Deslocamento angular: o que é, fórmula e exercício resolvido

Este artigo explica o que é deslocamento angular na física. Você descobrirá, portanto, como calcular o deslocamento angular, um exercício resolvido e, também, a relação entre o deslocamento angular e outros conceitos de movimentos circulares.

O que é deslocamento angular?

O deslocamento angular é o ângulo de deslocamento de um corpo que realiza um movimento rotacional. O deslocamento angular é, portanto, igual à diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial.

O símbolo para deslocamento angular é Δθ. O símbolo Δ é a letra grega delta que designa o aumento de uma quantidade e o símbolo θ é a letra grega theta usada para a posição angular. Assim, o símbolo do deslocamento angular, Δθ, significa o aumento da posição angular.

Normalmente, a unidade com a qual o deslocamento angular é expresso é o radiano, mas outras unidades de medida angular, como graus ou revoluções, também podem ser usadas. Lembre-se que 2π radianos equivalem a 360º.

Fórmula de deslocamento angular

O deslocamento angular é igual à diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial. Portanto, para calcular o deslocamento angular de um corpo, sua posição angular final deve ser subtraída de sua posição angular inicial.

A fórmula para calcular o deslocamento angular é, portanto, a seguinte:

Ouro:

$\Delta \theta$

é o deslocamento angular.
$\theta_f$

é a posição angular final.
$\theta_i$

é a posição angular inicial.

Deslocamento angular e velocidade angular

O deslocamento angular é a distância angular entre a posição angular final e a posição angular inicial de um corpo. Enquanto a velocidade angular é a velocidade na qual o corpo se desloca através do deslocamento angular.

Portanto , a velocidade angular é igual ao deslocamento angular dividido pelo incremento de tempo . A velocidade angular é, portanto, equivalente à diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial dividida pela diferença entre o instante final e o instante inicial.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Tenha em mente que esta fórmula calcula a velocidade angular média, não a velocidade angular instantânea. Ou seja, calcula-se o valor médio da velocidade angular, mas pode ser que durante a viagem o corpo tenha tido uma velocidade angular instantânea maior ou menor.

➤ Veja: Diferença entre velocidade angular e velocidade linear

Exemplo concreto de deslocamento angular

Agora que sabemos o que é deslocamento angular e qual é sua fórmula, vamos ver como ele é calculado usando um exemplo concreto.

Um corpo que realiza movimento circular uniforme está no instante t ₀ =1 s na posição angular θ ₀ =35º e no instante t _f =5 s na posição angular θ _f =80º. Calcular:
1. O deslocamento angular do corpo.
2. A velocidade angular do corpo.

Primeiramente, converteremos os valores das posições angulares em radianos para fazer os cálculos em unidades do Sistema Internacional:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Assim, para encontrar o deslocamento angular do corpo devemos subtrair a posição angular final menos a posição angular inicial:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Deslocamento angular e deslocamento linear

Em um movimento circular, o móbile gira e percorre uma certa distância. Portanto, deslocamento linear é a distância percorrida por um corpo em movimento circular.

A diferença entre o deslocamento angular e o deslocamento linear é que o deslocamento é o ângulo percorrido pelo corpo, enquanto o deslocamento linear é a distância percorrida pelo corpo.

O deslocamento angular e o deslocamento linear são facilmente diferenciados por unidades. O deslocamento angular possui unidades angulares (radianos, graus, revoluções, etc.), enquanto o deslocamento linear possui unidades de distância (metros, quilômetros, milímetros, etc.).

No movimento circular uniforme (UCM), o deslocamento angular de um corpo é igual ao seu deslocamento linear dividido pelo raio do movimento circular uniforme.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$