболических движений (или параболических бросков):

Выстрел баскетбольного броска.
Выстрел снаряда.
Струя воды из шланга.
Бросание камня.
Удар футбольного мяча.

Уравнения параболического движения

Далее мы увидим, каковы все уравнения и формулы для параболического движения, также известного как параболический выстрел или наклонный выстрел. Итак, эти формулы позволят вам решить задачи параболического движения.

Позиция

При параболическом движении горизонтальная составляющая положения определяется формулой равномерного прямолинейного движения (MRU), а выражением вертикальной составляющей положения является формула равноускоренного прямолинейного движения (MRUA). Таким образом, уравнения, описывающие траекторию параболического движения, имеют следующий вид:

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Золото:

$x$

— горизонтальная координата тела.
$y$

– вертикальная координата тела.
$v_0$

это начальная скорость.
$\alpha$

– начальный угол траектории.
$t$

это прошедшее время.
$h$

– начальная высота тела.
$g$

– ускорение свободного падения, величина которого равна 9,81 м/с ² .

Скорость

При параболическом движении горизонтальная составляющая скорости постоянна на протяжении всей траектории, поэтому для ее расчета просто умножьте начальную скорость на косинус угла наклона.

С другой стороны, вертикальная составляющая параболического выстрела определяется уравнением равноускоренного прямолинейного движения. Таким образом, вертикальная составляющая скорости эквивалентна произведению начальной скорости на синус угла наклона минус ускорение силы тяжести, умноженное на прошедшее время.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Золото:

$v_x$

– горизонтальная составляющая скорости.
$v_y$

– вертикальная составляющая скорости.
$v_0$

это начальная скорость.
$\alpha$

– начальный угол траектории.
$t$

это прошедшее время.
$g$

– ускорение свободного падения, величина которого равна 9,81 м/с ² .

Ускорение

При всех параболических движениях ускорение тела всегда имеет одно и то же значение. Горизонтальная составляющая ускорения равна нулю, а вертикальная составляющая ускорения представляет собой значение силы тяжести с отрицательным знаком.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Золото:

$a_x$

– горизонтальная составляющая ускорения.
$a_y$

– вертикальная составляющая ускорения.
$g$

– ускорение свободного падения, величина которого равна 9,81 м/с ² .

Время полета

Время полета – это время, необходимое телу, совершающему параболическое движение, для касания земли. Следовательно, время полета — это время от момента начала движения тела по параболе до момента его падения на землю.

Когда тело упадет на землю, вертикальная координата его положения будет равна нулю. Итак, чтобы рассчитать время полета, нужно уравнение вертикального положения параболического движения принять равным нулю, а затем решить уравнение для времени.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Горизонтальный прицел

Максимальная горизонтальная дальность будет достигнута, когда тело коснется земли, момент, эквивалентный времени полета. Поэтому для расчета горизонтальной дальности сначала необходимо взять время полета, а затем значение времени полета подставить в уравнение горизонтального положения параболического движения.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Максимальная высота

При параболическом движении максимальная высота достигается, когда вертикальная составляющая скорости тела равна нулю. Итак, для определения максимальной высоты вертикальную составляющую скорости необходимо положить равной нулю, оттуда найдем момент достижения максимальной высоты и, наконец, надо подставить расчетный момент времени в расчетный. момент. уравнение.вертикальное положение.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

угол траектории

Угол траектории в данной точке эквивалентен углу, образованному двумя составляющими скорости. Таким образом, тангенс угла траектории равен частному между вертикальной составляющей и горизонтальной составляющей скорости.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Золото:

$v_y$

– вертикальная составляющая скорости.
$v_x$

– горизонтальная составляющая скорости.
$\alpha$

это угол пути.

Краткое изложение формул параболического движения

Подводя итог, оставляем вам таблицу с формулами параболического движения.

Решаемое упражнение параболического движения.

Объект запускают с земли с начальной скоростью 15 м/с и углом наклона 30°. Рассчитайте максимальный горизонтальный вылет и величину скорости, с которой тело достигает земли. Во всей задаче пренебречь трением о воздух и принять значение силы тяжести равным 10 м/с ² .

Чтобы найти горизонтальный диапазон параболического движения, мы должны сначала определить время полета. А для этого мы должны уравнение вертикальной составляющей положения установить равным нулю, так как при касании тела земли вертикальное положение будет y=0.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

Решаем квадратное уравнение, которое мы получили удалением общего множителя:

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Следовательно, тело достигнет максимального горизонтального вылета в момент времени t=1,5 с, поэтому мы подставляем это значение в уравнение горизонтального положения, чтобы рассчитать максимальный горизонтальный вылет:

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

С другой стороны, для расчета модуля конечной скорости необходимо сначала определить две составляющие скорости в этот момент. Таким образом, вычисляем горизонтальную составляющую скорости:

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Далее рассчитаем вертикальную составляющую скорости по соответствующей формуле:

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Наконец, модуль скорости эквивалентен квадратному корню из суммы квадратов его векторных составляющих:

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Завершая эту задачу, можно заключить, что при старте параболического движения от земли величина конечной скорости совпадает с величиной начальной скорости.

Параболическое движение и горизонтальный параболический бросок.

Наконец, мы увидим, в чем разница между параболическим движением и горизонтальным параболическим броском, поскольку это два типа движений, обычно используемых в физике.

Горизонтальный параболический бросок – это вид параболического движения, при котором тело изначально имеет полностью горизонтальную траекторию. Так что при горизонтальном параболическом броске тело брошено с некоторой высоты и его начальная скорость горизонтальна.

Следовательно, разница между параболическим размахом и горизонтальным параболическим броском заключается в начальной скорости. Начальная скорость горизонтального параболического выстрела полностью горизонтальна, однако начальная скорость параболического движения образует положительный угол с горизонтальной осью.

➤ См.: Горизонтальный параболический снимок.

Что такое параболическое движение?

Характеристики параболического движения

Примеры параболических движений

Уравнения параболического движения

Позиция

Скорость

Ускорение

Время полета

Горизонтальный прицел

Максимальная высота

угол траектории

Краткое изложение формул параболического движения

Решаемое упражнение параболического движения.

Параболическое движение и горизонтальный параболический бросок.

Оставить комментарий Отменить ответ