▷ O que é energia potencial gravitacional? (Fórmula)

Neste artigo você aprenderá o que é energia potencial gravitacional, como calcular a energia potencial gravitacional e, além disso, um exercício resolvido para entender melhor o conceito.

O que é energia potencial gravitacional?

Energia potencial gravitacional , ou simplesmente energia gravitacional , é a energia potencial associada ao campo gravitacional. Simplificando, a energia potencial gravitacional é a energia potencial que um corpo adquire quando colocado em um ponto de um campo gravitacional.

Assim, quanto mais próximo o corpo estiver da massa geradora do campo gravitacional, menor será sua energia potencial gravitacional. Da mesma forma, quanto mais longe o corpo estiver do centro do campo gravitacional, maior será a sua energia potencial gravitacional.

Fórmula para energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional em um ponto é igual a menos a constante gravitacional universal vezes a massa que cria o campo gravitacional vezes a massa sobre a qual a força gravitacional atua dividida pela distância entre as duas massas.

Em outras palavras, a fórmula da energia potencial gravitacional é:

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Ouro:

$E_p$

é a energia potencial gravitacional, cuja unidade no Sistema Internacional é o joule.
$G$

é a constante gravitacional universal, cujo valor é

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

é a massa do corpo que cria o campo gravitacional, expressa em quilogramas.
$m$

é a massa do corpo sobre o qual atua o campo gravitacional, expressa em quilogramas.
$r$

é a distância entre o corpo que cria o campo gravitacional e o corpo que recebe o efeito do campo gravitacional, expressa em metros.

Exemplo de cálculo de energia potencial gravitacional

Depois de vermos o significado da energia potencial gravitacional, abaixo está um exemplo concreto para que você possa ver como essa quantidade física é calculada.

Qual é a energia potencial gravitacional adquirida por um corpo de 60 kg localizado a uma distância de 80 cm de uma massa de 220 kg?

Para determinar a energia potencial gravitacional, precisamos usar a fórmula que vimos acima:

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Porém, para utilizar a fórmula, todos os valores devem ser expressos em unidades do Sistema Internacional. Portanto, antes de fazer o cálculo você deve primeiro converter a distância em metros:

$80 \ cm \div 100 =0,8 \ m$

Agora aplicamos a fórmula da energia potencial gravitacional e calculamos seu valor:

$\begin{aligned} \displaystyle E_p&=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}\\ &=-6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{220\cdot 60 }{0.8}\\ &=-1.10 \cdot 10^{-6} \ J\end{aligned}$

Como você pode ver, o valor da energia potencial gravitacional é insignificante com massas da ordem da vida cotidiana.

Propriedades da energia potencial gravitacional

A energia potencial gravitacional tem as seguintes características:

A energia potencial gravitacional nunca pode ser positiva.
E só pode ser de zero ao infinito.
A energia potencial gravitacional é, portanto, sempre negativa.
Além disso, a energia potencial gravitacional diminui à medida que as massas se aproximam.
Por outro lado, a energia potencial aumenta quando as duas massas se afastam.

Energia potencial gravitacional e potencial gravitacional

O potencial gravitacional em um ponto indica o trabalho que uma força deve realizar para transportar um corpo com velocidade constante do infinito até aquele ponto no campo gravitacional.

Assim, a energia potencial gravitacional e o potencial gravitacional estão relacionados pela seguinte fórmula:

$E_p=V\cdot m$

Ouro:

$E_p$

é a energia potencial gravitacional em um ponto, expressa em joules.
$V$

é o potencial gravitacional em um ponto, cujas unidades são J/kg.
$m$

é a massa do corpo colocado em um campo gravitacional e sobre o qual atua a força gravitacional, expressa em quilogramas.