▷ Aceleração instantânea

Este artigo explica o que é aceleração instantânea na física. Da mesma forma, você descobrirá como calcular a aceleração instantânea e, além disso, um exercício resolvido sobre aceleração instantânea.

O que é aceleração instantânea?

A aceleração instantânea é a aceleração que um corpo tem em um instante específico. Em outras palavras, a aceleração instantânea de um corpo num determinado instante é a aceleração que ele possui naquele momento.

Portanto, a aceleração instantânea de um corpo pode mudar a cada instante do andamento. Assim, um corpo em movimento pode ter uma aceleração instantânea diferente a cada instante.

Por exemplo, se a aceleração instantânea de um móvel no instante t=7 s for igual a 3 m/s ² , isso significa que o corpo está se movendo com uma aceleração de 3 m/s ² no instante t=7 s. Portanto, como a aceleração instantânea é positiva, a velocidade do corpo será maior após esse instante.

Uma das características da aceleração instantânea é que sua direção e sentido podem ser diferentes do movimento. Por exemplo, a velocidade instantânea de um trem em frenagem avança (ele continua a avançar), mas o vetor de aceleração instantânea retrocede porque a velocidade diminui.

Fórmula de aceleração instantânea

Matematicamente, a aceleração instantânea é definida como o limite da aceleração média conforme o intervalo de tempo se aproxima de zero. Portanto, a aceleração instantânea é igual à derivada do vetor velocidade instantânea em relação ao tempo.

Portanto, a fórmula da aceleração instantânea é:

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

Ouro:

$\vv{a_i}$

é o vetor de aceleração instantânea.
$\vv{a_m}$

é o vetor de aceleração média.
$\Delta \vv{v_i}$

é o vetor velocidade instantânea.
$\Delta t$

é o intervalo de tempo que tende a 0, ou seja, um intervalo de tempo infinitamente pequeno.
$\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}$

é a derivada do vetor velocidade instantânea em relação ao tempo.

Tenha em mente que a velocidade instantânea é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Você pode ver como é calculado clicando aqui:

➤ Veja: Como calcular a velocidade instantânea

Exemplo concreto de aceleração instantânea

Agora que sabemos a definição de aceleração instantânea e qual é sua fórmula, nesta seção você poderá ver um exemplo concreto de como a aceleração instantânea é calculada.

O vetor posição de um corpo é definido em função do tempo pela seguinte equação:
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

. Qual é a aceleração instantânea do corpo no instante t=2s?

Para encontrar a equação da aceleração instantânea, devemos primeiro encontrar a equação da velocidade instantânea. Para fazer isso, derivamos a equação de posição em relação ao tempo:

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

Então diferenciamos novamente em relação ao tempo para obter a equação da aceleração instantânea:

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

Uma vez calculada a expressão para a aceleração instantânea, basta substituir o instante t=2s na equação e resolver os cálculos:

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

Aceleração instantânea e aceleração média

Por fim, veremos qual a diferença entre aceleração instantânea e aceleração média, pois são dois tipos de aceleração que devem ser diferenciados na cinemática.

A aceleração média é a aceleração na qual um corpo em movimento teria viajado se tivesse se movido com uma aceleração constante ao longo do caminho.

A diferença entre aceleração instantânea e aceleração média é que aceleração instantânea é a aceleração que um corpo tem em um determinado instante, enquanto aceleração média é a aceleração que um corpo teria se estivesse se movendo com aceleração constante.

Deve-se notar que a aceleração instantânea também pode ser definida como a aceleração média de um intervalo de tempo muito pequeno, tão pequeno que é considerado um único instante de tempo.

➤ Veja: O que é aceleração média?

O que é aceleração instantânea?

Fórmula de aceleração instantânea

Exemplo concreto de aceleração instantânea

Aceleração instantânea e aceleração média

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