▷ Movimento Harmônico Simples (MAS)

Este artigo explica o que é movimento harmônico simples (SHM) na física. Assim você encontrará quais são as características do movimento harmônico simples, exemplos desse tipo de movimento e, além disso, quais são todas as fórmulas do movimento harmônico simples.

O que é Movimento Harmônico Simples (SHA)?

O movimento harmônico simples (SHA) , também chamado de movimento vibracional harmônico simples (MVAS) , é um movimento periódico no qual um corpo em movimento faz um caminho oscilatório. Ou seja, num movimento harmônico simples, o corpo oscila repetidamente de um lado para o outro da sua posição de equilíbrio.

Assim, o corpo que descreve um movimento harmônico simples afasta-se e aproxima-se repetidamente de sua posição central, que é sua posição de equilíbrio. Além disso, neste tipo de movimento o atrito é desprezado, portanto o tempo que leva para passar duas vezes pela mesma posição é sempre o mesmo e, portanto, é um movimento periódico.

Por exemplo, um objeto suspenso por uma mola presa ao teto está em movimento harmônico simples (despreze o atrito do ar) à medida que se move para baixo devido à gravidade e depois sobe devido à força elástica da mola, de modo que executa um movimento oscilatório ao redor . sua posição de equilíbrio.

exemplo de movimento harmônico simples (MAS)

Exemplos de movimentos harmônicos simples

Depois de vermos a definição de movimento harmônico simples (MAS), veremos vários exemplos deste tipo de movimento para entender melhor o conceito:

Exemplos de movimentos harmônicos simples (SAM):

O movimento de um corpo suspenso por uma mola.
O movimento oscilatório de um pêndulo.
O movimento repetitivo de um mecanismo de relógio.
O movimento vibracional de um batimento cardíaco.

Tenha em mente que para que todos esses movimentos oscilem indefinidamente ao longo do tempo, não deve haver nenhum tipo de atrito. Na realidade, esses movimentos acabam parando devido ao atrito com o ar ou com um material, porém, na física nestes casos o atrito é desprezado e por isso se considera que oscilam indefinidamente.

Características do movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples é composto pelos seguintes elementos que o caracterizam:

Alongamento (x) : é a posição do corpo que realiza o movimento harmônico simples em um determinado instante. Representa a separação do corpo de sua posição equilibrada.
Amplitude (A) : é a extensão máxima do movimento harmônico simples. É, portanto, a diferença entre a posição máxima e a posição de equilíbrio.
Período (T) : é o tempo necessário para o corpo completar uma oscilação completa.
Frequência (f) : é o número de oscilações ou vibrações que o corpo realiza por unidade de tempo.
Fase (φ) : é o ângulo que representa o estado de oscilação do corpo em um determinado momento.
Fase inicial (φ ₀ ) : é o ângulo que representa o estado inicial de oscilação do corpo.
Frequência angular ou pulsação (ω) : é a velocidade com que o corpo realiza oscilações. Ou seja, indica a velocidade de mudança de fase do movimento harmônico simples.

gráfico de movimento harmônico simples (SHM)

Fórmulas simples de movimento harmônico

Abaixo estão as fórmulas ou equações para movimento harmônico simples. Essas fórmulas o ajudarão a resolver problemas simples de movimento harmônico.

Posição

A posição de uma partícula que descreve o movimento harmônico simples é definida como a amplitude do movimento vezes o cosseno da frequência angular vezes o tempo mais a fase inicial do movimento. Portanto, a fórmula para a posição do movimento harmônico simples é:

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Ouro:

$x$

é o alongamento do corpo que realiza o movimento harmônico simples.
$A$

é a amplitude do movimento harmônico simples.
$\omega$

é a frequência angular ou de pulsação.
$t$

é o momento em que a posição é calculada.
$\phi_0$

é a fase inicial do movimento harmônico simples.

Velocidade

A velocidade instantânea de um corpo é igual à derivada de sua posição instantânea em relação ao tempo. Portanto, a fórmula para a velocidade do movimento harmônico simples é:

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

Ouro:

$v$

é a velocidade instantânea do corpo realizando um movimento harmônico simples.
$x$

é a posição instantânea do corpo que realiza o movimento harmônico simples.
$A$

é a amplitude do movimento harmônico simples.
$\omega$

é a frequência angular ou de pulsação.
$t$

é o momento em que a posição é calculada.
$\phi_0$

é a fase inicial do movimento harmônico simples.

Deve-se notar que a magnitude da velocidade de um corpo realizando um movimento harmônico simples é máxima assim que ele passa pela sua posição de equilíbrio. Por outro lado, a velocidade do corpo é zero quando ele está em uma das extremidades das oscilações, seja no alongamento máximo ou no alongamento mínimo.

Aceleração

A aceleração instantânea de um corpo é calculada derivando a equação de sua velocidade instantânea em relação ao tempo. Portanto, a fórmula para a aceleração do movimento harmônico simples é:

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Ouro:

$a$

é a aceleração instantânea do corpo que produz um movimento harmônico simples.
$v$

é a velocidade instantânea do corpo realizando um movimento harmônico simples.
$A$

é a amplitude do movimento harmônico simples.
$\omega$

é a frequência angular ou de pulsação.
$t$

é o momento em que a posição é calculada.
$\phi_0$

é a fase inicial do movimento harmônico simples.

Tenha em mente que a magnitude da aceleração é máxima quando o corpo que descreve o movimento harmônico simples está na posição máxima ou mínima, ou seja, quando o alongamento é máximo ou mínimo. No entanto, a aceleração do corpo é zero quando ele está na posição de equilíbrio.

período e frequência

O período é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que decorre entre o momento em que passa por uma posição e o momento em que passa novamente por essa mesma posição. Portanto, o período é igual a dois pi dividido pela pulsação do movimento harmônico simples.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

Frequência é o número de oscilações feitas pelo corpo por unidade de tempo. A frequência de um movimento harmônico simples é obtida dividindo sua pulsação por duas vezes o número pi.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

Período e frequência são, portanto, inversos multiplicativos, o que significa que uma dessas quantidades pode ser calculada se a outra for conhecida usando a seguinte fórmula:

$T=\cfrac{1}{f}$

Ouro:

$T$

é o ponto.
$f$

é a frequência.
$\omega$

é a frequência angular ou de pulsação.

Frequência angular ou de pulsação

Frequência angular , também chamada de pulsação , é a velocidade com que o corpo oscila em movimento harmônico simples. A fórmula para calcular a frequência angular é a seguinte:

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Ouro:

$\omega$

é a frequência angular ou de pulsação.
$T$

é o ponto.
$f$

é a frequência.
$k$

é a constante da mola oscilante.
$m$

é a massa do corpo que executa um movimento harmônico simples.

força elástica

Força elástica , também chamada de força restauradora , é a força que um material elástico exerce quando se deforma e, portanto, é a força que provoca as oscilações do movimento harmônico simples. Por exemplo, quando uma mola é esticada ou comprimida, ela exerce uma força elástica na tentativa de retornar à sua posição original.

A fórmula da força elástica é:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Ouro:

$F$

é a força elástica, expressa em newtons.
$k$

é a constante elástica da mola, cujas unidades são N/m.
$\Delta x$

é o alongamento sofrido pela mola, expresso em metros.

Nota : o sinal negativo é usado simplesmente para indicar que a direção da força elástica é oposta ao alongamento da mola. O importante é que a magnitude da força elástica seja equivalente à constante elástica vezes o deslocamento.

força elástica do movimento harmônico simples (SHA)

Da fórmula da força elástica podemos facilmente deduzir que o módulo da força elástica é máximo quando a mola está em alongamento máximo (na posição máxima ou na posição mínima). Da mesma forma, a força elástica é zero quando o corpo está em posição de equilíbrio.

energia cinética e energia potencial

A energia cinética é a energia disponível para um corpo devido à sua velocidade e, por outro lado, a energia potencial é a energia acumulada no interior de um corpo deformável (normalmente uma mola) devido ao trabalho realizado pela força elástica. Assim, as fórmulas para calcular a energia cinética e a energia potencial no movimento harmônico simples são as seguintes:

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

Da mesma forma, a energia mecânica é equivalente à soma da energia cinética e da energia potencial:

$E_m=E_c+E_p$

Ouro:

$E_c$

é a energia cinética.
$E_p$

é a energia potencial.
$m$

é a massa do corpo que executa um movimento harmônico simples.
$v$

é a velocidade do corpo realizando o movimento harmônico simples.
$k$

é a constante elástica da mola, cujas unidades são N/m.
$x$

é o alongamento do corpo que descreve um movimento harmônico simples.
$E_m$

é energia mecânica.

Além disso, se não levarmos em conta o atrito, a energia da mola não se perde, mas sim transformada (princípio da conservação da energia mecânica). Assim, a energia potencial elástica pode ser convertida em energia cinética e vice-versa, mas a energia total não será reduzida.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Assim, quando a energia potencial elástica for máxima, ou seja, quando a mola estiver completamente esticada ou comprimida, a energia cinética será zero. Da mesma forma, quando a energia cinética for máxima, ou seja, quando a mola estiver em posição de equilíbrio, a energia potencial elástica será zero.

energia potencial elástica e energia cinética

Resumo das fórmulas de movimento harmônico simples

Por fim, como resumo, deixamos uma tabela com todas as fórmulas do movimento harmônico simples (MAS):

Movimento harmônico simples (shm)

O que é Movimento Harmônico Simples (SHA)?

Exemplos de movimentos harmônicos simples

Características do movimento harmônico simples

Fórmulas simples de movimento harmônico

Posição

Velocidade

Aceleração

período e frequência

Frequência angular ou de pulsação

força elástica

energia cinética e energia potencial

Resumo das fórmulas de movimento harmônico simples

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