Este artigo explica o que é a constante elástica (ou constante elástica) de uma mola na física. Além disso, é mostrado como calcular a constante elástica de uma mola tanto teórica quanto experimentalmente.
Qual é a constante elástica de uma mola?
A constante elástica (ou constante de elasticidade) de uma mola é uma constante que representa suas propriedades elásticas. Concretamente, a constante elástica de uma mola indica a força que deve ser aplicada à mola para que ela se estenda um metro.
Portanto, quanto maior o valor da constante elástica de uma mola, mais força será necessária para deformar a mola. Assim, a constante elástica de uma mola é usada para relacionar a força exercida sobre a mola com o alongamento que ela experimenta.
A constante elástica de uma mola é medida em unidades de força dividida por unidades de comprimento. Portanto, no Sistema Internacional (SI), a unidade da constante elástica de uma mola é o newton dividido pelo metro (N/m).
Em suma, a constante elástica de uma mola ou mola é uma constante que mede a rigidez da mola, cujo valor depende do material com que a mola é feita e das dimensões da mola, entre outras propriedades.
Fórmula para a constante elástica de uma mola
A constante elástica de uma mola é igual à variação da força aplicada (ΔF) dividida pelo alongamento da mola (Δx). Portanto, a fórmula para calcular a constante elástica de uma mola é k=ΔF/Δx.
Ouro:
-
é a constante elástica da mola, cujas unidades são N/m.
-
é o aumento da força aplicada à mola, expresso em newtons.
-
é o alongamento sofrido pela mola, expresso em metros.
A fórmula para determinar a constante elástica de uma mola é derivada da lei da elasticidade de Hooke.
Por outro lado, se a mola descreve um movimento harmônico , a constante elástica também pode ser calculada multiplicando a massa do corpo pelo quadrado da frequência angular.
Ouro:
-
é a constante elástica da mola.
-
é a massa do corpo que realiza o movimento harmônico.
-
é a frequência angular do movimento harmônico.
Como determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola
Agora que conhecemos a definição da constante elástica de uma mola, veremos agora como esta constante é determinada experimentalmente.
Para determinar experimentalmente a constante de uma mola, você deve suspender diferentes massas da mola, calcular seus pesos e, em seguida, representar graficamente os dados observados em um gráfico. A inclinação da linha no gráfico Fx é a constante elástica da mola.
Para que você possa ver como isso é feito, segue abaixo um exemplo resolvido passo a passo da determinação experimental da constante elástica de uma mola.
Em primeiro lugar, deve-se fazer o teste de estender várias vezes a mesma mola aplicando forças diferentes. Então, penduramos dez objetos de massas diferentes em uma das extremidades da mola. Os resultados obtidos são os seguintes:
| m (kg) | x(m) |
|---|---|
| 5 | 0,26 |
| 7,5 | 0,37 |
| 8 | 0,41 |
| 2,5 | 0,12 |
| 4 | 0,20 |
| dez | 0,49 |
| 6 | 0,31 |
| 1 | 0,05 |
| 4,5 | 0,23 |
| 6,5 | 0,32 |
Em segundo lugar, calculamos o peso dos objetos para saber a força exercida na mola. Lembre-se que para calcular o peso de um objeto, você deve multiplicar sua massa pela aceleração da gravidade (g=9,81 m/s 2 ).
| m (kg) | F(N) | x(m) |
|---|---|---|
| 5 | 49.05 | 0,26 |
| 7,5 | 73,58 | 0,37 |
| 8 | 78,48 | 0,41 |
| 2,5 | 24:53 | 0,12 |
| 4 | 39,24 | 0,20 |
| dez | 98,10 | 0,49 |
| 6 | 58,86 | 0,31 |
| 1 | 9,81 | 0,05 |
| 4,5 | 44,15 | 0,23 |
| 6,5 | 63,77 | 0,32 |
Agora representamos graficamente os dados obtidos nos experimentos. O eixo X deve ser o alongamento da mola e o eixo Y deve ser a força aplicada à mola:
Após calcular a reta de regressão dos dados amostrais no software Excel, sabemos que a inclinação da reta obtida é 197,14. A constante elástica da mola estudada é portanto k=197,14 N/m.
Em teoria, a linha de regressão do gráfico deveria passar pela origem das coordenadas. No entanto, a equação da linha de regressão resultante tem uma interceptação em y (-0,45) devido ao erro experimental, pois é difícil medir com precisão o alongamento de uma mola.
Exercício resolvido sobre a constante elástica de uma mola
Quando uma força de 50 N é aplicada a uma mola, ela se estende 12 cm. Quanto a mola aumentará se uma força de 78 N for aplicada a ela?
Para calcular o alongamento da mola, devemos primeiro determinar o valor da sua constante elástica. Portanto, aplicamos a fórmula da constante elástica de uma mola:
Agora que sabemos o valor da constante elástica, podemos calcular o alongamento da mola utilizando a lei de Hooke:
![\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea6541ea4e927aa99d2fe952699c2a5d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")