Neste artigo você descobrirá em que consiste a lei de Hooke, qual é sua fórmula e diversos exercícios resolvidos passo a passo sobre a lei de Hooke.
O que é a Lei de Hooke?
A lei de Hooke , também chamada de lei da elasticidade de Hooke , é uma lei física que relaciona a força aplicada a uma mola ao seu alongamento. Mais especificamente, a lei de Hooke afirma que o alongamento da mola é diretamente proporcional à magnitude da força aplicada.
A lei de Hooke foi descoberta pelo físico inglês Robert Hooke. Curiosamente, por medo de que alguém publicasse primeiro a sua descoberta, Hooke publicou a lei pela primeira vez como um anagrama em 1676, e depois em 1678 publicou a lei oficialmente.
A lei de Hooke tem muitas aplicações, em engenharia, construção e estudo de materiais, a lei de Hooke é amplamente utilizada. Por exemplo, o funcionamento dos dinamômetros é baseado na lei de Hooke.
Fórmula da Lei de Hooke
A lei de Hooke afirma que a força aplicada a uma mola e seu alongamento são diretamente proporcionais.
Assim, a fórmula da lei de Hooke afirma que a força aplicada à mola é igual ao produto da constante elástica da mola pelo seu alongamento.
Ouro:
-
é a força aplicada à mola, expressa em newtons.
-
é a constante elástica da mola, cujas unidades são N/m.
-
é o alongamento experimentado pela mola quando a força é aplicada, expresso em metros.
Tenha em mente que a lei de Hooke só é válida na região elástica da mola, o que significa que quando a força cessa, a mola retorna à sua forma original.
Quando uma força externa é aplicada à mola, ela exerce uma força de reação de mesma magnitude e direção, mas na direção oposta (princípio de ação-reação). A mola, portanto, sempre exercerá uma força para tentar retornar à sua posição de equilíbrio.
Por outro lado, ao exercer uma força na mola, a energia potencial é armazenada. Portanto, a fórmula para calcular a energia potencial elástica é:
Exemplo da Lei de Hooke
Agora que conhecemos a definição da lei de Hooke, segue abaixo um exemplo concreto dessa lei física para compreender totalmente o conceito.
- Uma força de 30 N é exercida sobre uma mola e ela se estende por 0,15 m. Qual é a constante elástica desta mola?
Neste caso, trata-se de um problema da lei de Hooke, visto que estamos estudando o alongamento de uma mola, devemos portanto utilizar a fórmula vista acima:
Agora eliminamos a constante de elasticidade da mola da fórmula:
E por fim, substituímos os dados do problema na fórmula e realizamos o cálculo:
Problemas resolvidos da lei de Hooke
Exercício 1
Um objeto com massa de 8 kg está suspenso por uma mola vertical. Quanto se estenderá a mola se sua constante elástica for 350 N/m? (g=10m/ s2 )
Primeiramente devemos calcular a força do peso que a massa exerce sobre a mola. Para fazer isso, basta multiplicar a massa pela gravidade:
E uma vez que conhecemos a força aplicada à mola, podemos utilizar a fórmula da lei de Hooke.
Excluímos a extensão da fórmula:
Por fim, substituímos os valores na fórmula e calculamos o alongamento da mola:
Exercício 2
Quando uma força de 50 N é aplicada a uma mola, ela se estende 12 cm. Quanto a mola aumentará se uma força de 78 N for aplicada a ela?
Para calcular o alongamento da mola, devemos primeiro determinar a sua constante elástica. Portanto, isolamos a constante elástica da lei de Hooke e calculamos seu valor:
![F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0583a84bd59386c9674aaa94aa7d6ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exercício 3
Temos uma bola de massa m = 7 kg colocada junto a uma mola em posição horizontal cuja constante de elasticidade é 560 N/m. Se empurrarmos a bola e comprimirmos a mola em 8 cm, ela empurra a bola e retorna à sua posição original. Com que aceleração a bola sairá do contato com a mola? Despreze o atrito durante todo o exercício.
Primeiro, devemos calcular a força exercida ao empurrar a bola e comprimir a mola. Para fazer isso, aplicamos a fórmula da lei de Hooke:
Para entender bem esta parte, você precisa ter clareza sobre o conceito da lei de Hooke. Quando uma força é exercida sobre a mola, ela também produz uma força de reação que tem a mesma magnitude e direção, mas na direção oposta. Assim, a força exercida pela mola sobre a bola tem o mesmo módulo que a força calculada acima:
Finalmente, para determinar a aceleração da bola, devemos aplicar a segunda lei de Newton:
Então resolvemos a aceleração da fórmula e substituímos os dados para encontrar o valor da aceleração da bola:
[látex] a_{bola}=\cfrac{F_{primavera\para bola}}{m_{bola}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]