В этой статье объясняется, что такое аппроксимация чисел и как это делается. Таким образом, вы найдете различные существующие типы аппроксимации, а также несколько примеров каждого из них.
Что такое приближение чисел?
В математике аппроксимация — это процесс, при котором одно число преобразуется в другое, очень близкое. Другими словами, аппроксимация числа предполагает изменение его значения и округление до очень близкого числа.
Обычно символ ≈ используется для обозначения приближения числа, хотя символы ~ или =~ также можно использовать, но они более неформальны.
Таким образом, приблизительным значением является число, истинное значение которого закрыто. И разница между ними заключается в ошибке аппроксимации.
Приближение натуральных чисел
Приближение натуральных чисел заключается в увеличении на 1 или сохранении того же числа, которое мы хотим приблизить, а остальные числа справа становятся 0.
- Если цифра, следующая за последней значащей цифрой, больше или равна 5, последняя значащая цифра увеличивается на 1 ( округляется в большую сторону ).
- Если цифра, следующая за последней значащей цифрой, меньше 5, последняя значащая цифра не изменяется ( округляется в меньшую или меньшую сторону ).
Например, округлив сотни до числа 1574, мы получим число 1600, так как число после сотен (7) больше 5.
Однако приближение числа 891 к десяткам остается равным 890, поскольку цифра, следующая за десятками, равна 1 и, следовательно, меньше 5.
Ниже вы можете увидеть больше примеров приближений натуральных чисел :
- Приближение к десяткам 1352 → 1350
- Приближение к сотням 45851 → 45900
- Приближение к тысячам 923802 → 924000.
Приближение десятичных чисел
Существует два различных метода приближения десятичных чисел :
- Округление : в зависимости от случая последний значащий десятичный знак увеличивается на 1 или остается неизменным.
- Усечение : последняя значащая десятичная дробь всегда остается неизменной.
Каждый тип подхода подробно описан ниже.
Круглый
При округлении все десятичные знаки после последнего значащего десятичного знака удаляются, и, кроме того, десятичный знак, до которого вы хотите округлить, увеличивается на 1 или остается прежним, в зависимости от обстоятельств:
- Если десятичный знак, следующий за последним десятичным знаком, больше или равен 5, последний десятичный знак увеличивается на 1 ( округляется в большую сторону ).
- Если десятичный знак после последнего десятичного знака меньше 5, последний десятичный знак остается прежним ( округляется в большую или меньшую сторону ).
Например, десятичное число 3,14159265, округленное до ближайшей десятой доли, равно 3,1, поскольку следующее десятичное число (4) меньше 5.
С другой стороны, если мы округлим десятичное число 52,84917 до сотых, мы получим 52,85, поскольку следующая десятичная цифра (9) больше 5.
Другие примеры округления десятичных чисел показаны ниже:
- Округлено до десятых: 445,945 → 445,9.
- Округлено до сотых: 7,03522 → 7,04.
- Округлено до тысячных: 39,802719 → 39,803.
Усечение
Усечение уменьшает количество десятичных знаков за счет исключения менее значимых. Другими словами, усечение заключается в удалении цифр справа от цифры, на которую вы хотите усечь.
Например, если аппроксимировать число 65,71834 усечением до сотых, то получится число 65,71, так как мы просто удалим десятичные знаки после сотых (834).
Таким образом, при усечении числа не имеет значения, стоит ли после последнего значащего десятичного знака число больше, равное или меньше 5, поскольку все последующие десятичные знаки всегда должны быть исключены.
Если вы посмотрите на последний пример, то если бы мы округлили число 65,71834, мы бы получили 65,72. Однако, используя усечение, мы получаем 65,71. В заключение отметим, что приблизительное число может отличаться в зависимости от выбранного метода аппроксимации.
Ниже вы можете увидеть больше примеров аппроксимации усечения :
- Усечение на единицу 9 634 → 9
- Усечение на десятую часть 4,13558 → 4,1
- Усечение до сотых 71,0442 → 71,04