▷ Vetor de deslocamento

Este artigo explica o que é o vetor deslocamento na física. Assim, você encontrará como calcular o vetor deslocamento e, além disso, um exercício resolvido para assimilar adequadamente o conceito.

Qual é o vetor de deslocamento?

O vetor deslocamento é definido como o vetor que vai da posição inicial até a posição final, ou seja, o vetor deslocamento é o vetor que representa a variação da posição de um corpo. O vetor de deslocamento é calculado subtraindo o vetor de posição final menos o vetor de posição inicial.

O ponto de aplicação do vetor deslocamento é o ponto que define a posição inicial do corpo, enquanto o final do vetor deslocamento é o ponto que indica a posição final do corpo. Assim, em física, o vetor deslocamento é o vetor que marca a diferença entre a posição inicial e a posição final de um corpo.

O símbolo do vetor de deslocamento é

$\Delta \vv{r}$

Observe que o deslocamento é diferente da trajetória. A trajetória é todo o caminho percorrido pelo corpo móvel, enquanto o vetor deslocamento indica apenas a variação entre a posição inicial e a posição final.

Fórmula vetorial de deslocamento

O vetor deslocamento é igual à diferença entre o vetor posição final (r _f ) e o vetor posição inicial (r _i ). Portanto, o vetor deslocamento é calculado subtraindo o vetor posição final menos o vetor posição inicial (Δr = r _f -r _i ).

A fórmula para calcular o vetor deslocamento é, portanto, a seguinte:

$\Delta\vv{r}=\vv{r_f}-\vv{r_i}$

Tenha em mente que se estivermos trabalhando em um sistema de duas coordenadas, cada vetor posição terá duas componentes. Assim, para calcular a subtração de dois vetores, devemos subtrair suas coordenadas:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(x_f\vv{i }+y_f\vv{j}\right)-\left(x_i\vv{i}+y_i\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=(x_f-x_i) \vv{i}+(y_f-y_i)\vv{j}\end{aligned}$

Ouro:

$\Delta \vv{r}$

é o vetor de deslocamento.
$\vv{r_f}$

é o vetor posição no momento final.
$\vv{r_i}$

é o vetor posição no instante inicial.
$x_f, y_f$

são respectivamente as coordenadas X, Y da posição final.
$x_i, y_i$

são respectivamente as coordenadas X, Y da posição inicial.
$\vv{i},\vv{j}$

são os vetores unitários que representam as direções dos eixos OX e OY respectivamente.

Nota: se trabalharmos no espaço, os vetores terão três coordenadas. Neste caso, deve-se adicionar a coordenada Z dos vetores à fórmula e trabalhar com três coordenadas.

Módulo do vetor de deslocamento

A magnitude do vetor deslocamento é a distância entre a posição final e a posição inicial. Portanto, para determinar a distância entre dois pontos, é necessário calcular o módulo de deslocamento entre esses dois pontos.

A norma do vetor deslocamento é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes. Assim, a fórmula para calcular o módulo do vetor deslocamento é a seguinte:

$|\Delta \vv{r}|=\sqrt{(x_f-x_i)^2+(y_f-y_i)^2\vphantom{\bigl)}}$

Ouro:

$|\Delta \vv{r}|$

é a norma do vetor de deslocamento.
$x_f, y_f$

são respectivamente as coordenadas X, Y da posição final.
$x_i, y_i$

são respectivamente as coordenadas X, Y da posição inicial.

Tenha em mente que a distância entre dois pontos, que é a magnitude do vetor deslocamento entre esses pontos, não é igual à distância percorrida, pois a distância percorrida pode ser maior que a distância real entre os dois pontos.

➤ Veja: Qual a diferença entre deslocamento e distância percorrida?

Exemplo de cálculo do vetor de deslocamento

Depois de vermos a definição do vetor deslocamento e qual é sua fórmula, nesta seção veremos como o vetor deslocamento é calculado com um exemplo resolvido passo a passo.

Uma partícula está na posição
$\vv{r_i}=3\vv{i}-2\vv{j}$

no instante inicial e após um intervalo de tempo está na posição $\vv{r_f}=5\vv{i}+1\vv{j}$ . Qual é o vetor deslocamento e a distância entre essas duas posições?

Para determinar o vetor deslocamento entre a posição final e a posição inicial, basta subtrair os dois vetores posição:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(5\vv{i }+1\vv{j}\right)-\left(3\vv{i}-2\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\bigl(5- 3\bigr)\vv{i}+\bigl(1-(-2)\bigr)\vv{j}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=2\vv{i}+3\ vv{j}\end{aligné}$

Então, para encontrar a distância entre esses dois pontos, devemos tomar a norma do vetor deslocamento calculado:

$\begin{aligned}|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{2^2+3^2}}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{ 4+9}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{13}\end{aligned}$