▷ Закон всемирного тяготения (формула и пример)

В этой статье мы увидим, из чего состоит закон всемирного тяготения. Итак, помимо объяснения закона всемирного тяготения, вы найдете его формулу и решенное упражнение закона всемирного тяготения.

В чем заключается закон всемирного тяготения?

Закон всемирного тяготения (или закон гравитации ) — это физический закон, описывающий силу, с которой два тела, имеющие массу, притягивают друг друга. Другими словами, закон всемирного тяготения используется для расчета силы гравитации.

Закон всемирного тяготения в основном используется для решения физических задач, связанных с космосом. Например, закон всемирного тяготения можно использовать для определения силы притяжения между двумя планетами.

Закон всемирного тяготения открыл английский физик Исаак Ньютон. В частности, 5 июля 1687 года Ньютон опубликовал свою книгу Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , в которой объяснил, что сила гравитации, с которой два тела притягивают друг друга, должна быть пропорциональна произведению их масс, разделенному на квадрат расстояния между ними. .

Формула закона всемирного тяготения

Формула закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

Золото:

$F$

это гравитационная сила.
$G$

— универсальная гравитационная постоянная, значение которой равно

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$m_1$

– масса тела, выраженная в килограммах.
$m_2$

— масса другого тела, выраженная в килограммах.
$r$

расстояние между двумя телами, выраженное в метрах.

Заметим, что сила, с которой одно тело притягивает другое тело, и сила, с которой второе тело притягивает первое тело, имеют одинаковую величину и направление, но смысл их противоположный.

Следовательно, сила гравитации, с которой два тела притягивают друг друга, зависит от расстояния между ними и их масс.

Пример закона всемирного тяготения

Теперь, когда мы знаем значение закона всемирного тяготения, вот конкретный пример, чтобы завершить понимание его смысла.

Зная, что масса Земли составляет примерно 5,972 10 ²⁴ кг, масса Луны — 7,349 10 ²² кг, а расстояние между Землей и Луной — 384 400 км, какова сила гравитации, действующая между двумя звездами?

По логике вещей, чтобы вычислить силу гравитации, действующую между Землей и Луной, мы должны использовать формулу закона всемирного тяготения, которая выглядит так:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}$

Однако для использования этой формулы все значения параметров должны быть выражены в единицах СИ. Поэтому перед выполнением вычислений мы должны преобразовать расстояние между двумя телами в метры:

$384400 \ km \cdot 1000 =384400000 \ m$

А теперь подставляем данные в формулу и вычисляем силу гравитации между Землей и Луной:

$\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}$

Вывод об ускорении силы тяжести

Ускорение гравитации можно вывести из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона. Итак, в этом разделе мы увидим, как рассчитывается величина гравитации на Земле.

Учитывая формулу закона всемирного тяготения:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}$

С другой стороны, формула второго закона Ньютона такова:

$F=m\cdot a$

Однако если мы применим второй закон Ньютона, чтобы определить силу, с которой Земля притягивает объект к своей поверхности,

$a$

это ускорение силы тяжести на Земле, которое мы назовем

$g$

$m$

— масса объекта, притягиваемого Землей.

$F=m\cdot g$

Аналогично, если мы воспользуемся законом всемирного тяготения для расчета силы, с которой объект притягивается к поверхности Земли, формула останется:

$F=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}$