▷ Как рассчитать составляющие силы (примеры)

В этой статье объясняется, что такое компоненты силы и как они рассчитываются. Дополнительно вы сможете увидеть решенные примеры расчета составляющих силы.

Каковы компоненты силы?

Компоненты силы — это проекции силы на опорные оси. Если мы работаем в декартовой системе координат, сила имеет две компоненты: компонент по оси X и компонент по оси Y.

Обычно силы применяются в декартовой системе координат, поэтому два компонента силы в плоскости обычно называются горизонтальным компонентом и вертикальным компонентом силы.

Имейте в виду, что объединяющие векторы

$\vv{i}$

$\vv{j}$

иногда используются для выражения прямоугольных составляющих силы другим способом:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

Как вычислить составляющие силы

Прямоугольные компоненты силы рассчитываются с использованием тригонометрических отношений синуса и косинуса.

Горизонтальная составляющая силы равна произведению величины силы на косинус угла наклона силы.
Вертикальная составляющая силы равна произведению величины силы на синус угла наклона силы.

посмотреть демо

Любая векторная сила со своими векторными компонентами образует прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем связать модуль с компонентами, применяя тригонометрические соотношения.

Косинус угла равен непрерывной ветви, деленной на гипотенузу прямоугольного треугольника, в нашем случае гипотенуза — это модуль силы, а горизонтальная составляющая — непрерывная сторона:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

Таким образом, исходя из предыдущего математического соотношения, мы можем найти компонент X силы:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

С другой стороны, мы можем применить те же рассуждения, чтобы получить формулу для Y-компонента силы, но используя синус.

Синус угла равен противоположной ветви, разделенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, в нашем случае гипотенуза — это модуль силы, а вертикальная составляющая — это сторона, противоположная углу:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

И, наконец, мы определяем компонент Y силы:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

Процесс определения векторных составляющих силы называется векторным разложением силы .

Имейте в виду, что если известный нам угол не совпадает с углом, образуемым силой с горизонтальной осью, формулы изменятся. Например, если мы знаем только угол, который сила образует с вертикальной осью, то мы должны использовать косинус для вертикальной составляющей и синус для горизонтальной составляющей.

Примеры компонентов силы

Теперь, когда мы знаем определение, мы увидим два решенных упражнения о том, как найти компоненты силы.

Пример 1

Каковы декартовы составляющие силы 8 Н, наклоненной под углом 35° к горизонтальной оси?

решенный пример векторного разложения силы

Чтобы векторизовать силу, вам просто нужно использовать формулы синуса и косинуса, показанные выше.

Горизонтальная составляющая — это значение силы, умноженное на косинус угла:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

А вертикальная составляющая – это интенсивность силы, умноженная на синус угла:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

Пример 2

Найдите векторные составляющие силы тяжести груза, действующего на следующее тело массой 5 кг по указанным осям 1-2.

Прежде всего нам необходимо найти значение силы груза, поэтому воспользуемся соответствующей формулой:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

И теперь, когда мы знаем, что такое сила, мы можем определить ее прямоугольные составляющие. Угол между составляющей Р ₂ и силой Р эквивалентен углу наклона, поэтому можно воспользоваться формулами для составляющих с этим углом:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

Компонента P ₂ отрицательна, поскольку ее направление противоположно направлению оси.

Состав сил

Если вы зашли так далеко, значит, вы уже знаете, как рассчитывать компоненты силы. Что ж, теперь мы увидим обратный процесс, то есть как определить модуль силы по ее прямоугольным составляющим.

Чтобы найти амплитуду силы (или модуль силы), необходимо вычислить квадратный корень из суммы квадратов составляющих этой силы.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ Смотрите: насколько велика сила?

Этот процесс называется композицией сил .

Например, если горизонтальная составляющая силы равна 6 Н, а ее вертикальная составляющая равна 8 Н, величина силы будет:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

Важно помнить, что эту формулу можно использовать только в том случае, если две силы образуют угол 90°. В противном случае, чтобы найти силу, возникающую в результате объединения двух сил под разным углом, необходимо применить другие методы (в зависимости от случая), как это делается, вы можете посмотреть на нашем сайте.