▷ Movimento elíptico

Este artigo explica o que é movimento elíptico na física. Da mesma forma, você encontrará exemplos de movimentos elípticos, fórmulas de um movimento elíptico e, além disso, um exercício resolvido passo a passo.

Qual é o movimento elíptico?

O movimento elíptico é aquele movimento em que o corpo em movimento descreve uma trajetória elíptica. Em outras palavras, o corpo que segue um movimento elíptico tem uma trajetória em forma de elipse.

A elipse é uma figura geométrica curvilínea que possui um eixo maior que o outro, ou seja, uma elipse é como um círculo achatado.

Portanto, a principal característica do movimento elíptico é que a trajetória do corpo em movimento é elíptica. Portanto, a velocidade não é constante ao longo do trajeto, mas geralmente os movimentos elípticos possuem pontos onde o corpo se move mais rápido do que em outros pontos.

Por exemplo, a órbita de um planeta ao redor do Sol é elíptica, então o caminho da Terra ao redor do Sol é um exemplo de movimento elíptico.

Exemplos de movimentos elípticos

Depois de vermos a definição de movimento elíptico, veremos vários exemplos do cotidiano desse tipo de movimento para melhor compreender o conceito.

Tradução orbital : as trajetórias descritas por planetas, asteróides, satélites, etc. Eles são elípticos, por isso podemos encontrar muitos exemplos de movimentos elípticos no espaço.
Lançamento parabólico : O lançamento parabólico é outro exemplo de movimento elíptico, pois quando um objeto é lançado e descreve uma trajetória parabólica, em geral o raio de curvatura não é constante, mas varia, portanto não é uma trajetória circular, mas sim um caminho elíptico.
O bambolê (ou bambolê) : embora o bambolê usado para brincar seja circular, o movimento descrito pela parte do corpo que gira é elíptico.
A bicicleta elíptica : As bicicletas elípticas são máquinas utilizadas em academias para a prática de exercícios físicos. Assim, o movimento realizado pelos pedais deste tipo de bicicleta é elíptico.
A trajetória de um bumerangue : ao lançar um bumerangue, o formato da trajetória que este objeto descreve é uma elipse. A trajetória de um bumerangue é, portanto, outro exemplo de movimento elíptico.

Fórmula para movimento elíptico

De modo geral, as coordenadas cartesianas de um corpo que descreve um movimento elíptico podem ser formuladas por duas equações paramétricas. Assim, a coordenada X e a coordenada Y de um movimento elíptico são geralmente definidas em termos do cosseno e do seno da posição angular, respectivamente.

$\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sin}(\theta )\end{cases}$

A posição do corpo realizando um movimento elíptico também pode ser descrita pelo vetor posição :

$\vv{r}=a\cdot \text{cos}(\theta )\vv{i}+b\cdot \text{sin}(\theta )\vv{j}$

Da mesma forma, a partir do vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração podem ser calculados diferenciando-se em relação ao tempo:

$\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

Em geral, a fórmula para a posição de um corpo realizando um movimento elíptico é definida por seno e cosseno. Porém, dependendo da área de aplicação, também existem fórmulas específicas, por exemplo, existe uma equação específica para descrever o movimento elíptico de um planeta.

Exercício resolvido para o movimento elíptico

A posição de um corpo em movimento que descreve um movimento elíptico é definida pela equação
$\vv{r}(t)=0.3\text{cos}(10t)\vv{i}+0.2\text {sin}( 10t)\vv{j} \ m$

. Qual é a aceleração tangencial do móvel no instante t=π/40 s?

O vetor posição que descreve o movimento elíptico do problema é:

$\vv{r}(t)=0,3\text{cos}(10t)\vv{i}+0,2\text{sin}(10t)\vv{j} \ m[/latex ] Ainsi, pour trouver le vecteur vitesse, nous devons dériver le vecteur position par rapport au temps : [latex]\vv{v}=\cfrac{d\vv{r}}{dt}$

$\vv{v}(t)=-3\text{sin}(10t)\vv{i}+2\text{cos}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s }$

Então deduzimos novamente a equação obtida em relação ao tempo para obter o vetor aceleração:

$\vv{a}=\cfrac{d\vv{v}}{dt}$

$\vv{a}(t)=-30\text{cos}(10t)\vv{i}-20\text{sin}(10t)\vv{j} \ \cfrac{m}{s ^2}$

Por fim, para determinar a aceleração no instante t=π/40 s, basta substituir o parâmetro t pelo seu valor e realizar os cálculos:

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right )\vv{i}-20\text{sin}\left(10\cdot \frac{\pi}{40}\right)\vv{j}$

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-30\text{cos}\left(\frac{\pi}{4}\right)\vv {i}-20\text{sin}\left(\frac{\pi}{4}\right)\vv{j}$

$\displaystyle \vv{a}\left(\frac{\pi}{40}\right)=-21.21\vv{i}-14.14\vv{j}$