Dit artikel legt uit wat de verplaatsingsvector in de natuurkunde is. U zult dus ontdekken hoe u de verplaatsingsvector kunt berekenen en bovendien een opgeloste oefening om het concept goed te assimileren.
Wat is de verplaatsingsvector?
De verplaatsingsvector wordt gedefinieerd als de vector die van de beginpositie naar de eindpositie gaat, dat wil zeggen dat de verplaatsingsvector de vector is die de variatie van de positie van een lichaam vertegenwoordigt. De verplaatsingsvector wordt berekend door de eindpositievector minus de initiële positievector af te trekken.
Het toepassingspunt van de verplaatsingsvector is het punt dat de beginpositie van het lichaam definieert, terwijl het einde van de verplaatsingsvector het punt is dat de eindpositie van het lichaam aangeeft. In de natuurkunde is de verplaatsingsvector dus de vector die het verschil markeert tussen de beginpositie en de eindpositie van een lichaam.
Het verplaatsingsvectorsymbool is
.
Merk op dat verplaatsing iets anders is dan traject. Het traject is het gehele pad dat het mobiele lichaam aflegt, terwijl de verplaatsingsvector alleen de variatie tussen de beginpositie en de eindpositie aangeeft.
Verplaatsingsvectorformule
De verplaatsingsvector is gelijk aan het verschil tussen de eindpositievector ( rf ) en de initiële positievector (ri ) . Daarom wordt de verplaatsingsvector berekend door de eindpositievector minus de initiële positievector (Δr = rf -ri ) af te trekken.
De formule voor het berekenen van de verplaatsingsvector is daarom als volgt:
Houd er rekening mee dat als we in een systeem met twee coördinaten werken, elke positievector twee componenten heeft. Om het aftrekken van twee vectoren te berekenen, moeten we dus hun coördinaten aftrekken:
![\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(x_f\vv{i }+y_f\vv{j}\right)-\left(x_i\vv{i}+y_i\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=(x_f-x_i) \vv{i}+(y_f-y_i)\vv{j}\end{aligned}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9de158fd25fcb5e34f8c8a8b2ea945ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Goud:
-
is de verplaatsingsvector.
-
is de positievector op het laatste moment.
-
is de positievector op het beginmoment.
-
zijn respectievelijk de X- en Y-coördinaten van de eindpositie.
-
zijn respectievelijk de X- en Y-coördinaten van de beginpositie.
-
zijn de eenheidsvectoren die respectievelijk de richtingen van de OX- en OY-assen vertegenwoordigen.
Let op: als we in de ruimte werken, hebben de vectoren drie coördinaten. In dit geval moet de Z-coördinaat van de vectoren aan de formule worden toegevoegd en met drie coördinaten worden gewerkt.
Modulus van de verplaatsingsvector
De grootte van de verplaatsingsvector is de afstand tussen de eindpositie en de beginpositie. Om de afstand tussen twee punten te bepalen, is het daarom noodzakelijk om de verplaatsingsmodulus tussen deze twee punten te berekenen.
De norm van de verplaatsingsvector is gelijk aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van zijn componenten. De formule voor het berekenen van de modulus van de verplaatsingsvector is dus als volgt:
Goud:
-
is de norm van de verplaatsingsvector.
-
zijn respectievelijk de X- en Y-coördinaten van de eindpositie.
-
zijn respectievelijk de X- en Y-coördinaten van de beginpositie.
Houd er rekening mee dat de afstand tussen twee punten, wat de grootte is van de verplaatsingsvector tussen die punten, niet hetzelfde is als de afgelegde afstand, aangezien de afgelegde afstand groter kan zijn dan de werkelijke afstand tussen de twee punten.
Voorbeeld van het berekenen van de verplaatsingsvector
Zodra we de definitie van de verplaatsingsvector hebben gezien en wat de formule ervan is, zullen we in deze sectie zien hoe de verplaatsingsvector wordt berekend met een voorbeeld dat stap voor stap wordt opgelost.
- Er bevindt zich een deeltje in de positie
op het eerste moment en na een tijdsinterval bevindt het zich in de positie
. Wat is de verplaatsingsvector en de afstand tussen deze twee posities?
Om de verplaatsingsvector tussen de eindpositie en de beginpositie te bepalen, trekt u eenvoudigweg de twee positievectoren af:
![\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(5\vv{i }+1\vv{j}\right)-\left(3\vv{i}-2\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\bigl(5- 3\bigr)\vv{i}+\bigl(1-(-2)\bigr)\vv{j}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=2\vv{i}+3\ vv{j}\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3444222027ce5b4d04745c6beaa286f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Om vervolgens de afstand tussen deze twee punten te vinden, moeten we de norm van de berekende verplaatsingsvector nemen:
![\begin{aligned}|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{2^2+3^2}}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{ 4+9}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{13}\end{aligned}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1bf43dbb25c4179e4c8a79fddb56285_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Verplaatsingsvector en positievector
Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen de verplaatsingsvector en de positievector, en ook wat de relatie is tussen deze twee soorten vectoren.
De positievector , ook wel positievector genoemd, is een vector die de positie van een punt ten opzichte van een referentiesysteem beschrijft. In de natuurkunde wordt de positievector dus gebruikt om de positie van een punt in een coördinatensysteem aan te geven.
Bijgevolg zijn de verplaatsingsvector en de positievector met elkaar verbonden , aangezien de positievector de positie van een punt definieert en anderzijds de verplaatsingsvector de variatie van de positievector tussen twee tijdstippen aangeeft.