▷ Movimento parabólico (ou tiro parabólico)

Este artigo explica o que é movimento parabólico (ou tiro parabólico) na física. Assim você encontrará as características do movimento parabólico, suas fórmulas e, além disso, um exemplo passo a passo.

O que é movimento parabólico?

Movimento parabólico , também chamado de tiro parabólico ou tiro oblíquo , é esse movimento realizado por um corpo cuja trajetória descreve uma parábola. Assim, um corpo que realiza um movimento parabólico avança horizontalmente enquanto verticalmente primeiro sobe e depois desce.

Por exemplo, lançar um projétil é um movimento parabólico porque a trajetória de um projétil é uma parábola. Assim, quando um projétil é lançado para cima, ele avança horizontalmente e eventualmente cai até atingir o solo sob a influência da gravidade.

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Características do movimento parabólico

Agora que conhecemos a definição de movimento parabólico, vamos ver quais são as características dos movimentos parabólicos.

A principal característica do movimento parabólico é que a trajetória descrita pelo móbile é uma parábola.
Outra característica do movimento parabólico é que ele é causado pela aceleração da gravidade. O corpo que descreve a trajetória parabólica começa com uma velocidade vertical positiva, então a princípio sobe, mas sob o efeito da gravidade a velocidade vertical diminui até se tornar negativa e então o corpo desce.
Assim, a componente horizontal da velocidade de um movimento parabólico é constante, enquanto a componente vertical da velocidade diminui.
O movimento parabólico é portanto a união de dois tipos de movimentos: o movimento horizontal é um movimento retilíneo uniforme e, por outro lado, o movimento vertical é um movimento retilíneo uniformemente acelerado .
A altura máxima do movimento parabólico é alcançada quando a componente vertical da velocidade é zero.
Num movimento parabólico, o atrito do corpo com o ar ao longo da trajetória é desprezado.

Exemplos de movimentos parabólicos

Abaixo estão vários exemplos de movimentos parabólicos (ou lançamentos parabólicos):

O tiro de uma tacada de basquete.
O disparo de um projétil.
O jato de água de uma mangueira.
O lançamento de uma pedra.
O chute de uma bola de futebol.

Equações de movimento parabólico

A seguir veremos quais são todas as equações e fórmulas para o movimento parabólico, também conhecido como tiro parabólico ou tiro oblíquo. Portanto, essas fórmulas permitirão resolver problemas de movimento parabólico.

Posição

No movimento parabólico, o componente horizontal da posição é definido pela fórmula do movimento retilíneo uniforme (MRU), enquanto a expressão para o componente vertical da posição é a fórmula do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Assim, as equações que descrevem a trajetória de um movimento parabólico são as seguintes:

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Ouro:

$x$

é a coordenada horizontal do corpo.
$y$

é a coordenada vertical do corpo.
$v_0$

é a velocidade inicial.
$\alpha$

é o ângulo inicial da trajetória.
$t$

é o tempo decorrido.
$h$

é a altura inicial do corpo.
$g$

é a aceleração da gravidade, cujo valor é 9,81 m/s ² .

Velocidade

No movimento parabólico, a componente horizontal da velocidade é constante ao longo de toda a trajetória, portanto para calculá-la basta multiplicar a velocidade inicial pelo cosseno do ângulo de inclinação.

Por outro lado, a componente vertical de um disparo parabólico é definida pela equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado. Portanto, a componente vertical da velocidade é equivalente à velocidade inicial vezes o seno do ângulo de inclinação menos a aceleração da gravidade vezes o tempo decorrido.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Ouro:

$v_x$

é a componente horizontal da velocidade.
$v_y$

é a componente vertical da velocidade.
$v_0$

é a velocidade inicial.
$\alpha$

é o ângulo inicial da trajetória.
$t$

é o tempo decorrido.
$g$

é a aceleração da gravidade, cujo valor é 9,81 m/s ² .

Aceleração

Em todos os movimentos parabólicos a aceleração do corpo tem sempre o mesmo valor. A componente horizontal da aceleração é zero, enquanto a componente vertical da aceleração é o valor da gravidade com sinal negativo.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Ouro:

$a_x$

é a componente horizontal da aceleração.
$a_y$

é a componente vertical da aceleração.
$g$

é a aceleração da gravidade, cujo valor é 9,81 m/s ² .

Hora do voo

O tempo de vôo é o tempo necessário para que o corpo que realiza o movimento parabólico toque o solo. Portanto, o tempo de voo é o tempo desde o momento em que o corpo inicia a parábola até atingir o solo.

Quando o corpo atingir o solo, a coordenada vertical de sua posição será zero. Portanto, para calcular o tempo de vôo, você precisa definir a equação da posição vertical do movimento parabólico igual a zero e então resolver a equação do tempo.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Escopo horizontal

O alcance horizontal máximo será alcançado quando o corpo tocar o solo, instante que equivale ao tempo de voo. Portanto, para calcular o alcance horizontal, primeiro deve-se tomar o tempo de voo e depois substituir o valor do tempo de voo na equação da posição horizontal do movimento parabólico.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Altura máxima

Num movimento parabólico, a altura máxima é atingida quando a componente vertical da velocidade do corpo é zero. Assim, para determinar a altura máxima, a componente vertical da velocidade deve ser igual a zero, a partir daí encontraremos o instante em que a altura máxima é atingida e, por fim, devemos substituir o instante de tempo calculado no calculado momento. equação.posição vertical.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

ângulo de trajetória

O ângulo da trajetória em um determinado ponto é equivalente ao ângulo formado pelas duas componentes da velocidade. Assim, a tangente do ângulo da trajetória é igual ao quociente entre a componente vertical e a componente horizontal da velocidade.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Ouro:

$v_y$

é a componente vertical da velocidade.
$v_x$

é a componente horizontal da velocidade.
$\alpha$

é o ângulo do caminho.

Resumo das fórmulas de movimento parabólico

Em resumo, deixamos uma tabela com as fórmulas do movimento parabólico.

Exercício resolvido de movimento parabólico

Um objeto é lançado do solo com velocidade inicial de 15 m/s e ângulo de inclinação de 30º. Calcule o alcance horizontal máximo e o módulo da velocidade com que o corpo atinge o solo. Despreze o atrito com o ar em todo o problema e considere o valor da gravidade como 10 m/s ² .

Para encontrar a amplitude horizontal do movimento parabólico, devemos primeiro determinar o tempo de voo. E, para isso, devemos igualar a zero a equação da componente vertical da posição, pois quando o corpo tocar o solo, a posição vertical será y=0.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

Resolvemos a equação quadrática que obtivemos removendo o fator comum:

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Portanto, o corpo atingirá o alcance horizontal máximo no tempo t=1,5 s, então substituímos esse valor na equação da posição horizontal para calcular o alcance horizontal máximo:

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

Por outro lado, para calcular o módulo da velocidade final, é necessário primeiro determinar as duas componentes da velocidade neste instante. Assim, calculamos a componente horizontal da velocidade:

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

A seguir, calculamos a componente vertical da velocidade com a fórmula correspondente:

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Finalmente, o módulo de velocidade é equivalente à raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes vetoriais:

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Concluindo este problema, podemos concluir que quando o movimento parabólico parte do solo, a magnitude da velocidade final coincide com a magnitude da velocidade inicial.

Movimento parabólico e lançamento parabólico horizontal

Por fim, veremos qual a diferença entre movimento parabólico e lançamento parabólico horizontal, pois são dois tipos de movimentos comumente utilizados em física.

O lançamento parabólico horizontal é um tipo de movimento parabólico em que o corpo inicialmente apresenta uma trajetória totalmente horizontal. Assim, em um lançamento parabólico horizontal, o corpo é lançado de uma determinada altura e sua velocidade inicial é horizontal.

Portanto, a diferença entre o balanço parabólico e o lançamento parabólico horizontal é a velocidade inicial. A velocidade inicial do disparo parabólico horizontal é completamente horizontal, porém a velocidade inicial do movimento parabólico forma um ângulo positivo com o eixo horizontal.

➤ Veja: Tiro parabólico horizontal

O que é movimento parabólico?

Características do movimento parabólico

Exemplos de movimentos parabólicos

Equações de movimento parabólico

Posição

Velocidade

Aceleração

Hora do voo

Escopo horizontal

Altura máxima

ângulo de trajetória

Resumo das fórmulas de movimento parabólico

Exercício resolvido de movimento parabólico

Movimento parabólico e lançamento parabólico horizontal

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