▷ Pêndulo simples

Este artigo explica o que é um pêndulo simples e quais são suas características. Também são apresentadas as fórmulas que descrevem o movimento de um pêndulo simples e, além disso, você poderá ver quais são as leis do pêndulo simples.

O que é um pêndulo simples?

O pêndulo simples , também chamado de pêndulo matemático ou pêndulo ideal , é um sistema constituído por uma partícula de massa suspensa em um ponto fixo por meio de um fio de determinado comprimento.

Na física, o pêndulo simples é usado para estudar o movimento oscilatório da massa suspensa. Se uma força for aplicada à massa, ela oscilará além de sua posição de equilíbrio e, portanto, descreverá um movimento oscilatório.

Mais precisamente, o movimento realizado pela massa de um pêndulo simples é denominado movimento pendular , que é um movimento periódico , pois a massa passa pela mesma posição a cada intervalo de tempo fixo.

➤ Veja: O que é movimento pendular?

Características de um pêndulo simples

O pêndulo simples é definido pelas seguintes características ou partes:

Comprimento (ℓ) : é o comprimento da corda que vai do ponto fixo do pêndulo simples até o centro de gravidade do objeto que realiza o movimento do pêndulo.
Oscilação : é o arco percorrido pela massa entre as posições extremas do pêndulo simples mais seu retorno à posição inicial.
Período (T) : é o tempo necessário para completar uma oscilação.
Frequência (f) : é o número de oscilações que o pêndulo simples faz por unidade de tempo.
Ângulo (θ) : é o ângulo formado pela corda do pêndulo e pela vertical.
Amplitude (Θ) : é o ângulo formado pela vertical e pela corda do pêndulo simples quando este está na posição extrema.

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Fórmulas de pêndulo simples

Equação diferencial simples do pêndulo

A equação diferencial do pêndulo simples afirma que a soma do comprimento da corda vezes a aceleração angular mais a aceleração da gravidade vezes o seno do ângulo que a corda faz com a vertical é igual a zero.

Portanto, a equação diferencial do pêndulo simples é:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

Ouro:

$\ell$

é o comprimento do pêndulo.
$\ddot{\theta}$

é a aceleração angular.
$\theta$

é o ângulo que a corda do pêndulo faz com a vertical.
$g$

é a aceleração da gravidade, cujo valor na Terra é 9,81 m/s ² .

Se o pêndulo simples fizer oscilações de pequena amplitude, a aproximação sin(θ)≈θ pode ser feita. Neste caso, a equação diferencial do pêndulo simples é a seguinte:

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

Equação do movimento de um pêndulo simples

Resolvendo a equação diferencial vista na seção acima, chegamos à equação que descreve o ângulo que o pêndulo simples moveu em relação à sua posição de equilíbrio:

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

Ouro:

$\theta$

é o ângulo formado pela corda do pêndulo simples e pela corda.
$\Theta$

é a amplitude do pêndulo simples.
$\omega$

é a pulsação ou frequência angular do pêndulo simples.
$t$

é o instante em que o ângulo é calculado.
$\phi$

é a fase inicial do pêndulo simples.

Período de pêndulo simples

Para pequenas oscilações, o período de oscilação de um pêndulo simples é igual a duas vezes pi vezes a raiz quadrada da razão entre o comprimento da corda do pêndulo e a aceleração da gravidade.

Portanto, a fórmula para calcular o período de oscilação de um pêndulo simples com oscilações de pequena amplitude é a seguinte:

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

Ouro:

$T$

é o período do pêndulo simples.
$\ell$

é o comprimento da corda do pêndulo simples.
$g$

é a aceleração da gravidade, cujo valor na Terra é 9,81 m/s ² .

Leis do pêndulo simples

Na física, existem quatro leis que definem o movimento oscilatório de um pêndulo simples:

Lei da independência da massa : Dois pêndulos cujas cordas têm o mesmo comprimento têm o mesmo período, independentemente da massa suspensa nas cordas. Em outras palavras, dois pêndulos de massas diferentes terão o mesmo período se os comprimentos de suas cordas forem iguais.
Lei do isocronismo : o período de um pêndulo simples é independente da amplitude do movimento. Portanto, se dois pêndulos simples tiverem o mesmo comprimento de corda, seus períodos serão equivalentes mesmo que suas amplitudes sejam diferentes.
Lei dos comprimentos : o período de oscilação de um movimento pendular é proporcional ao comprimento da corda do pêndulo. Assim, quanto maior for o fio, maior será o período do pêndulo.
Lei das Acelerações da Gravidade : A aceleração da gravidade afeta o período de oscilação do movimento do pêndulo, portanto o período de um pêndulo mudará dependendo da gravidade do local. Quanto maior a gravidade, menor será o período de oscilação do pêndulo.

O que é um pêndulo simples?

Características de um pêndulo simples

Fórmulas de pêndulo simples

Equação diferencial simples do pêndulo

Equação do movimento de um pêndulo simples

Período de pêndulo simples

Leis do pêndulo simples

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