▷ Второе условие равновесия

В этой статье объясняется, что такое второе условие равновесия и из чего оно состоит. Вы также найдете реальные примеры второго состояния равновесия и, наконец, сможете тренироваться, выполняя упражнения, решаемые шаг за шагом.

Каково второе условие равновесия?

В физике второе условие равновесия — это правило, которое гласит, что тело находится во вращательном равновесии, если сумма приложенных к нему моментов равна нулю.

Таким образом, второе условие равновесия выполняется, когда результирующий момент равен нулю. Математически второе условие равновесия выражается следующей формулой:

$\displaystyle\somme \vv{M}=0$

Обратите внимание, что моменты необходимо складывать векторно, поскольку моменты, действующие на разные оси, складывать нельзя. Это условие не является проблемой при работе с копланарными силами (в двух измерениях), поскольку момент всегда движется в одном направлении, но об этом необходимо помнить при работе в трех измерениях.

$\displaystyle\sum\vv{M_x}=0\qquad\sum\vv{M_y}=0\qquad\sum\vv{M_z}=0\qquad$

Помните, что момент (или крутящий момент) силы в точке рассчитывается путем умножения значения силы на перпендикулярное расстояние силы от точки.

$M=F\cdot d$

Тогда для удовлетворения уравнению второго условия равновесия тело должно иметь нулевое угловое ускорение, или, другими словами, тело в этом состоянии не вращается (оно покоится) или вращается с постоянной угловой скоростью.

Таким образом, можно выделить виды ротационного баланса:

Статическое вращательное равновесие : когда сумма моментов равна нулю и угловая скорость тела равна нулю.
Динамическое вращательное равновесие : когда сумма моментов равна нулю, а угловая скорость тела постоянна (отлична от нуля).

Примеры второго состояния равновесия

Что касается определения второго состояния баланса, мы теперь рассмотрим несколько примеров из повседневной жизни, чтобы завершить понимание этой концепции.

Типичным примером второго состояния равновесия являются весы. Когда система стабилизируется, балансир перестает вращаться, поэтому сумма моментов равна нулю и система находится во вращательном равновесии.

Другой конкретный пример – Земля. Планета постоянно вращается вокруг своей оси, но считается, что она вращается с постоянной угловой скоростью, поэтому она удовлетворяет второму условию равновесия.

Наконец, когда мы подвешиваем объект к потолку и удерживаем его в покое, объект удовлетворяет как второму условию равновесия, так и первому условию равновесия, поскольку он находится в поступательном равновесии и поступательном равновесии. вращение.

Если вы не совсем понимаете, из чего состоит первое условие баланса, вы можете обратиться к следующей статье, где оно подробно объяснено:

➤ Смотрите: каково первое условие равновесия

Решаемые упражнения второго состояния равновесия.

Упражнение 1

Вычислите момент, который должна создать опора следующей балки, чтобы она находилась во вращательном равновесии:

решенное выполнение второго условия равновесия

увидеть решение

Чтобы балка находилась во вращательном равновесии и, следовательно, выполнялось второе условие равновесия, опора должна противодействовать крутящему моменту, создаваемому силой, поэтому сумма моментов будет равна нулю.

Поэтому мы вычисляем момент (или крутящий момент), создаваемый силой на уровне опоры:

$M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm$

А теперь предложим уравнение равновесия моментов:

$M_{support}+M_{force}=0$

Момент, создающий силу, проходит внутри экрана, поэтому его знак отрицательный:

$M_{support}-117=0$

И, наконец, решаем неизвестное в уравнении:

$M_{support}=117 \ Nm$

Полученный импульс имеет положительный знак, поэтому его направление направлено к внешней стороне экрана.

Упражнение 2

Как видно на следующем рисунке, турник длиной 10 м поддерживает тело массой 8 кг. Зная расстояния между опорами и подвешенным телом, каковы значения сил, действующих на опоры, если система находится в равновесии вращения и поступательного движения?

увидеть решение

Сначала мы используем формулу силы гравитации, чтобы рассчитать вес, который должен выдерживать турник:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

Таким образом, диаграмма свободного тела системы:

упражнение на вращательное равновесие решено

Постановка задачи говорит нам, что система находится в равновесии сил, поэтому сумма всех этих сил должна быть равна нулю. Используя это условие равновесия, мы можем сформулировать следующее уравнение:

$F_A+F_B-P=0$

С другой стороны, это утверждение также говорит нам, что система находится в равновесии по импульсу. Итак, если мы рассмотрим сумму моментов в любой точке системы, результат должен быть нулевым, а если мы возьмем за опорную точку одну из двух опор, мы получим уравнение только с одним неизвестным:

$M(A)=0$