▷ Posicione o vetor

Este artigo explica o que é o vetor de posição na física. Assim, você descobrirá quais são as propriedades do vetor posição, como calcular o vetor posição de um ponto e, também, um exemplo concreto passo a passo.

O que é um vetor de posição?

Um vetor de posição , ou simplesmente um vetor de posição , é um vetor que descreve a posição de um ponto em relação a um sistema de referência. Ou seja, o vetor posição é usado para indicar a posição de um ponto em um sistema de coordenadas.

Matematicamente, o vetor posição de um ponto é definido como o vetor que vai da origem das coordenadas até aquele ponto. Portanto, o vetor posição de um ponto é calculado subtraindo as coordenadas desse ponto menos as coordenadas de origem.

$\vv{r_{p}}=PO$

Em geral, o vetor posição é expresso pelos vetores unitários

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[/latex ] , qui correspondent respectivement aux coordonnées des axes X, Y et Z. Par exemple, si les coordonnées cartésiennes d'un point sont (3,4,5), le vecteur position de ce point est r=3i+4j+5k. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png" alt="vecteur de position" class="wp-image-7644" width="374" height="308" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position-300x247.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png 697w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <h2 class="wp-block-heading"> Caractéristiques du vecteur de position</h2> Maintenant que nous connaissons la définition du vecteur position, voyons quelles sont ses caractéristiques. <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:20px"> Le vecteur position d’un point est défini comme la différence entre les coordonnées de ce point et l’origine des coordonnées. Par conséquent, la formule pour calculer le vecteur position d’un point est la suivante :</li> [latex]\vv{r}=PO” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”438″ width=”1546″ style=”vertical-align: -5px;”> <li style=$ As coordenadas do vetor posição de um ponto são expressas pelos vetores unitários

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[ /latex], qui représentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ.</li> [latex]\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”616″ style=”vertical-align: -5px;”> <span style=$ A direção do vetor posição é a linha que liga a origem da marca ao ponto considerado.

A direção do vetor posição é da origem ao ponto de estudo.

A magnitude do vetor posição de um ponto é a distância entre o ponto e a origem das coordenadas. A norma do vetor posição é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados de suas coordenadas.

$|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Observe que o vetor posição só terá duas coordenadas (x,y) se trabalharmos no plano. Por outro lado, se trabalharmos no espaço, o vetor posição terá três coordenadas (x,y,z).

Exercício de vetor de posição resolvido

Para entender bem o conceito, segue abaixo um exercício resolvido sobre como o vetor posição é calculado.

O vetor posição versus tempo de um corpo é definido pela expressão abaixo. Calcule o vetor posição do corpo no tempo t=3 s e seu módulo.

$\vv{r}(t)=4t\vv{i}+2t^2\vv{j}+5 \vv{k}$

Para encontrar o vetor posição no instante t=3 s você deve substituir o parâmetro t pelo seu valor e fazer os cálculos:

$\begin{aligned}\vv{r}(3)&=4\cdot 3\vv{i}+2\cdot 3^2\vv{j}+5 \vv{k}\\[2ex ]\vv{r}(3)&=12\vv{i}+18\vv{j}+5\vv{k}\end{aligned}$

Em seguida, produzimos o módulo do vetor posição calculando a raiz quadrada da soma dos quadrados das coordenadas:

$\begin{aligned}|\vv{r}(3)|&=\sqrt{12^2+18^2+5^2}\\[2ex]|\vv{r}(3)| &=\sqrt{493}\end{aligné}$

Vetor de posição e deslocamento

O deslocamento de um ponto é definido como a distância entre o ponto final e o ponto inicial. Portanto, o vetor deslocamento é o vetor obtido pela subtração do vetor posição final menos o vetor posição inicial.

$\Delta \vv{r}=\vv{r_2}-\vv{r_1}$

Portanto, a diferença entre o vetor posição e o deslocamento é que o vetor posição indica a posição de um corpo em um determinado momento, por outro lado, o vetor deslocamento indica a distância entre duas posições diferentes de um corpo em movimento.

Da mesma forma, o movimento do percurso deve ser diferenciado. Caminho refere-se ao comprimento total do caminho percorrido, enquanto deslocamento refere-se à distância da posição final até a posição final. O caminho pode, portanto, ser maior que o deslocamento.

O que é um vetor de posição?

Exercício de vetor de posição resolvido

Vetor de posição e deslocamento

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