▷ Баланс сил

В этой статье объясняется, что такое баланс сил и когда тело находится в равновесии. Вы также узнаете о балансе моментов и балансе сил и моментов. Кроме того, вы сможете увидеть пример и потренироваться на решенном упражнении на баланс сил.

Баланс сил

Твердое тело находится в силовом равновесии, когда сумма всех приложенных к нему сил равна нулю. Другими словами, тело находится в равновесии сил, когда результирующая сила равна нулю.

$\somme \vv{F}=0$

➤ См.: Какова результирующая сила?

Кроме того, если твердое тело находится в состоянии равновесия сил, это означает, что оно не будет иметь ускорения. Следовательно, тело сохранит свою скорость или не будет двигаться, если бы оно было в покое.

Необходимо учитывать, что для того, чтобы тело находилось в поступательном равновесии, сумма сил в каждом направлении должна быть равна нулю (три направления, если мы работаем в пространстве, и два направления, если мы работаем в плоскости).

$\somme \vv{F_x}=0$

$\somme \vv{F_y}=0$

$\somme \vv{F_z}=0$

Если одно из трёх предыдущих условий не выполнено, тело не будет находиться в равновесии сил и поэтому будет иметь ускорение.

Мгновенное равновесие

Твердое тело находится в моментном равновесии, когда сумма всех приложенных к нему моментов равна нулю. Другими словами, тело находится в равновесии по импульсу, когда результирующий импульс равен нулю.

$\somme \vv{M}=0$

Таким образом, баланс моментов аналогичен балансу сил, но сумма должна быть равна нулю по всем трем осям вращения, а не по всем трем продольным осям.

$\somme \vv{M_x}=0$

$\somme \vv{M_y}=0$

$\somme \vv{M_z}=0$

Достаточно, чтобы предыдущее уравнение не выполнялось, чтобы твердое тело не находилось в моментном равновесии и, следовательно, имело вращательное ускорение, или, другими словами, тело начало вращаться само по себе (начало из состояния покоя) .

Баланс сил и моментов

Твердое тело находится в равновесии сил и моментов, когда равнодействующая сила и равнодействующий момент равны нулю , т.е. тело находится в равновесии сил и моментов, когда сумма всех сил и всех моментов равна нулю.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Логично, что тело будет находиться в равновесии только в том случае, если сумма сил и моментов равна нулю по всем осям.

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

Как мы видели выше, тело не обязательно должно одновременно находиться в равновесии сил и моментов, оно может также находиться только в равновесии сил и проявлять некоторый дисбаланс моментов или наоборот.

Однако, когда тело находится в равновесии сил и моментов , говорят, что тело находится в равновесии .

Условия равновесия используются для нахождения значения силы, приложенной к телу, поскольку они позволяют нам формулировать уравнения и на их основе решать неизвестные силы. Например, нормальная сила обычно рассчитывается путем формулирования уравнения вертикального баланса.

пример баланса сил

Чтобы полностью понять эту концепцию, давайте посмотрим на типичный пример системы сил, находящихся в равновесии.

Например, покоящееся на земле тело находится в равновесии сил, так как на него действуют и противостоят друг другу только сила веса и нормальная сила. Таким образом, сумма сил и моментов во всех направлениях равна нулю.

В этом случае тело также находится в равновесии моментов, так как на него не действует момент.

Упражнение на баланс сил решено

Как показано на следующем рисунке, два объекта соединены веревкой и блоком незначительной массы. Если объект 2 имеет массу 7 кг и наклон пандуса 50°, рассчитайте массу объекта 1 так, чтобы вся система находилась в равновесном состоянии. В этом случае силой трения можно пренебречь.

Посмотреть решение

Тело 1 находится на наклонном склоне, поэтому первое, что нужно сделать, это векторно разложить силу его веса, чтобы получить силы в осях уклона:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Таким образом, совокупность сил, действующих на всю систему, равна:

Постановка задачи говорит нам, что система сил находится в равновесии, поэтому два тела должны находиться в равновесии. На основе этой информации мы можем предложить уравнения равновесия двух тел:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$