Energia potencial elástica

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Neste artigo você descobrirá o que é energia potencial elástica, como calcular a energia potencial elástica e, além disso, diversos exercícios resolvidos passo a passo para praticar.

O que é energia potencial elástica?

Energia potencial elástica , ou simplesmente energia elástica , é a energia acumulada no interior de um corpo deformável pelo trabalho realizado por uma força elástica.

Ou seja, a energia potencial elástica é um tipo de energia potencial associada à força elástica (ou força de recuperação).

Por exemplo, quando uma mola é comprimida ou alongada, a energia potencial elástica é armazenada. Na verdade, em física, problemas de molas são frequentemente resolvidos para aprender o conceito de energia potencial elástica.

Fórmula para energia potencial elástica

A energia potencial elástica de uma mola é igual à metade da constante elástica da mola vezes o quadrado do deslocamento da mola.

Portanto, a fórmula da energia potencial elástica é:

energia potencial elástica

Ouro:

  • E_p

    é a energia potencial elástica, cuja unidade no Sistema Internacional é o joule (J).

  • k

    é a constante elástica da mola, cujas unidades são N/m.

  • x

    é a distância até a posição de equilíbrio, expressa em metros.

Energia potencial elástica e trabalho

O trabalho realizado por uma força elástica é calculado multiplicando-se a metade da fórmula da força elástica, definida pela lei de Hooke , pelo deslocamento realizado. Assim, o trabalho de uma força elástica é equivalente à área do seguinte triângulo:

energia potencial elástica e trabalho

Da mesma forma, o trabalho da força elástica é igual à variação negativa da energia potencial elástica:

W_p=-\Delta E_p

W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)

Porém, se a mola parte da posição de equilíbrio, o trabalho da força elástica só é equivalente à energia potencial elástica final, pois a energia potencial elástica na posição de equilíbrio é zero (o deslocamento é nulo).

W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}

Energia potencial elástica e energia cinética

Quando uma mola é comprimida ou alongada e liberada, a mola adquire velocidade. Portanto, uma mola pode ter energia potencial elástica e energia cinética.

Além disso, se não levarmos em conta o atrito, a energia da mola não se perde, mas sim transformada (princípio da conservação da energia). Assim, a energia potencial elástica pode ser convertida em energia cinética e vice-versa, mas a energia total não será reduzida.

E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}

Assim, quando a energia potencial elástica for máxima, ou seja, quando a mola estiver completamente esticada ou comprimida, a energia cinética será zero. Da mesma forma, quando a energia cinética for máxima, ou seja, quando a mola estiver em posição de equilíbrio, a energia potencial elástica será zero.

energia potencial elástica e energia cinética

Assim, a mola move-se continuamente da posição máxima para a posição mínima, produzindo assim um movimento oscilatório.

Exercícios resolvidos sobre energia potencial elástica

Exercício 1

Calcule a energia potencial elástica armazenada em uma mola comprimida em 60 cm cuja constante elástica é 125 N/m.

Neste caso, para encontrar a energia potencial elástica, basta utilizar a fórmula correspondente, que é:

E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2

A seguir, substituímos os dados na fórmula e calculamos a energia potencial elástica:

E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J

Exercício 2

Uma massa de 4 kg está presa a uma mola de constante 240 N/m. Se a mola for esticada 35 cm, qual a velocidade máxima que a massa adquire? E quando? Desprezamos o atrito e a massa da mola durante todo o exercício.

Como vimos na teoria explicada ao longo do artigo, o valor da energia cinética máxima de uma mola equivale ao valor da sua energia potencial elástica máxima. Então primeiro calcularemos a energia potencial elástica máxima e a partir daí a velocidade máxima.

A energia potencial máxima que a mola atingirá será no seu deslocamento máximo, ou seja, quando for esticada 35 cm. Portanto, calculamos a energia potencial elástica nesta situação:

E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J

Assim, a energia cinética máxima será atingida em outro ponto, exatamente no momento em que a mola passa pela sua posição de equilíbrio. Mas o seu valor será igual ao da energia potencial elástica máxima:

E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J

Por fim, basta calcular a velocidade que corresponde a esta energia cinética através da fórmula correspondente:

\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}

\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}

Resumindo, a velocidade máxima que a massa irá adquirir será de 2,71 m/s e ela a atingirá cada vez que passar pela posição de equilíbrio.

Exercício 3

Suspendemos uma massa m = 2 kg em uma mola fixada no teto. Imediatamente, a mola é esticada ΔX=50 cm até que uma nova posição de equilíbrio seja obtida a uma altura de h=3 m do solo. Qual é a energia potencial total armazenada? Dados: k=40 N/m; g = 10m/s.

problema resolvido de energia elástica

A energia potencial elástica total será a soma da energia potencial elástica da mola mais a energia potencial gravitacional da massa.

Então, primeiro calculamos a energia potencial elástica aplicando a fórmula explicada no artigo:

E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J

A seguir, calculamos a energia potencial gravitacional usando a fórmula correspondente:

E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J

A energia potencial total é, portanto, a soma das duas energias potenciais calculadas:

E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J

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