▷ Эллиптическое движение

В этой статье объясняется, что такое эллиптическое движение в физике. Также вы найдете примеры эллиптических движений, формулы эллиптического движения и, кроме того, упражнение, решаемое шаг за шагом.

Что такое эллиптическое движение?

Эллиптическое движение – это движение, при котором движущееся тело описывает эллиптическую траекторию. Другими словами, тело, совершающее эллиптическое движение, имеет траекторию в форме эллипса.

Эллипс – это криволинейная геометрическая фигура, у которой одна ось больше другой, другими словами, эллипс подобен сплюснутому кругу.

Поэтому основной характеристикой эллиптического движения является то, что траектория движущегося тела эллиптическая. Поэтому скорость не постоянна на протяжении всего пути, а вообще эллиптические движения имеют точки, в которых тело движется быстрее, чем в других точках.

Например, орбита планеты вокруг Солнца является эллиптической, поэтому путь Земли вокруг Солнца является примером эллиптического движения.

Примеры эллиптических движений

Увидев определение эллиптического движения, мы увидим несколько примеров этого типа движения из повседневной жизни, чтобы лучше понять эту концепцию.

Орбитальный перевод : траектории, описываемые планетами, астероидами, спутниками и т. д. Они эллиптические, поэтому мы можем найти множество примеров эллиптических движений в пространстве.
Параболический бросок : Параболический бросок — еще один пример эллиптического движения, поскольку, когда объект брошен и описывает параболическую траекторию, обычно радиус кривизны не является постоянным, а меняется, поэтому это не круговая траектория, а скорее эллиптическая траектория.
Хула-хуп (или хула-хуп) : хотя обруч, используемый для игры, имеет круглую форму, движение, описываемое вращающейся частью тела, является эллиптическим.
Эллиптический велосипед : Эллиптические велосипеды — это машины, которые используются в спортивных залах для физических упражнений. Таким образом, движение, осуществляемое педалями велосипеда этого типа, является эллиптическим.
Траектория бумеранга : при метании бумеранга форма траектории, которую описывает этот предмет, представляет собой эллипс. Таким образом, траектория бумеранга является еще одним примером эллиптического движения.

Формула эллиптического движения

Вообще говоря, декартовы координаты тела, описывающего эллиптическое движение, можно сформулировать двумя параметрическими уравнениями. Таким образом, координата X и координата Y эллиптического движения обычно определяются через косинус и синус углового положения соответственно.

$\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sin}(\theta )\end{cases}$

Положение тела, совершающего эллиптическое движение, также можно описать вектором положения :

$\vv{r}=a\cdot \text{cos}(\theta )\vv{i}+b\cdot \text{sin}(\theta )\vv{j}$

Аналогично, из вектора положения вектор скорости и вектор ускорения могут быть рассчитаны путем дифференцирования по времени:

$\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

В общем случае формула положения тела, совершающего эллиптическое движение, определяется синусом и косинусом. Однако в зависимости от области применения существуют и конкретные формулы, например, существует конкретное уравнение, описывающее эллиптическое движение планеты.

Решаемое упражнение для эллиптического движения

Положение движущегося тела, описывающего эллиптическое движение, определяется уравнением
$\vv{r}(t)=0.3\text{cos}(10t)\vv{i}+0.2\text {sin}( 10t)\vv{j} \ m$

. Каково тангенциальное ускорение мобиля в момент времени t=π/40 с?

Вектор положения, который описывает эллиптическое движение задачи:

$\vv{r}(t)=0,3\text{cos}(10t)\vv{i}+0,2\text{sin}(10t)\vv{j} \ m[/latex ] Ainsi, pour trouver le vecteur vitesse, nous devons dériver le vecteur position par rapport au temps : [latex]\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{v}(t)=-3\text{sin}(10t)\vv{i}+2\text{cos}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s }$

Затем снова выводим полученное уравнение относительно времени для получения вектора ускорения:

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

$\vv{a}(t)=-30\text{cos}(10t)\vv{i}-20\text{sin}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s ^2}$

Наконец, чтобы определить ускорение в момент времени t=π/40 с, просто замените параметр t его значением и проведите вычисления:

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right )\vv{i}-20\text{sin}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right)\vv{j}$

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(\frac{\pi}{4}\right)\vv {i}-20\text{sin}\left(\frac{\pi}{4}\right)\vv{j}$

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-21.21\vv{i}-14.14\vv{j}$