▷ Мгновенное ускорение

В этой статье объясняется, что такое мгновенное ускорение в физике. Кроме того, вы узнаете, как рассчитать мгновенное ускорение, а также решите упражнение по мгновенному ускорению.

Что такое мгновенное ускорение?

Мгновенное ускорение – это ускорение, которое имеет тело в определенный момент времени. Другими словами, мгновенное ускорение тела в данный момент — это ускорение, которое оно имеет в этот момент.

Следовательно, мгновенное ускорение тела может меняться в каждый момент темпа. Таким образом, движущееся тело в каждый момент времени может иметь различное мгновенное ускорение.

Например, если мгновенное ускорение мобиля в момент времени t=7 с равно 3 м/с ² , это означает, что тело движется с ускорением 3 м/с ² в момент времени t=7 с. Следовательно, поскольку мгновенное ускорение положительно, скорость тела после этого момента будет больше.

Одной из особенностей мгновенного ускорения является то, что его направление и направление могут отличаться от движения. Например, мгновенная скорость тормозящего поезда увеличивается (он продолжает двигаться вперед), но вектор мгновенного ускорения движется назад, поскольку скорость уменьшается.

Формула мгновенного ускорения

Математически мгновенное ускорение определяется как предел среднего ускорения, когда временной интервал приближается к нулю. Следовательно, мгновенное ускорение равно производной вектора мгновенной скорости по времени.

Итак, формула мгновенного ускорения :

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

Золото:

$\vv{a_i}$

– мгновенный вектор ускорения.
$\vv{a_m}$

– средний вектор ускорения.
$\Delta \vv{v_i}$

– вектор мгновенной скорости.
$\Delta t$

— это интервал времени, стремящийся к 0, то есть бесконечно малый интервал времени.
$\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}$

— производная мгновенного вектора скорости по времени.

Имейте в виду, что мгновенная скорость является производной вектора положения по времени. Посмотреть, как он рассчитывается, можно здесь:

➤ См.: Как рассчитать мгновенную скорость.

Конкретный пример мгновенного ускорения

Теперь, когда мы знаем определение мгновенного ускорения и его формулу, в этом разделе вы можете увидеть конкретный пример того, как рассчитывается мгновенное ускорение.

Вектор положения тела определяется как функция времени следующим уравнением:
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

. Чему равно мгновенное ускорение тела в момент времени t=2 с?

Чтобы найти уравнение мгновенного ускорения, мы должны сначала найти уравнение мгновенной скорости. Для этого выведем уравнение положения относительно времени:

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

Затем снова дифференцируем по времени, чтобы получить уравнение мгновенного ускорения:

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

После того, как мы вычислили выражение для мгновенного ускорения, просто подставьте момент t=2s в уравнение и решите вычисления:

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

Мгновенное ускорение и среднее ускорение

Наконец, мы увидим, в чем разница между мгновенным ускорением и средним ускорением, поскольку это два вида ускорения, которые необходимо различать в кинематике.

Среднее ускорение — это ускорение, с которым двигалось бы движущееся тело, если бы оно двигалось с постоянным ускорением на протяжении всего пути.

Разница между мгновенным ускорением и средним ускорением заключается в том, что мгновенное ускорение — это ускорение, которое тело имеет в данный момент, а среднее ускорение — это ускорение, которое тело имело бы, если бы оно двигалось с постоянным ускорением.

Следует отметить, что мгновенное ускорение можно также определить как среднее ускорение за очень малый интервал времени, настолько малое, что его принимают за один момент времени.

➤ См.: Что такое среднее ускорение?

Что такое мгновенное ускорение?

Формула мгновенного ускорения

Конкретный пример мгновенного ускорения

Мгновенное ускорение и среднее ускорение

Оставить комментарий Отменить ответ