▷ Hoe de spankracht te berekenen (opgeloste oefeningen)

In dit artikel wordt uitgelegd wat spankracht in de natuurkunde is en hoe deze wordt berekend. Je vindt er een reëel voorbeeld van de spankracht van een touw en daarnaast kun je trainen met opgeloste oefeningen van dit soort krachten.

Wat is spankracht?

De trekkracht is de kracht die wordt uitgeoefend door een touw, een kabel of een ander elastisch voorwerp wanneer het onder spanning staat, dat wil zeggen wanneer het niet kan worden gebogen.

Wanneer bijvoorbeeld een kracht wordt uitgeoefend op beide uiteinden van een touw, wordt het touw strak en oefent het daardoor een spankracht uit. Hieronder in het volgende gedeelte zullen we de spankrachten die door een touw worden uitgeoefend in detail bestuderen.

Spankracht wordt gemeten in Newton (N) en wordt normaal gesproken weergegeven met de letter T. Bovendien zijn spankrachten, omdat het een soort kracht is, vectoren waarvan de richting evenwijdig is aan de verlenging van het touw of de kabel.

Voorbeeld van spankracht

Gezien de definitie van spankracht, zullen we een voorbeeld in detail analyseren om het concept beter te begrijpen.

Een typisch voorbeeld van een spankracht is een touw. Als er geen kracht op een touw wordt uitgeoefend, blijft het los en is er dus geen spankracht. Aan de andere kant, als er een kracht wordt uitgeoefend op elk uiteinde van het touw, blijft het touw strak en oefent het daarom een spankracht uit op elk van zijn uiteinden.

Bovendien, als het touw wordt beschouwd als een massaloos en niet-vervormbaar object, wordt de kracht die op het ene uiteinde van het touw wordt uitgeoefend, overgebracht naar het andere uiteinde, en omgekeerd: de kracht die op het tweede uiteinde wordt uitgeoefend, wordt overgebracht op het eerste uiteinde. van het touw. het touw. .

Kijk naar de volgende tekening waarin de kracht die wordt uitgeoefend door de persoon aan de linkerkant ( _TA ) de kracht is die het touw uitoefent op de persoon aan de rechterkant. En op dezelfde manier wordt de kracht die wordt uitgeoefend door de persoon aan de rechterkant ( _TB ) overgedragen op de persoon aan de linkerkant.

Het touwtrekken is een concreet voorbeeld uit het dagelijks leven waarbij spankrachten via een touw worden overgedragen.

Kortom, touwen, kabels of soortgelijke voorwerpen worden gebruikt om krachten van het ene lichaam naar het andere over te brengen.

Hoe de spankracht te berekenen

De stappen om spanningskrachten te berekenen zijn:

Ontleed krachten die noch verticaal, noch horizontaal zijn, vectorieel. Op deze manier zullen alle krachten verticaal of horizontaal zijn.
Teken het vrije-lichaamsdiagram van het systeem, dwz maak een grafiek van alle krachten die op het systeem inwerken.
Stel de evenwichtsvergelijkingen van het systeem vast. Normaal gesproken moet er één vergelijking worden opgesteld voor horizontale krachten en een andere vergelijking voor verticale krachten.
Los de spankracht op uit de vergelijkingen en bereken de waarde ervan.

Samenvattend: om de spankracht te berekenen moeten in de natuurkunde evenwichtsomstandigheden worden toegepast . Door de balansvergelijkingen op te stellen, kan de spankracht worden opgelost en kan dus de waarde ervan worden gevonden.

Hieronder vindt u een stapsgewijs voorbeeld van een berekende spankracht om te zien hoe dit gebeurt:

Een lichaam met een massa van 65 kg wordt met een touw aan het plafond opgehangen. Hoeveel trekkracht moet het touw uitoefenen om het lichaam te ondersteunen? Er wordt aangenomen dat het touw een verwaarloosbare massa heeft en niet uitrekt.

Allereerst is het noodzakelijk om de zwaartekracht te bepalen waarmee de aarde het lichaam aantrekt. Om dit te doen, passen we de gewichtskrachtformule toe:

$P=m\cdot g=65\cdot 9,81=637,65 \ N$

Nu maken we het vrije lichaamsdiagram. In dit geval hebben we slechts twee verticale krachten: de spankracht van het touw en de kracht van het gewicht.

Laten we nu de voorwaarde van verticaal evenwicht stellen. Omdat er slechts één verticale kracht naar boven en één verticale kracht naar beneden is, moeten de twee krachten gelijk zijn om het lichaam in evenwicht te houden:

$\displaystyle\somme F_y=0$

$TP=0$

$T=P$

$T=637,65 \N$

Opgeloste oefeningen op spankracht

Oefening 1

Gegeven een stijf lichaam met een massa van 12 kg, opgehangen aan twee touwen waarvan de hoeken in de volgende figuur worden weergegeven, bereken dan de kracht die elk touw moet uitoefenen om het lichaam in evenwicht te houden.

probleem van de eerste evenwichtsvoorwaarde

Zie de oplossing

Het eerste dat we moeten doen om dit soort problemen op te lossen, is het vrije lichaamsdiagram van de figuur tekenen:

opgeloste uitoefening van de eerste voorwaarde van evenwicht

Merk op dat er eigenlijk maar drie krachten op het hangende lichaam inwerken: de kracht van het gewicht P en de spanningen van de snaren T ₁ en T ₂ . De krachten die T _1x , T _1y , T _2x en T _2y vertegenwoordigen, zijn respectievelijk de vectorcomponenten van T ₁ en T ₂ .

Omdat we dus de hellingshoeken van de snaren kennen, kunnen we de uitdrukkingen vinden voor de vectorcomponenten van de spankrachten:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Aan de andere kant kunnen we de gewichtskracht berekenen door de zwaartekrachtformule toe te passen:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \ N$

De probleemstelling vertelt ons dat het lichaam in evenwicht is, dus de som van de verticale krachten en de som van de horizontale krachten moet gelijk zijn aan nul. We kunnen dus de krachtvergelijkingen vaststellen en deze gelijk stellen aan nul:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

We vervangen nu de componenten van de spanningen door hun eerder gevonden uitdrukkingen:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

En ten slotte lossen we het stelsel vergelijkingen op om de waarde van de krachten T ₁ en T ₂ te verkrijgen:

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que l’inclinaison de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de vectoriser la force de son poids pour avoir les forces sur les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“340″ width=“2918″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

De reeks krachten die op het hele systeem inwerken, zijn dus:

translationele evenwichtsoefening opgelost

De probleemstelling vertelt ons dat het krachtensysteem in evenwicht is, dus de twee lichamen moeten in evenwicht zijn. Op basis van deze informatie kunnen we de evenwichtsvergelijkingen van de twee lichamen voorstellen:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$