▷ Wat is zwaartekrachtpotentieel? (formule)

Dit artikel legt uit wat zwaartekrachtpotentieel is in de natuurkunde. Op dezelfde manier zul je ontdekken hoe het zwaartekrachtpotentieel wordt berekend, een opgeloste oefening van het zwaartekrachtpotentieel en waaruit een equipotentiaaloppervlak bestaat.

Wat is zwaartekrachtpotentieel?

In de natuurkunde is het zwaartekrachtpotentieel (of zwaartekrachtpotentieel ) een grootheid die wordt gebruikt om het zwaartekrachtveld te kwantificeren.

Preciezer gezegd: de waarde van het zwaartekrachtpotentieel op een punt geeft de arbeid aan die een kracht moet doen om een lichaam met constante snelheid van oneindig naar dat punt in het zwaartekrachtveld te transporteren.

Houd er rekening mee dat alle lichamen, ongeacht hun massa, een zwaartekrachtveld genereren. Daarom genereren alle lichamen ook een zwaartekrachtpotentieel. Er wordt echter alleen rekening gehouden met zwaartekrachtvelden met een voldoende grote massa, zoals planeten, aangezien de rest vrijwel nul is.

Zwaartekrachtpotentiaalformule

Het zwaartekrachtpotentieel gecreëerd door een puntmassa op een punt is gelijk aan minus de universele zwaartekrachtconstante maal die massa gedeeld door de afstand tussen de puntmassa en het punt waarop het zwaartekrachtpotentieel wordt berekend.

Met andere woorden, de formule voor het zwaartekrachtpotentieel is als volgt:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Goud:

$V$

is het zwaartekrachtpotentieel, waarvan de eenheden J/kg zijn.
$G$

is de universele zwaartekrachtconstante, waarvan de waarde is

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

is de massa van het lichaam dat het zwaartekrachtveld creëert, uitgedrukt in kilogram.
$r$

is de afstand tussen het lichaam dat het zwaartekrachtveld creëert en het interessante punt, uitgedrukt in meters.

Bovendien voldoet het zwaartekrachtpotentieel aan het principe van superpositie , wat betekent dat als er meerdere massa’s zijn die het zwaartekrachtveld creëren, het zwaartekrachtpotentieel op een punt de som is van de zwaartekrachtpotentialen van alle massa’s op dat punt.

$\displaystyle V_T=\sum _{i=1}^n V_i=V_1+V_2+V_3+\dots+ V_n$

Voorbeeld van het berekenen van het zwaartekrachtpotentieel

Zodra we de definitie van zwaartekrachtpotentieel hebben gezien en wat de formule ervan is, kunt u in deze sectie een opgelost voorbeeld zien van de berekening van deze fysieke grootheid.

Wat is het zwaartekrachtpotentieel dat wordt gegenereerd door een puntmassa van ^8,10,20 kg op een punt op een afstand van ^6,5,10,7 m?

Om het zwaartekrachtpotentieel te bepalen, moeten we de formule gebruiken die we hierboven zagen:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Nu vervangen we eenvoudigweg de gegevens in de formule en berekenen we het zwaartekrachtpotentieel:

$V=-\cfrac{6,674\cdot 10^{-11} \cdot 8\cdot 10^{20}}{6,5\cdot 10^7}=-821,42 \ J/kg [/ latex] <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Superficie-equipotencial"></span> surface équipotentielle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Une <strong>surface équipotentielle</strong> est constituée de tous les points de l’espace qui ont le même potentiel gravitationnel. Dans l’image suivante, vous pouvez voir plusieurs surfaces équipotentielles représentées. Chaque cercle correspond à un potentiel gravitationnel différent et constitue donc une surface équipotentielle. </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png" alt="surface équipotentielle" class="wp-image-3985" width="290" height="318" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel-273x300.png 273w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png 543w" sizes="(max-width: 273px) 100vw, 273px"></figure> <p> Notez que plus le point du champ gravitationnel est éloigné du centre du corps qui crée le champ, plus le potentiel gravitationnel est grand. De plus, chaque point ne peut appartenir qu’à une seule surface équipotentielle, puisque le potentiel gravitationnel en un point a une seule valeur. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Potencial-gravitatorio-y-energia-potencial-gravitatoria"></span> Potentiel gravitationnel et énergie potentielle gravitationnelle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> <strong>L’énergie potentielle gravitationnelle</strong> est l’énergie potentielle qu’un corps acquiert lorsqu’il est placé en un point dans un champ gravitationnel. Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle peut être calculée à partir du potentiel gravitationnel, puisqu’ils sont liés par la formule suivante : [latex]V=\cfrac{E_p}{m}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“589″ width=“2122″ style=“vertical-align: -12px;“></p> </p> <p style=$ Goud:

$V$

is het zwaartekrachtpotentieel op een punt, waarvan de eenheden J/kg zijn.
$E_p$

is de potentiële zwaartekrachtenergie op een punt, uitgedrukt in joule.
$m$

is de massa van het lichaam dat zich in een zwaartekrachtveld bevindt en waarop een zwaartekracht inwerkt, uitgedrukt in kilogram.

Het zwaartekrachtpotentieel op een punt kan dus ook worden gedefinieerd als de potentiële energie per eenheid materie die een lichaam verkrijgt door zichzelf op dat punt in het zwaartekrachtveld te plaatsen.

➤ Zie: formule voor potentiële zwaartekrachtenergie

Zwaartekrachtpotentieel