Neste artigo veremos em que consiste a lei da gravitação universal. Assim, além da explicação da lei da gravitação universal, você encontrará sua fórmula e um exercício resolvido da lei da gravitação universal.
Qual é a lei da gravitação universal?
A lei da gravitação universal (ou lei da gravidade ) é uma lei física que descreve a força com a qual dois corpos com massa se atraem. Em outras palavras, a lei da gravitação universal é usada para calcular a força da gravidade.
A lei da gravitação universal é usada principalmente para resolver problemas físicos relacionados ao espaço. Por exemplo, a lei da gravitação universal pode ser usada para determinar a força de atração entre dois planetas.
A lei da gravitação universal foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton. Especificamente, Newton publicou seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 5 de julho de 1687, no qual explicava que a força gravitacional com a qual dois corpos se atraem deve ser proporcional ao produto de suas massas dividido pela distância entre eles ao quadrado. .
Fórmula da lei da gravitação universal
A fórmula da lei da gravitação universal é a seguinte:
Ouro:
-
é a força gravitacional.
-
é a constante gravitacional universal, cujo valor é
.
-
é a massa de um corpo, expressa em quilogramas.
-
é a massa do outro corpo, expressa em quilogramas.
-
é a distância entre os dois corpos, expressa em metros.
Observe que a força com que um corpo atrai outro corpo e a força com que o segundo corpo atrai o primeiro corpo têm a mesma magnitude e direção, mas seu significado é oposto.
Portanto, a força gravitacional com a qual dois corpos se atraem depende da distância entre eles e suas massas.
Exemplo da lei da gravitação universal
Agora que sabemos o significado da lei da gravitação universal, aqui está um exemplo concreto para finalizar a compreensão do seu significado.
- Sabendo que a massa da Terra é de aproximadamente 5,972 10 24 kg, a massa da Lua é de 7,349 10 22 kg e a distância entre a Terra e a Lua é de 384 400 km, qual é a força gravitacional que atua entre as duas estrelas?
Logicamente, para calcular a força da gravidade que atua entre a Terra e a Lua, devemos utilizar a fórmula da lei da gravitação universal, que é:
No entanto, para usar esta fórmula, todos os valores dos parâmetros devem ser expressos em unidades SI. Portanto, antes de fazer o cálculo devemos converter a distância entre os dois corpos em metros:
E agora substituímos os dados na fórmula e calculamos a força gravitacional entre a Terra e a Lua:
Inferindo a aceleração da gravidade
A aceleração da gravidade pode ser deduzida da lei da gravitação universal e da segunda lei de Newton. Portanto, nesta seção veremos como é calculado o valor da gravidade na Terra.
Dada a fórmula da lei da gravitação universal:
Por outro lado, a fórmula da segunda lei de Newton é:
Contudo, se aplicarmos a segunda lei de Newton para determinar a força com que a Terra atrai um objeto para a sua superfície,
é a aceleração da gravidade na Terra que chamaremos
E
são a massa do objeto atraído pela Terra.
Da mesma forma, se usarmos a lei da gravitação universal para calcular a força com que um objeto é atraído para a superfície da Terra, a fórmula permanece:
Ouro
é a massa do objeto,
é a massa da Terra e
é o raio da Terra.
Portanto as duas forças devem ser iguais já que a mesma coisa é calculada, para que possam ser equalizadas:
Agora removemos a aceleração da gravidade da equação:
Por fim, substituímos os dados na fórmula e calculamos o valor da aceleração da gravidade:
[látex] g=6,674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24}}{6371000^2}=9,81 \\cfrac{m}{s^2}[/ látex]