▷ Condições de equilíbrio

Este artigo explica o que são condições de equilíbrio. Você encontrará exemplos reais de ambas as condições de equilíbrio e, além disso, poderá treinar com exercícios resolvidos passo a passo.

Quais são as condições de equilíbrio?

Na física, as condições de equilíbrio afirmam que um corpo está em equilíbrio se a soma das forças e a soma dos momentos aplicados a ele forem iguais a zero.

Portanto, existem duas condições para o equilíbrio: a primeira condição diz que a força resultante deve ser zero, e a segunda condição diz que o momento resultante deve ser zero.

Tenha em mente que para que um sistema seja considerado em equilíbrio é necessário que ambas as equações sejam atendidas, não basta que apenas uma condição seja atendida.

Primeira condição de equilíbrio

A primeira condição de equilíbrio diz que a soma das forças aplicadas a um corpo deve ser igual a zero para que esse corpo esteja em equilíbrio translacional.

Logicamente, a soma das forças deve ser zero para os três eixos, se não for cumprida em nenhum eixo o corpo não está em equilíbrio.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Além disso, se a soma das forças for zero, significa que o corpo não tem aceleração linear. Assim, um corpo em equilíbrio translacional pode estar em repouso (velocidade zero) ou mover-se com velocidade linear constante.

A partir daí, dois tipos de equilíbrio translacional podem ser distinguidos:

Equilíbrio translacional estático : quando a primeira condição de equilíbrio é atendida e o corpo também está em repouso.
Equilíbrio translacional dinâmico : quando a primeira condição de equilíbrio é atendida e o corpo tem velocidade constante (diferente de zero).

Segunda condição de equilíbrio

A segunda condição de equilíbrio é análoga à primeira condição de equilíbrio, mas utiliza momentos em vez de forças.

A segunda condição de equilíbrio diz que se a soma dos momentos de um corpo for zero, então o corpo está em equilíbrio rotacional.

Da mesma forma, a soma dos momentos deve ser zero em todos os eixos do pórtico, caso contrário a segunda condição de equilíbrio não se verifica.

$\displaystyle \sum\vv{M_x}=0\qquad\sum\vv{M_y}=0\qquad\sum\vv{M_z}=0$

Lembre-se de que o momento (ou torque) de uma força em um ponto é calculado multiplicando o valor da força pela distância perpendicular da força ao ponto.

$M=F\cdot d$

Da mesma forma, para que a segunda condição de equilíbrio seja atendida, a aceleração angular do corpo deve ser zero, o que significa que neste estado o corpo não está girando ou girando a uma velocidade angular constante.

Exemplos de condições de equilíbrio

Depois de ver as definições das duas condições de equilíbrio, você poderá ver vários exemplos da vida cotidiana abaixo para compreender completamente o conceito.

Por exemplo, quando um corpo está suspenso no teto, o corpo está em equilíbrio, pois o sistema está completamente em repouso. Também podemos dizer que o sistema está em equilíbrio estático.

Outro exemplo de condições de equilíbrio no dia a dia é a balança. Quando o braço de equilíbrio se estabiliza e para de girar, o sistema está em repouso e, portanto, também em equilíbrio.

Problemas de condições de equilíbrio resolvidos

Exercício 1

Dado um corpo rígido com massa de 12 kg suspenso por duas cordas cujos ângulos são mostrados na figura a seguir, calcule a força que cada corda deve exercer para manter o corpo em equilíbrio.

problema da primeira condição de equilíbrio

Veja a solução

A primeira coisa que precisamos fazer para resolver este tipo de problema é desenhar o diagrama de corpo livre da figura:

Exercício resolvido da primeira condição de equilíbrio

Observe que na verdade existem apenas três forças atuando sobre o corpo suspenso, a força do peso P e as tensões das cordas T ₁ e T ₂ . As forças representadas T _1x , T _1y , T _2x e T _2y são as componentes vetoriais de T ₁ e T ₂ respectivamente.

Assim, como conhecemos os ângulos de inclinação das cordas, podemos encontrar as expressões para as componentes vetoriais das forças de tração:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Por outro lado, podemos calcular a força do peso aplicando a fórmula da força gravitacional:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

A definição do problema diz-nos que o corpo está em equilíbrio, portanto a soma das forças verticais e a soma das forças horizontais deve ser igual a zero. Portanto, podemos estabelecer as equações de força e defini-las iguais a zero:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Substituímos agora os componentes das restrições pelas suas expressões encontradas anteriormente:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

E, por fim, resolvemos o sistema de equações para obter o valor das forças T ₁ e T ₂ :

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Calculer le moment que doit faire le support de la poutre suivante pour qu’elle soit en équilibre de rotation : </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png" alt="Exercice résolu de la deuxième condition d'équilibre" class="wp-image-397" width="237" height="203" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre-300x257.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png 643w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Pour que la poutre soit en équilibre de rotation et que la deuxième condition d’équilibre soit donc remplie, le support doit contrecarrer le moment de torsion généré par la force, donc la somme des moments sera nulle. On calcule donc le moment (ou couple) généré par la force au niveau de l’appui : [latex]M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”343″ width=”3353″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$ E agora declaramos a equação do equilíbrio de momentos:

$M_{support}+M_{force}=0$

O momento que gera a força passa dentro da tela, então seu sinal é negativo:

$M_{support}-117=0$

E finalmente, resolvemos a incógnita na equação:

$M_{support}=117\Nm$

O momento obtido tem sinal positivo, portanto seu significado está fora da tela.

Exercício 3

Conforme mostrado na figura a seguir, dois objetos estão conectados por uma corda e uma polia de massas desprezíveis. Se o objeto 2 tem massa de 7 kg e a inclinação da rampa é de 50º, calcule a massa do objeto 1 para que todo o sistema fique em condições de equilíbrio. Neste caso, a força de atrito pode ser desprezada.

Veja a solução

O corpo 1 está em um declive inclinado, então a primeira coisa a fazer é vetorizar a força do seu peso para ter as forças nos eixos do declive:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sen}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

O conjunto de forças que atuam em todo o sistema é, portanto:

Exercício de equilíbrio translacional resolvido

A definição do problema diz-nos que o sistema de forças está em equilíbrio, portanto os dois corpos devem estar em equilíbrio. A partir dessas informações, podemos formular as equações de equilíbrio dos dois corpos:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sen}(\alpha)=P_2$

Agora aplicamos a fórmula da força gravitacional e simplificamos a equação:

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

Finalmente, substituímos os dados e resolvemos a massa do corpo 1:

$m_1 \cdot \text{sin}(50º) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50º)}$

$m_1=9,14\kg$

Exercício 4

Como você pode ver na figura a seguir, uma barra horizontal de 10 m sustenta um corpo cuja massa é de 8 kg. Conhecendo as distâncias entre os apoios e o corpo suspenso, qual o valor das forças exercidas pelos apoios se o sistema estiver em equilíbrio de rotação e translação?

Veja a solução

Primeiro, usamos a fórmula da força gravitacional para calcular o peso que a barra horizontal deve suportar:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

O diagrama de corpo livre do sistema é, portanto:

exercício de equilíbrio rotacional resolvido

A definição do problema diz-nos que o sistema está em equilíbrio de forças, portanto a soma de todas estas forças deve ser zero. Usando esta condição de equilíbrio, podemos formular a seguinte equação:

$F_A+F_B-P=0$

Por outro lado, a afirmação também nos diz que o sistema está em equilíbrio de momento. Portanto se considerarmos a soma dos momentos em qualquer ponto do sistema o resultado deve ser zero, e se tomarmos o ponto de referência de um dos dois apoios teremos uma equação com uma única incógnita:

$M(A)=0$