Distância (física)

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Este artigo explica o que é distância na física. Além disso, você aprenderá como calcular a distância entre dois pontos e resolverá exemplos de distâncias entre pontos.

O que é distância?

Distância é uma quantidade escalar que indica a distância entre dois pontos ou objetos. Assim, a distância entre dois pontos é o comprimento do segmento de reta que os conecta.

Na física e na matemática, a distância entre dois pontos é definida como a magnitude do vetor que conecta os pontos. Portanto, para calcular a distância entre dois pontos, deve-se encontrar a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças entre as coordenadas dos pontos. A seguir veremos em detalhes como encontrar a distância entre dois pontos.

A distância é expressa em unidades de comprimento, portanto a unidade de distância no Sistema Internacional (SI) é o metro (m). Porém, os valores para longas distâncias costumam ser expressos em quilômetros (km).

fórmula de distância

A fórmula da distância varia ligeiramente dependendo se você está trabalhando em uma, duas ou três dimensões. Assim, a seguir veremos como é calculada a distância entre dois pontos dependendo se trabalhamos com uma, duas ou três coordenadas.

Distância em linha reta

A distância entre dois pontos na reta é igual ao valor absoluto da diferença entre as coordenadas dos dois pontos (d=|x 2 -x 1 |). Portanto, para calcular a distância entre dois pontos da reta, basta subtrair suas coordenadas e tornar o resultado positivo.

d_{12}=|x_2-x_1|

Ouro:

  • d_{12}

    é a distância entre o ponto 1 e o ponto 2.

  • x_1

    é a coordenada do ponto 1.

  • x_2

    é a coordenada do ponto 2.

Lembre-se que a operação de valor absoluto envolve tomar o número contido em seu interior como positivo independente de seu sinal, ou seja, transforma um número negativo em um número positivo.

\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}

Exemplo de cálculo da distância na linha

  • Uma partícula que se move em linha reta está inicialmente na posição x 1 = 6 m e depois na posição x 2 = 2 m. Qual a distância que a partícula viajou?

Para determinar a distância entre as duas posições, basta subtrair seus valores e depois pegar o valor absoluto do resultado da subtração:

\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}

Distância no avião

A distância entre dois pontos do plano é igual à norma do vetor que liga os dois pontos. Assim, para calcular a distância entre dois pontos, devemos encontrar a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças entre as coordenadas dos dois pontos.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Ouro:

  • d_{12}

    é a distância entre o ponto 1 e o ponto 2.

  • x_1, y_1

    são as coordenadas X e Y do ponto 1.

  • x_2, y_2

    são as coordenadas X e Y do ponto 2.

Exemplo de cálculo de distância no avião

  • Qual é a distância entre o ponto A(3,-1) e o ponto B(-2,5)?

Para encontrar a distância entre esses dois pontos, devemos aplicar a fórmula da distância no plano:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}

distância no espaço

A distância entre dois pontos no espaço é igual ao módulo do vetor que conecta os dois pontos. Portanto, a única diferença entre calcular a distância no espaço e no plano é que os pontos possuem três coordenadas em vez de duas.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Ouro:

  • d_{12}

    é a distância entre o ponto 1 e o ponto 2.

  • x_1, y_1, z_1

    são as coordenadas X, Y e Z do ponto 1.

  • x_2, y_2, z_2

    são as coordenadas X, Y e Z do ponto 2.

Exemplo de cálculo de distância no espaço

  • Um corpo em movimento vai do ponto A(1,4,2) ao ponto B(3,-1,5), qual é a distância percorrida pelo corpo?

Para encontrar a distância entre os dois pontos do problema basta usar a fórmula da distância no espaço:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}

Distância percorrida e movimento

A seguir veremos qual é a diferença entre distância percorrida e deslocamento, pois são dois conceitos frequentemente confundidos na física.

Deslocamento é a variação na posição de um corpo. Portanto, o deslocamento de um corpo é calculado subtraindo a sua posição final menos a sua posição inicial.

Porém, distância percorrida refere-se ao comprimento percorrido por um corpo para ir de um ponto a outro, ou seja, distância percorrida é todo o caminho percorrido pelo corpo.

distância percorrida e deslocamento

Portanto, a diferença entre a distância percorrida e o deslocamento é que a distância percorrida é o comprimento de todo o caminho percorrido, enquanto o deslocamento é a distância da posição final até a posição inicial.

distância e velocidade

Por fim, veremos qual é a relação entre distância e velocidade, já que a distância percorrida por um corpo em movimento também pode ser calculada a partir de sua velocidade.

A velocidade é uma grandeza escalar que indica a variação da distância percorrida por um corpo por unidade de tempo. Portanto, quanto maior a velocidade de um corpo, maior distância ele percorrerá no mesmo intervalo de tempo.

Portanto, distância e velocidade estão relacionadas ao tempo. Mais precisamente, a distância percorrida por um corpo é equivalente à sua velocidade multiplicada pelo tempo decorrido (d=v·t).

d=v\cdot t

Ouro:

  • d

    é a distância percorrida.

  • v

    é a velocidade.

  • t

    é o tempo decorrido.

Observe que o cálculo da distância percorrida é baseado na velocidade e não na velocidade. Já que a velocidade é definida pelo deslocamento e não pela distância percorrida.

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