▷ Como calcular os componentes de uma força (exemplos)

Este artigo explica quais são os componentes de uma força e como são calculados. Além disso, você poderá ver exemplos resolvidos de cálculo de componentes de força.

Quais são os componentes de uma força?

Os componentes de uma força são as projeções de uma força nos eixos de referência. Se trabalharmos no sistema de coordenadas cartesianas, uma força tem duas componentes: a componente ao longo do eixo X e a componente ao longo do eixo Y.

Normalmente, as forças são aplicadas no sistema de coordenadas cartesianas, portanto os dois componentes de uma força no plano são geralmente chamados de componente horizontal e componente vertical da força.

Tenha em mente que unir vetores

$\vv{i}$

$\vv{j}$

às vezes são usados para expressar os componentes retangulares de uma força de outra maneira:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

Como calcular os componentes de uma força

Os componentes retangulares de uma força são calculados usando as razões trigonométricas de seno e cosseno.

A componente horizontal de uma força é igual à magnitude da força vezes o cosseno do ângulo de inclinação da força.
A componente vertical de uma força é igual à magnitude da força vezes o seno do ângulo de inclinação da força.

veja a demonstração

Qualquer força vetorial forma um triângulo retângulo com seus componentes vetoriais. Podemos, portanto, relacionar o módulo aos componentes aplicando razões trigonométricas.

O cosseno de um ângulo é igual ao ramo contínuo dividido pela hipotenusa do triângulo retângulo, no nosso caso a hipotenusa é o módulo da força e a componente horizontal é o lado contínuo:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

Assim, a partir da relação matemática anterior, podemos resolver a componente X da força:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

Por outro lado, podemos aplicar o mesmo raciocínio para obter a fórmula da componente Y da força, mas utilizando o seno.

O seno de um ângulo é igual ao ramo oposto dividido pela hipotenusa do triângulo retângulo, no nosso caso a hipotenusa é o módulo da força e a componente vertical é o lado oposto ao ângulo:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

E finalmente, resolvemos a componente Y da força:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

O processo de determinação dos componentes vetoriais de uma força é denominado decomposição vetorial de uma força .

Tenha em mente que se o ângulo que conhecemos não for o ângulo que a força faz com o eixo horizontal, as fórmulas mudarão. Por exemplo, se conhecermos apenas o ângulo que a força faz com o eixo vertical, devemos usar cosseno para a componente vertical e seno para a componente horizontal.

Exemplos de componentes de força

Agora que conhecemos a definição, veremos dois exercícios resolvidos sobre como determinar as componentes de uma força.

Exemplo 1

Quais são as componentes cartesianas de uma força de 8 N inclinada 35º em relação ao eixo horizontal?

exemplo resolvido de decomposição vetorial de uma força

Para vetorizar a força, basta usar as fórmulas de seno e cosseno vistas acima.

A componente horizontal é o valor da força multiplicado pelo cosseno do ângulo:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

E a componente vertical é a intensidade da força multiplicada pelo seno do ângulo:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

Exemplo 2

Encontre as componentes vetoriais da força gravitacional do peso que atua no próximo corpo de 5 kg nos eixos 1-2 mostrados.

exercício resolvido dos componentes de uma força

Em primeiro lugar, precisamos encontrar o valor da força do peso, por isso usamos a fórmula correspondente:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

E agora que sabemos o que é a força, podemos determinar as suas componentes retangulares. O ângulo entre a componente P ₂ e a força P é equivalente ao ângulo de inclinação, portanto podemos utilizar as fórmulas para as componentes com este ângulo:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

A componente P ₂ é negativa porque sua direção é oposta à direção do eixo.

Composição de uma força

Se você chegou até aqui, significa que já sabe calcular os componentes de uma força. Bom, agora veremos o processo inverso, ou seja, como determinar o módulo de uma força a partir de suas componentes retangulares.

Para encontrar a amplitude de uma força (ou módulo de uma força), deve-se calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes dessa força.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ Veja: quão grande é uma força?

Este processo é denominado composição de forças .

Por exemplo, se a componente horizontal de uma força for 6 N e a sua componente vertical for 8 N, a magnitude da força será:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

É importante ter em mente que esta fórmula só pode ser utilizada se as duas forças formarem um ângulo de 90º. Caso contrário, para encontrar a força resultante da união de duas forças com ângulo diferente, outros métodos devem ser aplicados (dependendo do caso), você pode ver como isso é feito em nosso site.

Componentes de uma força