Centro de gravidade: definição, fórmula, exemplos, propriedades,...

Este artigo explica o que é o centro de gravidade, como são calculadas as suas coordenadas e quais são as suas propriedades. Além disso, você aprenderá as semelhanças e diferenças entre centro de gravidade, centro de massa e centro geométrico.

Qual é o centro de gravidade?

O centro de gravidade de um corpo ou sistema é o ponto em que se considera que afeta toda a força da gravidade que atua sobre a massa desse corpo ou sistema.

Em outras palavras, o centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força de gravidade que a Terra exerce sobre esse corpo.

Por exemplo, o centro de gravidade de uma esfera é o centro da esfera. Este é um exemplo simples de centro de gravidade, pois a massa de uma esfera está distribuída uniformemente por todo o corpo, mas às vezes é necessário fazer um cálculo para determinar o centro de gravidade de um corpo, como veremos a seguir.

Na física, o centro de gravidade é frequentemente abreviado como cdg ou CDG. Da mesma forma, o centro de gravidade também é chamado de centro de equilíbrio ou centro de equilíbrio.

Como você pode imaginar, saber onde está o centro de gravidade de um sistema é muito importante na engenharia, por exemplo, permite estudar corretamente o equilíbrio e a estabilidade de uma estrutura.

Como calcular o centro de gravidade

Para calcular as coordenadas do centro de gravidade de um sistema , você deve encontrar a soma dos produtos de cada massa do sistema pela sua distância de um ponto de referência e depois dividir o resultado pela soma de todas as massas.

Você precisa usar esta fórmula duas vezes, uma para encontrar a coordenada X do centro de gravidade e outra para encontrar a coordenada Y. Portanto as fórmulas para calcular o centro de gravidade são:

$CDG_x=\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}$

$CDG_y=\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}$

Logicamente, se você estiver trabalhando em três dimensões, deverá aplicar novamente a mesma fórmula de forma análoga para a coordenada z.

Exemplo de cálculo do centro de gravidade

Considerando a definição e a fórmula do centro de gravidade, segue abaixo um passo a passo para você ver como é calculado o centro de gravidade de um sistema.

Dado o seguinte sistema com quatro objetos de massas diferentes, calcule o centro de gravidade do sistema.

exercício de centro de gravidade resolvido

Neste caso as quatro figuras geométricas do sistema são simétricas, portanto é necessário tomar as coordenadas do centro de cada figura para calcular o centro de gravidade.

Primeiro, calculamos a coordenada X do centro de gravidade:

$\begin{aligned} CDG_x& =\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_x&=\cfrac{2\cdot 5+4\cdot 4+5\cdot 6+ 9\cdot 11}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_x&= 7.75\end{aligned}$

E então encontramos a coordenada Y do centro de gravidade com sua fórmula correspondente:

$\begin{aligned} CDG_y& =\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_y&=\cfrac{2\cdot 8+4\cdot 5+5\cdot 2+ 9\cdot 6}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_y&= 5\end{aligned}$

Concluindo, o centro de gravidade de todo o sistema é:

$CDG=(7,75\ , \ 5)$

Centro de gravidade e centro de massa

A diferença entre centro de gravidade e centro de massa é que o centro de gravidade é o ponto de aplicação da força de gravidade, enquanto o centro de massa é o ponto de aplicação de todas as forças externas.

Ou seja, o centro de gravidade é o ponto onde se considera que atua a força resultante da substituição de todas as forças de gravidade em um sistema, enquanto o centro de massa é o ponto onde se considera que atua a força resultante. todas as forças externas ao sistema.

Porém, quando o campo gravitacional é uniforme, o centro de gravidade coincide com o centro de massa. Portanto, como a gravidade na Terra é quase uniforme, para fins práticos o centro de massa e o centro de gravidade são considerados o mesmo ponto.

Centro de gravidade e centro geométrico

O centro geométrico é o ponto no meio de uma figura geométrica. Por exemplo, o centro geométrico de um retângulo é o ponto de intersecção dos seus eixos de simetria.

O centro geométrico de um corpo ou sistema coincide com o centro de massa e, portanto, com o centro de gravidade, quando o corpo tem densidade uniforme ou quando a distribuição das massas do sistema é simétrica.

Seguindo o mesmo exemplo, o centro geométrico de um retângulo é o seu centro de gravidade e o seu centro de massa.

Propriedades do Centro de Gravidade

O centro de gravidade de um corpo possui as seguintes propriedades:

Se o campo gravitacional for uniforme, o centro de gravidade é equivalente ao centro de massa.

Portanto, quando a propriedade anterior for satisfeita, a fórmula do centro de massa pode ser usada para determinar o centro de gravidade de um corpo, que consiste na seguinte integral:

$\displaystyle CDG=\frac{1}{M}\int_V r\rho (r)dV$

Todas as forças gravitacionais que atuam sobre as partículas de um sistema podem ser substituídas por uma única força resultante de valor M·g (o peso de todo o sistema) e com um ponto de aplicação no centro de gravidade.

Qualquer objeto apoiado sobre uma base horizontal estará em equilíbrio se a linha vertical imaginária que passa pelo seu centro de gravidade cruzar a base.