▷ Primeira condição de equilíbrio (com exercícios resolvidos)

Este artigo explica em que consiste a primeira condição de equilíbrio. Você também encontrará exemplos reais da primeira condição de equilíbrio e, por fim, poderá praticar com exercícios resolvidos sobre este tema.

Qual é a primeira condição de equilíbrio?

Na física, a primeira condição de equilíbrio estabelece que se a soma das forças aplicadas a um corpo for igual a zero, esse corpo está em equilíbrio translacional.

Portanto, a primeira condição de equilíbrio é satisfeita quando a força resultante de um sistema é zero. Em outras palavras, a primeira condição de equilíbrio é atendida quando a seguinte fórmula é satisfeita:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Além disso, quando a primeira condição de equilíbrio é satisfeita, o corpo está em repouso ou movendo-se com velocidade constante. Porque se a soma das forças for zero, o corpo não pode ter aceleração.

Logicamente, para que a primeira condição de equilíbrio seja verificada, as forças devem ser somadas vetorialmente e não os módulos. Em outras palavras, se a soma das forças em cada eixo for zero, então o corpo rígido está em equilíbrio mecânico.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Portanto, um método para verificar se a primeira condição de equilíbrio é atendida é somar todas as forças em cada eixo separadamente, e se todas as somas derem zero, o corpo está em equilíbrio translacional.

Observe que existem dois tipos de equilíbrio translacional:

Equilíbrio translacional estático : quando a primeira condição de equilíbrio é atendida e o corpo também está em repouso.
Equilíbrio translacional dinâmico : quando a primeira condição de equilíbrio é atendida e o corpo tem velocidade constante (diferente de zero).

Exemplos da primeira condição de equilíbrio

Depois de conhecermos a definição da primeira condição de equilíbrio, você poderá ver três exemplos diferentes abaixo para entender completamente o que ela significa.

Os semáforos são um exemplo da primeira condição de equilíbrio na vida cotidiana. Muitas vezes vemos placas penduradas na rua e elas estão sempre em repouso (ficam em pé e não caem), portanto em equilíbrio.

Da mesma forma, qualquer objeto que esteja em repouso no solo está em equilíbrio de forças, ou em outras palavras, satisfaz a primeira condição de equilíbrio. Porque as únicas forças aplicadas ao corpo são o peso e a força normal, e as duas forças se opõem.

Finalmente, outro exemplo da primeira condição de equilíbrio é um carro dirigindo a uma velocidade constante em uma rodovia. Qualquer corpo que se mova com velocidade constante implica que sua aceleração é zero e, portanto, a soma das forças aplicadas a ele também é zero.

Problemas resolvidos da primeira condição de equilíbrio

Exercício 1

Dado um corpo rígido com massa de 12 kg suspenso por duas cordas cujos ângulos são mostrados na figura a seguir, calcule a força que cada corda deve exercer para manter o corpo em equilíbrio.

problema da primeira condição de equilíbrio

Veja a solução

A primeira coisa que precisamos fazer para resolver este tipo de problema é desenhar o diagrama de corpo livre da figura:

Exercício resolvido da primeira condição de equilíbrio

Observe que na verdade existem apenas três forças atuando sobre o corpo suspenso, a força do peso P e as tensões das cordas T ₁ e T ₂ . As forças representadas T _1x , T _1y , T _2x e T _2y são as componentes vetoriais de T ₁ e T ₂ respectivamente.

Assim, como conhecemos os ângulos de inclinação das cordas, podemos encontrar as expressões para as componentes vetoriais das forças de tração:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Por outro lado, podemos calcular a força do peso aplicando a fórmula da força gravitacional:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

A definição do problema diz-nos que o corpo está em equilíbrio, portanto a soma das forças verticais e a soma das forças horizontais deve ser igual a zero. Portanto, podemos estabelecer as equações de força e defini-las iguais a zero:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Substituímos agora os componentes das restrições pelas suas expressões encontradas anteriormente:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

E, por fim, resolvemos o sistema de equações para obter o valor das forças T ₁ e T ₂ :

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”340″ width=”2876″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Assim, o conjunto de forças que atuam em todo o sistema é:

exercício de equilíbrio translacional resolvido

A definição do problema diz-nos que o sistema de forças está em equilíbrio, portanto os dois corpos devem estar em equilíbrio. A partir dessas informações podemos propor as equações de equilíbrio dos dois corpos:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$