▷ Como resolver fórmulas (exercícios resolvidos)

Neste artigo você encontrará as regras para compensação de fórmulas. Explica como resolver uma fórmula resolvendo um exemplo e, além disso, você pode praticar com exercícios resolvidos passo a passo para resolver fórmulas.

Regras para apagar fórmulas

As regras usadas para resolver as fórmulas são:

Se um termo for adicionado a um lado da fórmula, ele poderá ser passado subtraindo do outro lado.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Se um termo subtrai de um lado da equação, ele pode ser passado adicionando ao outro lado.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Se um termo multiplicar um membro da fórmula, ele poderá ser passado dividindo o outro membro.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Se um termo divide um lado inteiro da fórmula, ele pode ser passado multiplicando-se pelo outro lado.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Se um membro for elevado a um expoente, o problema pode ser resolvido extraindo a raiz desse expoente no outro membro.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Se um lado inteiro de uma fórmula estiver sob o sinal de uma raiz, você poderá encontrar a raiz elevando o outro lado ao índice da raiz.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

Em resumo, a regra básica para resolver uma fórmula é que para mudar de lado, uma variável deve ser colocada no outro lado realizando a operação inversa.

Estas regras constituem a base para a resolução de fórmulas tanto em física como em matemática, uma vez que o procedimento para isolar uma variável é o mesmo independentemente da disciplina científica.

Como limpar fórmulas

Para resolver uma incógnita a partir de uma fórmula, é necessário aplicar as regras de resolução de fórmulas, que se resumem ao fato de que um termo pode mudar de lado fazendo a operação inversa.

Na seção anterior, você explicou todas as leis de resolução de fórmulas com mais detalhes.

Tenha em mente que normalmente os termos que somam e subtraem devem primeiro ser modificados no lado da fórmula, pois a resolução de produtos, divisões, expoentes e raízes só pode ser feita se a operação for aplicada a todo o lado da fórmula.

Por exemplo, para isolar a variável B da fórmula a seguir, você primeiro passaria o elemento C para o outro lado e depois dividiria todo o lado direito por A:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

Além disso, os parênteses devem ser respeitados. Por exemplo, se um termo multiplica um parêntese e queremos encontrar uma incógnita dentro do parêntese, devemos primeiro isolar o parêntese e depois resolver a incógnita dentro dele.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Exemplo de exclusão de uma fórmula

Para que você possa ver como limpar uma variável de uma fórmula, abaixo você pode ver um exemplo concreto de limpeza de uma fórmula.

Resolva o desconhecido
$r$

da fórmula da lei de Coulomb:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

O termo

$r^2$

divide todo o lado direito da fórmula, pois a seguinte expressão algébrica é equivalente à anterior:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Portanto, podemos multiplicar o termo

$r^2 par tout le côté gauche.$

Lembre-se que o lado deve ser alterado com o quadrado incluído.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

Agora podemos passar a variável

$F$

do outro lado da equação de divisão porque multiplica todo o lado esquerdo:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

E finalmente, para remover o expoente e isolar o termo

$r$

você deve tirar a raiz quadrada do lado direito da fórmula:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

Desta forma conseguimos limpar a variável da fórmula.

Corrigidos problemas ao limpar uma fórmula

Abaixo deixamos vários exercícios resolvidos de esclarecimento de fórmulas para que você possa praticar. Da mesma forma, se você tiver alguma dúvida sobre algum exercício ou não souber resolver uma equação, lembre-se que pode nos perguntar nos comentários abaixo.

Exercício 1

Resolva o desconhecido

$A$

da seguinte fórmula:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Veja a solução

Primeiro, retornamos o elemento

$3C$

ter apenas a multiplicação no lado esquerdo. Como tem sinal positivo, passamos para o outro membro com sinal negativo:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

Simplificamos o lado direito operando com os termos que possuem a mesma incógnita:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

Agora temos o termo

$2C$

multiplicado por todo o lado esquerdo da equação, então podemos passá-lo para o lado direito dividindo:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

Simplificamos a fração:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

O termo

$5B$

está subtraindo, portanto alteramos seu membro adicionando:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Por fim, o 2 multiplica todos os elementos do lado esquerdo da fórmula, então podemos repassá-lo dividindo todos os elementos do outro lado:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Exercício 2

Limpe a variável

$s$

da seguinte fórmula:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Veja a solução

Primeiro, passamos o denominador da fração para o outro lado multiplicando. Lembre-se de que podemos realizar esta etapa porque o denominador divide todo o lado direito:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

Descartamos os parênteses:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Agora colocamos todos os elementos com

$s$

de um lado da equação e os outros termos do outro lado:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

Extraímos o fator comum no lado esquerdo:

$s(fk)=r\cdot f$

E por fim, passamos os parênteses que se multiplicam no outro lado da equação dividindo:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Exercício 3

Limpe o x da seguinte equação:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Veja a solução

Neste caso temos um termo com x no numerador de uma fração, então precisaremos primeiro resolver o quociente para podermos remover o denominador.

Então vamos 4x para o outro lado da fórmula. Como você está adicionando à direita, você irá para a esquerda subtraindo:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

Em segundo lugar, passamos a divisão de 6 à direita para o outro lado, multiplicando-o. Só podemos realizar este passo quando o divisor divide todos os termos de um lado, então primeiro tivemos que mudar de lado do 4x.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$