▷ Lei da gravitação universal (fórmula e exemplo)

Neste artigo veremos em que consiste a lei da gravitação universal. Assim, além da explicação da lei da gravitação universal, você encontrará sua fórmula e um exercício resolvido da lei da gravitação universal.

Qual é a lei da gravitação universal?

A lei da gravitação universal (ou lei da gravidade ) é uma lei física que descreve a força com a qual dois corpos com massa se atraem. Em outras palavras, a lei da gravitação universal é usada para calcular a força da gravidade.

A lei da gravitação universal é usada principalmente para resolver problemas físicos relacionados ao espaço. Por exemplo, a lei da gravitação universal pode ser usada para determinar a força de atração entre dois planetas.

A lei da gravitação universal foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton. Especificamente, Newton publicou seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 5 de julho de 1687, no qual explicava que a força gravitacional com a qual dois corpos se atraem deve ser proporcional ao produto de suas massas dividido pela distância entre eles ao quadrado. .

Fórmula da lei da gravitação universal

A fórmula da lei da gravitação universal é a seguinte:

Ouro:

$F$

é a força gravitacional.
$G$

é a constante gravitacional universal, cujo valor é

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$m_1$

é a massa de um corpo, expressa em quilogramas.
$m_2$

é a massa do outro corpo, expressa em quilogramas.
$r$

é a distância entre os dois corpos, expressa em metros.

Observe que a força com que um corpo atrai outro corpo e a força com que o segundo corpo atrai o primeiro corpo têm a mesma magnitude e direção, mas seu significado é oposto.

Portanto, a força gravitacional com a qual dois corpos se atraem depende da distância entre eles e suas massas.

Exemplo da lei da gravitação universal

Agora que sabemos o significado da lei da gravitação universal, aqui está um exemplo concreto para finalizar a compreensão do seu significado.

Sabendo que a massa da Terra é de aproximadamente 5,972 10 ²⁴ kg, a massa da Lua é de 7,349 10 ²² kg e a distância entre a Terra e a Lua é de 384 400 km, qual é a força gravitacional que atua entre as duas estrelas?

Logicamente, para calcular a força da gravidade que atua entre a Terra e a Lua, devemos utilizar a fórmula da lei da gravitação universal, que é:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}$

No entanto, para usar esta fórmula, todos os valores dos parâmetros devem ser expressos em unidades SI. Portanto, antes de fazer o cálculo devemos converter a distância entre os dois corpos em metros:

$384400 \ km \cdot 1000 =384400000 \ m$

E agora substituímos os dados na fórmula e calculamos a força gravitacional entre a Terra e a Lua:

$\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}$

Inferindo a aceleração da gravidade

A aceleração da gravidade pode ser deduzida da lei da gravitação universal e da segunda lei de Newton. Portanto, nesta seção veremos como é calculado o valor da gravidade na Terra.

Dada a fórmula da lei da gravitação universal:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}$

Por outro lado, a fórmula da segunda lei de Newton é:

$F=m\cdot a$

Contudo, se aplicarmos a segunda lei de Newton para determinar a força com que a Terra atrai um objeto para a sua superfície,

$a$

é a aceleração da gravidade na Terra que chamaremos

$g$

$m$

são a massa do objeto atraído pela Terra.

$F=m\cdot g$

Da mesma forma, se usarmos a lei da gravitação universal para calcular a força com que um objeto é atraído para a superfície da Terra, a fórmula permanece:

$F=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}$