O movimento harm\u00f4nico simples (SHA)<\/strong> , tamb\u00e9m chamado de movimento vibracional harm\u00f4nico simples (MVAS)<\/strong> , \u00e9 um movimento peri\u00f3dico no qual um corpo em movimento faz um caminho oscilat\u00f3rio. Ou seja, num movimento harm\u00f4nico simples, o corpo oscila repetidamente de um lado para o outro da sua posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio.<\/p>\n Assim, o corpo que descreve um movimento harm\u00f4nico simples afasta-se e aproxima-se repetidamente de sua posi\u00e7\u00e3o central, que \u00e9 sua posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio. Al\u00e9m disso, neste tipo de movimento o atrito \u00e9 desprezado, portanto o tempo que leva para passar duas vezes pela mesma posi\u00e7\u00e3o \u00e9 sempre o mesmo e, portanto, \u00e9 um movimento peri\u00f3dico.<\/p>\n Por exemplo, um objeto suspenso por uma mola presa ao teto est\u00e1 em movimento harm\u00f4nico simples (despreze o atrito do ar) \u00e0 medida que se move para baixo devido \u00e0 gravidade e depois sobe devido \u00e0 for\u00e7a el\u00e1stica da mola, de modo que executa um movimento oscilat\u00f3rio ao redor . sua posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio. <\/p>\n Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o de movimento harm\u00f4nico simples (MAS), veremos v\u00e1rios exemplos deste tipo de movimento para entender melhor o conceito:<\/p>\n Exemplos de movimentos harm\u00f4nicos simples (SAM):<\/strong><\/u><\/p>\n Tenha em mente que para que todos esses movimentos oscilem indefinidamente ao longo do tempo, n\u00e3o deve haver nenhum tipo de atrito. Na realidade, esses movimentos acabam parando devido ao atrito com o ar ou com um material, por\u00e9m, na f\u00edsica nestes casos o atrito \u00e9 desprezado e por isso se considera que oscilam indefinidamente. <\/p>\n O movimento harm\u00f4nico simples \u00e9 composto pelos seguintes elementos que o caracterizam:<\/p>\n Abaixo est\u00e3o as f\u00f3rmulas ou equa\u00e7\u00f5es para movimento harm\u00f4nico simples. Essas f\u00f3rmulas o ajudar\u00e3o a resolver problemas simples de movimento harm\u00f4nico.<\/p>\n A posi\u00e7\u00e3o de uma part\u00edcula que descreve o movimento harm\u00f4nico simples \u00e9 definida como a amplitude do movimento vezes o cosseno da frequ\u00eancia angular vezes o tempo mais a fase inicial do movimento. Portanto, a f\u00f3rmula para a posi\u00e7\u00e3o do movimento harm\u00f4nico simples<\/strong> \u00e9:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 o alongamento do corpo que realiza o movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a amplitude do movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a frequ\u00eancia angular ou de pulsa\u00e7\u00e3o. <\/span><\/li>\n \u00e9 o momento em que a posi\u00e7\u00e3o \u00e9 calculada. <\/span><\/li>\n \u00e9 a fase inicial do movimento harm\u00f4nico simples.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n A velocidade instant\u00e2nea de um corpo \u00e9 igual \u00e0 derivada de sua posi\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. Portanto, a f\u00f3rmula para a velocidade do movimento harm\u00f4nico simples<\/strong> \u00e9:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 a velocidade instant\u00e2nea do corpo realizando um movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea do corpo que realiza o movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a amplitude do movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a frequ\u00eancia angular ou de pulsa\u00e7\u00e3o. <\/span><\/li>\n \u00e9 o momento em que a posi\u00e7\u00e3o \u00e9 calculada. <\/span><\/li>\n \u00e9 a fase inicial do movimento harm\u00f4nico simples.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Deve-se notar que a magnitude da velocidade de um corpo realizando um movimento harm\u00f4nico simples \u00e9 m\u00e1xima assim que ele passa pela sua posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio. Por outro lado, a velocidade do corpo \u00e9 zero quando ele est\u00e1 em uma das extremidades das oscila\u00e7\u00f5es, seja no alongamento m\u00e1ximo ou no alongamento m\u00ednimo.<\/p>\n A acelera\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea de um corpo \u00e9 calculada derivando a equa\u00e7\u00e3o de sua velocidade instant\u00e2nea em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. Portanto, a f\u00f3rmula para a acelera\u00e7\u00e3o do movimento harm\u00f4nico simples<\/strong> \u00e9:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea do corpo que produz um movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a velocidade instant\u00e2nea do corpo realizando um movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a amplitude do movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a frequ\u00eancia angular ou de pulsa\u00e7\u00e3o. <\/span><\/li>\n \u00e9 o momento em que a posi\u00e7\u00e3o \u00e9 calculada. <\/span><\/li>\n \u00e9 a fase inicial do movimento harm\u00f4nico simples.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Tenha em mente que a magnitude da acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 m\u00e1xima quando o corpo que descreve o movimento harm\u00f4nico simples est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o m\u00e1xima ou m\u00ednima, ou seja, quando o alongamento \u00e9 m\u00e1ximo ou m\u00ednimo. No entanto, a acelera\u00e7\u00e3o do corpo \u00e9 zero quando ele est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio.<\/p>\n O per\u00edodo<\/strong> \u00e9 o tempo que o corpo leva para completar uma oscila\u00e7\u00e3o completa, ou seja, o tempo que decorre entre o momento em que passa por uma posi\u00e7\u00e3o e o momento em que passa novamente por essa mesma posi\u00e7\u00e3o. Portanto, o per\u00edodo \u00e9 igual a dois pi dividido pela pulsa\u00e7\u00e3o do movimento harm\u00f4nico simples.<\/p>\n \n Frequ\u00eancia<\/strong> \u00e9 o n\u00famero de oscila\u00e7\u00f5es feitas pelo corpo por unidade de tempo. A frequ\u00eancia de um movimento harm\u00f4nico simples \u00e9 obtida dividindo sua pulsa\u00e7\u00e3o por duas vezes o n\u00famero pi.<\/p>\n \n Per\u00edodo e frequ\u00eancia s\u00e3o, portanto, inversos multiplicativos, o que significa que uma dessas quantidades pode ser calculada se a outra for conhecida usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 o ponto. <\/span><\/li>\n \u00e9 a frequ\u00eancia. <\/span><\/li>\n \u00e9 a frequ\u00eancia angular ou de pulsa\u00e7\u00e3o. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n Frequ\u00eancia angular<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de pulsa\u00e7\u00e3o<\/strong> , \u00e9 a velocidade com que o corpo oscila em movimento harm\u00f4nico simples. A f\u00f3rmula para calcular a frequ\u00eancia angular \u00e9 a seguinte:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 a frequ\u00eancia angular ou de pulsa\u00e7\u00e3o. <\/span><\/li>\n \u00e9 o ponto. <\/span><\/li>\n \u00e9 a frequ\u00eancia. <\/span><\/li>\n \u00e9 a constante da mola oscilante. <\/span><\/li>\n \u00e9 a massa do corpo que executa um movimento harm\u00f4nico simples.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n For\u00e7a el\u00e1stica<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de for\u00e7a restauradora<\/strong> , \u00e9 a for\u00e7a que um material el\u00e1stico exerce quando se deforma e, portanto, \u00e9 a for\u00e7a que provoca as oscila\u00e7\u00f5es do movimento harm\u00f4nico simples. Por exemplo, quando uma mola \u00e9 esticada ou comprimida, ela exerce uma for\u00e7a el\u00e1stica na tentativa de retornar \u00e0 sua posi\u00e7\u00e3o original.<\/p>\n A f\u00f3rmula da for\u00e7a el\u00e1stica<\/strong> \u00e9:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 a for\u00e7a el\u00e1stica, expressa em newtons. <\/span><\/li>\n \u00e9 a constante el\u00e1stica da mola, cujas unidades s\u00e3o N\/m.<\/span><\/li>\n \u00e9 o alongamento sofrido pela mola, expresso em metros.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Nota<\/strong> : o sinal negativo \u00e9 usado simplesmente para indicar que a dire\u00e7\u00e3o da for\u00e7a el\u00e1stica \u00e9 oposta ao alongamento da mola. O importante \u00e9 que a magnitude da for\u00e7a el\u00e1stica seja equivalente \u00e0 constante el\u00e1stica vezes o deslocamento. <\/p>\n Da f\u00f3rmula da for\u00e7a el\u00e1stica podemos facilmente deduzir que o m\u00f3dulo da for\u00e7a el\u00e1stica \u00e9 m\u00e1ximo quando a mola est\u00e1 em alongamento m\u00e1ximo (na posi\u00e7\u00e3o m\u00e1xima ou na posi\u00e7\u00e3o m\u00ednima). Da mesma forma, a for\u00e7a el\u00e1stica \u00e9 zero quando o corpo est\u00e1 em posi\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio. <\/p>\n A energia cin\u00e9tica \u00e9 a energia dispon\u00edvel para um corpo devido \u00e0 sua velocidade e, por outro lado, a energia potencial \u00e9 a energia acumulada no interior de um corpo deform\u00e1vel (normalmente uma mola) devido ao trabalho realizado pela for\u00e7a el\u00e1stica. Assim, as f\u00f3rmulas para calcular a energia cin\u00e9tica e a energia potencial no movimento harm\u00f4nico simples<\/strong> s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n \n Da mesma forma, a energia mec\u00e2nica \u00e9 equivalente \u00e0 soma da energia cin\u00e9tica e da energia potencial:<\/p>\n \n Ouro: <\/p>\n \u00e9 a energia cin\u00e9tica. <\/span><\/li>\n \u00e9 a energia potencial. <\/span><\/li>\n \u00e9 a massa do corpo que executa um movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a velocidade do corpo realizando o movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 a constante el\u00e1stica da mola, cujas unidades s\u00e3o N\/m. <\/span><\/li>\n \u00e9 o alongamento do corpo que descreve um movimento harm\u00f4nico simples. <\/span><\/li>\n \u00e9 energia mec\u00e2nica.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Al\u00e9m disso, se n\u00e3o levarmos em conta o atrito, a energia da mola n\u00e3o se perde, mas sim transformada (princ\u00edpio da conserva\u00e7\u00e3o da energia mec\u00e2nica). Assim, a energia potencial el\u00e1stica pode ser convertida em energia cin\u00e9tica e vice-versa, mas a energia total n\u00e3o ser\u00e1 reduzida.<\/p>\n \n![\"exemplo](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exemple-de-mouvement-harmonique-simple-plus.png\")
<\/figure>\n<\/span> Exemplos de movimentos harm\u00f4nicos simples<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Caracter\u00edsticas do movimento harm\u00f4nico simples<\/span><\/h2>\n
\n
![\"gr\u00e1fico](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/graphique-de-mouvement-harmonique-simple.png\")
<\/figure>\n<\/span> F\u00f3rmulas simples de movimento harm\u00f4nico<\/span><\/h2>\n
<\/span> Posi\u00e7\u00e3o<\/span><\/h3>\n
![\"x(t)=A\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b112f6da56a28f19b9e192b3b48c636_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/span> Velocidade<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Acelera\u00e7\u00e3o<\/span><\/h3>\n
![\"a(t)=\\cfrac{dv(t)}{dt}=-\\omega^2\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f034470ec70ae64903b32721aadac563_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> per\u00edodo e frequ\u00eancia<\/span><\/h3>\n
![\"T=\\cfrac{2\\pi}{\\omega}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99ccd455979668f9e58d4beb11ef53b4_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n![\"T=\\cfrac{1}{f}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1cb4c4d83c375ae11639a000afe4282c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n![\"f\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5844370b6482674a233a3063f762555_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Frequ\u00eancia angular ou de pulsa\u00e7\u00e3o<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26bcb3fe99e097555c119d3a48f182ac_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"k\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/span> for\u00e7a el\u00e1stica<\/span><\/h3>\n
![\"F_e=-k\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b886155aaf78dae4ad0a70c38f91d77f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"F\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88df03c55e081c7cd9da4e7d74ba7265_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e936d3a449e3ecae93ebb5ae1e61feac_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"for\u00e7a](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/force-elastique-mouvement-harmonique-simple-plus.png\")
<\/figure>\n<\/span> energia cin\u00e9tica e energia potencial<\/span><\/h3>\n
![\"\\begin{array}{c}E_c=\\cfrac{1}{2}\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6dcaf5059d1a690613d576398e305d34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"E_m=E_c+E_p\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a1d91b1e62fa969b37c4d61c682866c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"E_c\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c93297fef9d6f0bb54767d8e81ebf3cb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"E_p\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09b2ab0fbfe1c76e7f3bf527fc17889c_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n![\"E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2aff47ab4f297de9c53f400a9eecd59d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"energia](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/energie-potentielle-elastique-energie-cinetique.png\")
<\/figure>\n![\"f\u00f3rmulas](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formules-de-mouvement-simples-plus-harmoniques.png\")
<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"