▷ Segunda condição de equilíbrio

Este artigo explica o que é a segunda condição de equilíbrio e em que consiste. Você também encontrará exemplos reais da segunda condição de equilíbrio e, por fim, poderá treinar com exercícios resolvidos passo a passo.

Qual é a segunda condição de equilíbrio?

Na física, a segunda condição de equilíbrio é uma regra que diz que um corpo está em equilíbrio rotacional se a soma dos momentos aplicados a ele for igual a zero.

A segunda condição de equilíbrio é, portanto, satisfeita quando o momento resultante é zero. Matematicamente, a segunda condição de equilíbrio é expressa pela seguinte fórmula:

$\displaystyle\somme \vv{M}=0$

Observe que os momentos devem ser somados vetorialmente, pois os momentos que atuam em eixos diferentes não podem ser somados. Esta condição não é um problema se trabalhar com forças coplanares (em duas dimensões) já que o momento sempre vai na mesma direção, mas deve estar ciente disso quando se trabalha em três dimensões.

$\displaystyle\sum\vv{M_x}=0\qquad\sum\vv{M_y}=0\qquad\sum\vv{M_z}=0\qquad$

Lembre-se de que o momento (ou torque) de uma força em um ponto é calculado multiplicando o valor da força pela distância perpendicular da força ao ponto.

$M=F\cdot d$

Então, para satisfazer a equação da segunda condição de equilíbrio, o corpo deve ter aceleração angular zero, ou em outras palavras, um corpo neste estado não está girando (está em repouso) ou girando com velocidade angular constante.

Assim, podemos distinguir tipos de equilíbrio rotacional:

Equilíbrio rotacional estático : quando a soma dos momentos é zero e a velocidade angular do corpo é zero.
Equilíbrio rotacional dinâmico : quando a soma dos momentos é zero e a velocidade angular do corpo é constante (diferente de zero).

Exemplos da segunda condição de equilíbrio

Considerando a definição da segunda condição de equilíbrio, veremos agora vários exemplos do cotidiano para finalizar a compreensão do conceito.

Um exemplo comum da segunda condição de equilíbrio é uma escala. Quando o sistema se estabiliza, o braço de equilíbrio para de girar e, portanto, a soma dos momentos é zero e o sistema está em equilíbrio rotacional.

Outro exemplo concreto é a Terra. O planeta gira continuamente em seu eixo, mas considera-se que gira a uma velocidade angular constante, portanto satisfaz a segunda condição de equilíbrio.

Finalmente, quando suspendemos um objeto no teto e o mantemos em repouso, o objeto cumpre tanto a segunda condição de equilíbrio quanto a primeira condição de equilíbrio, uma vez que está em equilíbrio translacional e em equilíbrio translacional. rotação.

Se não entende claramente em que consiste a primeira condição de saldo, pode consultar o seguinte artigo onde é explicado detalhadamente:

➤ Veja: qual é a primeira condição de equilíbrio

Exercícios resolvidos da segunda condição de equilíbrio

Exercício 1

Calcule o momento que o apoio da viga seguinte deve apresentar para estar em equilíbrio rotacional:

exercício resolvido da segunda condição de equilíbrio

veja a solução

Para que a viga esteja em equilíbrio rotacional e a segunda condição de equilíbrio seja atendida, o apoio deve neutralizar o momento de torção gerado pela força, de modo que a soma dos momentos será zero.

Calculamos, portanto, o momento (ou torque) gerado pela força ao nível do apoio:

$M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm$

E agora propomos a equação de equilíbrio dos momentos:

$M_{support}+M_{force}=0$

O momento que gera a força passa dentro da tela, então seu sinal é negativo:

$M_{support}-117=0$

E finalmente, resolvemos a incógnita na equação:

$M_{support}=117 \ Nm$

O pulso obtido tem sinal positivo, portanto sua direção é para fora da tela.

Exercício 2

Como você pode ver na figura a seguir, uma barra horizontal de 10 m sustenta um corpo cuja massa é de 8 kg. Conhecendo as distâncias entre os apoios e o corpo suspenso, quais são os valores das forças exercidas pelos apoios se o sistema estiver em equilíbrio de rotação e translação?

veja a solução

Primeiro, usamos a fórmula da força gravitacional para calcular o peso que a barra horizontal deve suportar:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

O diagrama de corpo livre do sistema é, portanto:

exercício de equilíbrio rotacional resolvido

A definição do problema diz-nos que o sistema está em equilíbrio de forças, portanto a soma de todas estas forças deve ser zero. Usando esta condição de equilíbrio, podemos formular a seguinte equação:

$F_A+F_B-P=0$

Por outro lado, a afirmação também nos diz que o sistema está em equilíbrio de momento. Então se considerarmos a soma dos momentos em qualquer ponto do sistema, o resultado deve ser zero, e se tomarmos o ponto de referência de um dos dois apoios, teremos uma equação com apenas uma incógnita:

$M(A)=0$