▷ Aceleração angular

Este artigo explica o que é aceleração angular na física. Assim, você descobrirá como calcular a aceleração angular, um exercício resolvido e qual a relação entre aceleração angular e aceleração tangencial.

O que é aceleração angular?

A aceleração angular é uma medida que define a aceleração rotacional de um corpo. Portanto, a aceleração angular indica a mudança na velocidade angular de um corpo. Em outras palavras, a aceleração angular representa a taxa na qual a velocidade angular muda.

A unidade de aceleração angular no Sistema Internacional (SI) é o radiano por segundo ao quadrado (rad/s ² ). Da mesma forma, a aceleração angular também é expressa em unidades de s ^-2 , uma vez que o radiano é, na verdade, adimensional.

A aceleração angular é geralmente representada pelo símbolo da letra grega α (alfa).

A aceleração angular é representada por um vetor axial paralelo ao eixo de rotação. A norma do vetor é o valor da aceleração angular e a direção do vetor é determinada pela regra da mão direita. No plano, se o objeto girar no sentido horário, o vetor de aceleração angular irá para dentro do plano, por outro lado, se o objeto girar no sentido anti-horário, o vetor de aceleração angular irá para fora do plano.

➤ Veja: Como encontrar a velocidade angular

Fórmula de aceleração angular

A aceleração angular média é igual ao aumento da velocidade angular (Δω) dividido pelo aumento do tempo (Δt). Assim, para calcular a aceleração angular, a diferença entre a velocidade angular final e inicial deve ser dividida pela diferença entre o instante final e inicial (α = Δω/Δt).

Portanto, a fórmula para calcular a aceleração média é:

Ouro:

$\alpha$

é a aceleração angular.
$\Delta \omega$

é a mudança na velocidade angular.
$\Delta t$

é a variação temporal.
$\omega_f$

é a velocidade angular final.
$\omega_i$

é a velocidade angular inicial.
$t_f$

é o momento final.
$t_i$

é o momento inicial.

Tenha em mente que esta fórmula só é cumprida se o móbile descrever um movimento circular uniformemente acelerado, ou seja, se a aceleração angular for constante ao longo do percurso. Caso contrário, use a seguinte fórmula para encontrar a aceleração angular instantânea :

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

Após calcular o valor da aceleração angular, o resultado deve ser interpretado de acordo com o sinal da aceleração angular:

α>0 : se a aceleração angular for positiva, isso significa que o valor da velocidade angular aumenta com o tempo. É, portanto, um movimento circular uniformemente acelerado.
α<0 : se a aceleração angular for negativa, significa que o valor da velocidade angular diminui com o tempo. É, portanto, um movimento circular uniformemente retardado.
α=0 : se a aceleração angular for igual a zero, isso significa que o valor da velocidade angular é constante. É, portanto, um movimento circular uniforme.

Exemplo de cálculo de aceleração angular

Depois de ver a definição de aceleração angular e sua fórmula, nesta seção veremos um exemplo concreto de como a aceleração angular é calculada.

Um corpo em movimento circular gira com velocidade angular de 80 rpm. Se após 6 segundos ele parar de girar completamente, qual será a aceleração angular média do corpo durante esse período?

Primeiro, converteremos a velocidade angular em radianos por segundo para trabalhar com unidades do Système International. Uma volta é igual a 2π radianos, então:

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

Agora aplicamos a fórmula da aceleração angular:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Quando o corpo finalmente parar, a velocidade angular final será zero. Além disso, não sabemos o valor do instante final ou do instante inicial, mas sabemos que a diferença entre os dois é de 6 s. A aceleração angular é portanto:

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

Observe que neste caso a aceleração angular é negativa, o que significa que o corpo gira a uma velocidade angular cada vez mais lenta até parar completamente.

Aceleração angular e aceleração tangencial

A aceleração angular e a aceleração tangencial estão matematicamente relacionadas, portanto a aceleração tangencial pode ser calculada a partir da aceleração angular (ou vice-versa).

A aceleração tangencial (ou aceleração linear) é calculada multiplicando a aceleração angular pelo raio da trajetória do movimento circular. Portanto, a aceleração angular e a aceleração tangencial estão relacionadas pelo raio da trajetória do movimento circular.

$a_t=\alpha\cdot r$