▷ Что такое гравитационный потенциал? (формула)

В этой статье объясняется, что такое гравитационный потенциал в физике. Кроме того, вы узнаете, как рассчитывается гравитационный потенциал, решение задачи гравитационного потенциала и из чего состоит эквипотенциальная поверхность.

Что такое гравитационный потенциал?

В физике гравитационный потенциал (или гравитационный потенциал ) — это величина, используемая для количественной оценки гравитационного поля.

Точнее, значение гравитационного потенциала в точке указывает на работу, которую должна совершить сила, чтобы переместить тело с постоянной скоростью из бесконечности в эту точку гравитационного поля.

Имейте в виду, что все тела, независимо от массы, генерируют гравитационное поле. Следовательно, все тела также генерируют гравитационный потенциал. Однако учитываются только гравитационные поля достаточно больших масс, например планет, так как остальное практически равно нулю.

Формула гравитационного потенциала

Гравитационный потенциал, создаваемый точечной массой в точке, равен минус универсальной гравитационной постоянной, умноженной на эту массу, разделенную на расстояние между точечной массой и точкой, в которой рассчитывается гравитационный потенциал.

Другими словами, формула гравитационного потенциала выглядит следующим образом:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Золото:

$V$

– гравитационный потенциал, единицы измерения – Дж/кг.
$G$

— универсальная гравитационная постоянная, значение которой равно

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

— масса тела, создающего гравитационное поле, выраженная в килограммах.
$r$

— расстояние между телом, создающим гравитационное поле, и точкой интереса, выраженное в метрах.

Кроме того, гравитационный потенциал удовлетворяет принципу суперпозиции , что означает, что если существует несколько масс, создающих гравитационное поле, гравитационный потенциал в точке представляет собой сумму гравитационных потенциалов всех масс в этой точке.

$\displaystyle V_T=\sum _{i=1}^n V_i=V_1+V_2+V_3+\dots+ V_n$

Пример расчета гравитационного потенциала

После того, как мы увидели определение гравитационного потенциала и его формулу, в этом разделе вы можете увидеть решенный пример расчета этой физической величины.

Каков гравитационный потенциал, создаваемый точкой массой 8·10 ²⁰ кг в точке, расположенной на расстоянии 6,5·10 ⁷ м?

Чтобы определить гравитационный потенциал, нам нужно использовать формулу, которую мы видели выше:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Теперь просто подставляем данные в формулу и вычисляем гравитационный потенциал:

$V=-\cfrac{6,674\cdot 10^{-11} \cdot 8\cdot 10^{20}}{6,5\cdot 10^7}=-821,42 \ J/kg [/ latex] <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Superficie-equipotencial"></span> surface équipotentielle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Une <strong>surface équipotentielle</strong> est constituée de tous les points de l’espace qui ont le même potentiel gravitationnel. Dans l’image suivante, vous pouvez voir plusieurs surfaces équipotentielles représentées. Chaque cercle correspond à un potentiel gravitationnel différent et constitue donc une surface équipotentielle. </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png" alt="surface équipotentielle" class="wp-image-3985" width="290" height="318" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel-273x300.png 273w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png 543w" sizes="(max-width: 273px) 100vw, 273px"></figure> <p> Notez que plus le point du champ gravitationnel est éloigné du centre du corps qui crée le champ, plus le potentiel gravitationnel est grand. De plus, chaque point ne peut appartenir qu’à une seule surface équipotentielle, puisque le potentiel gravitationnel en un point a une seule valeur. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Potencial-gravitatorio-y-energia-potencial-gravitatoria"></span> Potentiel gravitationnel et énergie potentielle gravitationnelle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> <strong>L’énergie potentielle gravitationnelle</strong> est l’énergie potentielle qu’un corps acquiert lorsqu’il est placé en un point dans un champ gravitationnel. Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle peut être calculée à partir du potentiel gravitationnel, puisqu’ils sont liés par la formule suivante : [latex]V=\cfrac{E_p}{m}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»589″ width=»2122″ style=»vertical-align: -12px;»></p> </p> <p style=$ Золото:

$V$

— гравитационный потенциал в точке, единицы измерения — Дж/кг.
$E_p$

— гравитационная потенциальная энергия в точке, выраженная в джоулях.
$m$

— масса тела, находящегося в гравитационном поле и на которое действует сила тяжести, выраженная в килограммах.

Таким образом, гравитационный потенциал в точке также можно определить как потенциальную энергию на единицу материи, которую тело приобретает, помещая себя в эту точку в гравитационном поле.

➤ См.: формула гравитационной потенциальной энергии.