▷ Relação de transmissão

Neste artigo você aprenderá o que é a relação de transmissão, como a relação de transmissão é calculada e, além disso, um exercício resolvido de relação de transmissão para entender completamente o conceito.

O que é relação de transmissão?

A relação de transmissão é a relação entre as velocidades de rotação de duas engrenagens. Especificamente, a relação de transmissão de duas engrenagens é definida como a razão entre a velocidade angular da engrenagem de saída e a velocidade angular da engrenagem de entrada.

Normalmente, quando duas engrenagens estão conectadas, uma delas é maior que a outra. Portanto, as velocidades angulares das duas rodas são diferentes. Assim, a relação de transmissão é um parâmetro que indica a relação entre as velocidades de rotação das duas rodas.

Primeiramente, a relação de transmissão é usada para mostrar o fator pelo qual a velocidade de rotação em um sistema de engrenagens é aumentada ou diminuída. Porém, a relação de transmissão também mostra a vantagem mecânica do sistema, pois quanto menor o valor da relação de transmissão, maior o momento transmitido.

Fórmula de relação de transmissão

Depois de ver a definição da relação de transmissão, veremos nesta seção como calcular este parâmetro característico das engrenagens.

A relação de transmissão é igual à razão entre a velocidade angular de saída e a velocidade angular de entrada. Portanto, para calcular a relação de transmissão, a velocidade angular da roda de saída deve ser dividida pela velocidade angular da roda de entrada.

Portanto, a fórmula para calcular a relação de transmissão de um sistema de engrenagens é:

Da mesma forma, a relação de transmissão também pode ser calculada a partir do número de dentes das rodas e dos seus diâmetros. Assim, a fórmula da relação de transmissão pode ser estendida para a seguinte expressão:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Ouro:

$i$

é a relação de transmissão.
$\omega_1$

é a velocidade angular da roda de entrada.
$\omega_2$

é a velocidade angular da roda de saída.
$Z_1$

é o número de dentes da engrenagem de entrada.
$Z_2$

é o número de dentes da engrenagem de saída.
$D_1$

é o diâmetro da roda de entrada.
$D_2$

é o diâmetro da roda de saída.

Finalmente, se desprezarmos as perdas de energia na transmissão do movimento circular, a relação de transmissão também é igual ao momento de entrada (M ₁ ) dividido pelo momento de saída (M ₂ ).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Lembre-se que a relação de transmissão é um parâmetro adimensional, ou seja, não possui unidade.

Finalmente, da fórmula da relação de transmissão, podemos deduzir o seguinte:

i>1 : Se a relação de transmissão for maior que 1, significa que a velocidade angular de saída é maior que a velocidade angular de entrada. Assim, o número de dentes e o diâmetro da engrenagem de saída são menores que o número de dentes e o diâmetro da engrenagem de entrada.
i<1 : se a relação de transmissão for menor que 1, significa que a velocidade angular de saída é menor que a velocidade angular de entrada. Portanto, o número de dentes e o diâmetro da engrenagem de saída são maiores que o número de dentes e o diâmetro da engrenagem de entrada.
i=1 : se a relação de transmissão for igual a 1, isso implica que a velocidade angular de saída é equivalente à velocidade angular de entrada. Assim, o número de dentes e o diâmetro das duas rodas são idênticos.

Relação de transmissão de um trem de engrenagens

Um trem de engrenagens é um sistema composto por diversas engrenagens conectadas entre si. Em outras palavras, um trem de engrenagens é composto por mais de duas rodas.

Assim, a relação de transmissão total de um trem de engrenagens é equivalente ao produto das relações de transmissão entre os pares de engrenagens.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Da mesma forma, a relação de transmissão geral de um trem de engrenagens pode ser calculada dividindo o número de dentes das rodas motrizes pelo número de dentes das rodas motrizes. A fórmula para a relação de transmissão para um trem de engrenagens é, portanto:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Observe que as engrenagens intermediárias devem ser colocadas tanto no numerador quanto no denominador da fórmula, porque são rodas motrizes e motrizes.

Por exemplo, o cálculo da relação de transmissão do trem de engrenagens acima é feito da seguinte forma:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Exercício resolvido sobre a relação de transmissão

Duas engrenagens com os seguintes números de dentes estão conectadas: Z ₁ =75 e Z ₂ =25. Se a engrenagem de entrada girar a 340 rpm, qual será a relação de transmissão e a velocidade angular de saída?

Aplicando a fórmula da relação de transmissão, podemos calcular seu valor dividindo o número de dentes de entrada pelo número de dentes de saída.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

E uma vez que conhecemos a relação de transmissão, também podemos encontrar a velocidade de rotação da roda de saída usando a equação da relação de transmissão:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

O que é relação de transmissão?

Fórmula de relação de transmissão

Relação de transmissão de um trem de engrenagens

Exercício resolvido sobre a relação de transmissão

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