Este artigo explica o que é aproximação numérica e como ela é feita. Assim, você encontrará os diferentes tipos de aproximação existentes, bem como vários exemplos de cada um.
O que é aproximação numérica?
Em matemática, aproximação é um processo no qual um número é transformado em outro muito próximo. Em outras palavras, aproximar um número envolve alterar seu valor e arredondá-lo para um número muito próximo.
Geralmente, o símbolo ≈ é usado para representar a aproximação de um número, embora os símbolos ~ ou =~ também possam ser usados, mas são mais informais.
O valor aproximado é, portanto, o número cujo valor verdadeiro é fechado. E a diferença entre os dois é o erro de aproximação.
Aproximação de números naturais
A aproximação dos números naturais consiste em aumentar em 1 ou manter o mesmo número que queremos aproximar, e os demais números da direita tornam-se 0.
- Se o dígito seguinte ao último dígito significativo for maior ou igual a 5, o último dígito significativo é aumentado em 1 ( arredondado ).
- Se o dígito seguinte ao último dígito significativo for menor que 5, o último dígito significativo não será alterado ( arredondado para baixo ou para baixo ).
Por exemplo, quando arredondamos as centenas para o número 1574, obtemos o número 1600, pois o número depois das centenas (7) é maior que 5.
No entanto, a aproximação das dezenas do número 891 permanece em 890, uma vez que o dígito que vem depois das dezenas é o dígito 1 e, portanto, é menor que 5.
Abaixo você pode ver mais exemplos de aproximações de números naturais :
- Aproximação para dezenas de 1352 → 1350
- Aproximação para centenas de 45851 → 45900
- Aproximação de milhares de 923802 → 924000.
Aproximação de números decimais
Existem dois métodos diferentes para aproximar números decimais :
- Arredondamento : dependendo do caso, a última casa decimal significativa é aumentada de 1 ou mantida inalterada.
- Truncamento : A última casa decimal significativa permanece sempre a mesma.
Cada tipo de abordagem é explicado em detalhes abaixo.
Redondo
No arredondamento, todas as casas decimais após a última casa decimal significativa são eliminadas e, adicionalmente, a casa decimal para a qual se deseja arredondar é aumentada em 1 ou mantida igual, conforme o caso:
- Se a casa decimal seguinte à última casa decimal for maior ou igual a 5, a última casa decimal é aumentada de 1 ( arredondado ).
- Se a casa decimal após a última casa decimal for menor que 5, a última casa decimal permanece a mesma ( arredondada para cima ou para baixo ).
Por exemplo, o número decimal 3,14159265 arredondado para o décimo mais próximo é 3,1 porque o próximo número decimal (4) é menor que 5.
Por outro lado, se arredondarmos o número decimal 52,84917 para o centésimo mais próximo, obtemos 52,85, pois o próximo dígito decimal (9) é maior que 5.
Outros exemplos de arredondamento de números decimais são mostrados abaixo:
- Arredondado para o décimo mais próximo de 445,945 → 445,9
- Arredondado para o centésimo mais próximo de 7,03522 → 7,04
- Arredondado para o milésimo mais próximo de 39,802719 → 39,803
Truncamento
O truncamento reduz o número de casas decimais, eliminando aquelas que são menos significativas. Em outras palavras, o truncamento consiste em deletar os dígitos à direita do dígito pelo qual se deseja truncar.
Por exemplo, quando aproximamos o número 65,71834 truncando em centésimos, obtemos o número 65,71, pois simplesmente retiramos as casas decimais após os centésimos (834).
Assim, ao truncar um número, não importa se após a última casa decimal significativa existe um número maior, igual ou menor que 5, pois todas as casas decimais subsequentes devem sempre ser eliminadas.
Se você olhar o último exemplo, se tivéssemos arredondado o número 65,71834 teríamos obtido 65,72. No entanto, usando truncamento obtemos 65,71. Concluindo, o número aproximado pode ser diferente dependendo do método de aproximação escolhido.
Abaixo você pode ver mais exemplos de aproximação de truncamento :
- Truncamento por unidade 9 634 → 9
- Truncamento pelo décimo de 4,13558 → 4,1
- Truncamento ao centésimo de 71,0442 → 71,04