▷ Velocidade angular

Este artigo explica o que é velocidade angular na física. Assim, você descobrirá como encontrar a velocidade angular, um exercício resolvido e, por fim, qual a diferença entre velocidade angular e velocidade linear.

O que é velocidade angular?

A velocidade angular é uma medida que define a velocidade de rotação de um corpo, ou seja, velocidade angular é a velocidade com que um objeto gira. Resumindo, a velocidade angular indica a taxa na qual a posição angular de um corpo muda.

O símbolo da velocidade angular é a letra grega ω (ômega).

A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional (SI) é o radiano por segundo (rad/s). Embora as unidades de rotações por minuto (rpm ou rev/min) também sejam usadas para expressar um valor de velocidade angular.

A velocidade angular é representada como um vetor axial paralelo ao eixo de rotação. O módulo do vetor é o valor da velocidade angular e a direção do vetor é determinada pela regra da mão direita. No plano, se o objeto girar no sentido horário, o vetor velocidade angular irá para dentro do plano, enquanto se o objeto girar no sentido anti-horário, o vetor velocidade angular irá para fora do plano.

Como calcular a velocidade angular

Existem várias fórmulas para calcular a velocidade angular de um corpo e você deve usar uma fórmula ou outra dependendo da situação e dos dados que possui. Veremos então como a velocidade angular é calculada em cada caso.

Fórmula de velocidade angular

A velocidade angular média é igual ao deslocamento angular (Δθ) dividido pelo incremento de tempo (Δt). Assim, para calcular a velocidade angular média, a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial deve ser dividida pela diferença entre o tempo final e o tempo inicial.

Resumindo, a fórmula para calcular a velocidade angular média é:

Ouro:

$\omega$

é a velocidade angular.
$\Delta \theta$

é o incremento da posição angular.
$\Delta t$

é o incremento de tempo.
$\theta_f$

é a posição angular final.
$\theta_i$

é a posição angular inicial.
$t_f$

é o momento final.
$t_i$

é o momento inicial.

Por outro lado, embora os problemas geralmente nos peçam para calcular a velocidade angular média, podemos estar interessados em determinar a velocidade angular instantânea. Assim, a velocidade angular instantânea é calculada pela seguinte expressão:

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

Velocidade angular em movimento circular uniforme (MCU)

No movimento circular uniforme (UCM), a velocidade angular do corpo realizando movimento circular uniforme é calculada dividindo 2π pelo período. Da mesma forma, a velocidade de um corpo em rotação uniforme pode ser encontrada multiplicando 2π pela frequência.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

Ouro:

$\omega$

é a velocidade angular.
$T$

é o período do movimento circular uniforme.
$f$

é a frequência do movimento circular uniforme.

Tenha em mente que no movimento circular uniforme a velocidade angular é constante, caso contrário seria um tipo de movimento diferente.

Velocidade angular em movimento circular uniformemente acelerado (MCUA)

No movimento circular uniformemente acelerado (MCUA), a velocidade angular aumenta ou diminui linearmente com o tempo. Portanto, neste caso, a velocidade angular de um instante é igual à velocidade angular inicial mais o produto da aceleração angular pelo tempo decorrido.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Ouro:

$\omega$

é a velocidade angular.
$\omega_0$

é a velocidade angular inicial.
$\alpha$

é a aceleração angular.
$t$

é o instante em que a velocidade angular é calculada.

A partir das equações do movimento circular uniformemente acelerado, podemos deduzir a relação entre a velocidade angular em um determinado instante com a aceleração angular e o deslocamento angular:

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

Exemplo de cálculo da velocidade angular

Depois de conhecermos a definição de velocidade angular e qual é sua fórmula, veremos um exemplo resolvido de como ela é calculada para finalizar a assimilação do conceito.

Um corpo girando com velocidade angular constante leva 10 minutos para completar 8 voltas completas. Qual é a velocidade angular média deste corpo?

Primeiro, devemos determinar quantos radianos equivalem a três revoluções completas para saber o deslocamento angular do corpo. Uma volta é igual a 2π radianos, então três voltas são:

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

A seguir, convertemos o tempo decorrido em segundos para que seja expresso no Sistema Internacional de Unidades:

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

E por fim, usamos a fórmula da velocidade angular média para encontrar seu valor:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

Velocidade angular e velocidade linear

Por fim, veremos quais são as diferenças entre velocidade angular e velocidade linear, pois são dois conceitos cinemáticos que devemos ter clareza.

A diferença entre velocidade angular e velocidade linear é que a velocidade angular é a velocidade na qual um corpo gira, enquanto a velocidade linear é a velocidade na qual um corpo se move para frente.

Portanto, um corpo que descreve um movimento circular tem uma velocidade angular e uma velocidade linear. Possui velocidade angular porque gira em relação a um eixo e, além disso, possui velocidade linear porque segue uma trajetória e, portanto, avança.

Da mesma forma, a velocidade angular é um vetor perpendicular ao plano em que o móbile realiza um movimento circular. No entanto, o vetor velocidade linear é tangente à trajetória do movimento circular.

A velocidade angular e a velocidade linear estão matematicamente relacionadas. Mais precisamente, a velocidade linear de um corpo em movimento circular uniforme é igual à velocidade angular vezes o raio do caminho.

$v=w\cdot r$

Ouro:

$v$

é a velocidade linear.
$\omega$

é a velocidade angular.
$r$

é o raio da trajetória do movimento circular.

O que é velocidade angular?

Como calcular a velocidade angular

Fórmula de velocidade angular

Velocidade angular em movimento circular uniforme (MCU)

Velocidade angular em movimento circular uniformemente acelerado (MCUA)

Exemplo de cálculo da velocidade angular

Velocidade angular e velocidade linear

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